Analiza przykładów scenariuszy projektów. Ocena efektywności i ryzyka projektów inwestycyjnych

2.2.5. Analiza scenariuszy rozwoju projektów.

Analiza scenariuszy rozwoju projektu pozwala ocenić wpływ na projekt ewentualnej jednoczesnej zmiany kilku zmiennych poprzez prawdopodobieństwo każdego scenariusza. Analizę tego typu można przeprowadzić albo za pomocą arkuszy kalkulacyjnych (np. Microsoft Excel w wersji nie starszej niż 4.0), albo za pomocą specjalnych programów komputerowych, które pozwalają na wykorzystanie metod modelowania symulacyjnego.

W pierwszym przypadku powstaje 3-5 scenariuszy rozwoju projektu. Każdy scenariusz musi odpowiadać:

Zbiór wartości oryginalnych zmiennych,

Obliczone wartości uzyskanych wskaźników,

Określone prawdopodobieństwo wystąpienia danego scenariusza, określone metodami eksperckimi.

W wyniku obliczeń wyznaczane są średnie (biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo wystąpienia każdego scenariusza) wartości uzyskanych wskaźników.

Wniosek.

Można ocenić ogólną skuteczność analizy ryzyka projektu w następujący sposób:

Zalety metod:

1. Poprawia poziom podejmowania decyzji w projektach o niskim zysku. Projekt o niskiej wartości NPV może zostać przyjęty, jeśli analiza ryzyka wykaże, że szanse na uzyskanie satysfakcjonującej stopy zwrotu przewyższają prawdopodobieństwo nieakceptowalnych strat.

2. Pomaga zidentyfikować możliwości produkcyjne. Analiza ryzyka pozwala zaoszczędzić pieniądze wydane na uzyskanie informacji, których koszty uzyskania przewyższają koszty niepewności.

3. Wskazuje obszary projektu wymagające dalszych badań i zarządza gromadzeniem informacji.

4. Identyfikuje słabe strony projektu i stwarza możliwość wprowadzenia poprawek.

5. Zakłada niepewność i możliwe odchylenia czynników od poziomów podstawowych. Ze względu na to, że przypisanie rozkładów i krawędzi]! Zmienne zmienne niosą ze sobą zabarwienie subiektywne, dlatego konieczne jest krytyczne podejście nawet do wyników analizy ryzyka.

Trudność stosowania metod:

Analiza ryzyka obejmuje jakościowe modele oceny projektu. Jeśli model będzie nieprawidłowy, wyniki analizy ryzyka również będą mylące.

Przykład można znaleźć w części praktycznej.

Część praktyczna.

Przykład 1: Scenariusze rozwoju projektu.

Przykład 2: Obliczanie progu rentowności przedsiębiorstwa.

№	Tytuł artykułu		Produkt „B”	Produkt „B”	Całkowity
1	Wielkość sprzedaży, miliony rubli.	100	200	700	1000
2	Partycypować Wielkość sprzedaży, %	10	20	70	100
3	Cena za sztukę, tysiąc rubli.	2	5	10	-
4	Koszty zmienne, milion rubli	40	120	380	540
5	Dochód, milion rubli	60	80	320	460
6	Poziom dochodu z wolumenu sprzedaży,%	-	-	-	46
7	Koszty stałe, milion rubli	-	-	-	200
8	Próg rentowności dla całej produkcji, milion rubli.	-	-		434
9	Próg rentowności według rodzaju produktu, miliony rubli.	43,4	86,8	303,8	434
10	Próg rentowności według rodzaju produktu, jednostki	21700	17360	30380	-

Przykład 3: Analiza wrażliwości projekt inwestycyjny.

Zmienna (x)	Zmień x,%	Zmiana wartości bieżącej netto,%	Stosunek procentowej zmiany NPV do procentowej zmiany x		Ocena
Oprocentowanie Kapitał obrotowy Wartość rezydualna Koszty zmienne Wielkość sprzedaży Cena sprzedaży
Wskaźniki wrażliwości i przewidywalności zmiennych projektu
Zmienna (x)	Wrażliwość			Ocena
Wielkość sprzedaży Koszty zmienne Oprocentowanie Kapitał obrotowy Wartość rezydualna Cena sprzedaży

Bibliografia.

1. I.I. Mazur, V.D. Shapiro „Zarządzanie projektami”, wyd. " Szkoła Podyplomowa", 2001

2. N.V. Khokhlov „Zarządzanie ryzykiem”, wyd. JEDNOŚĆ, 1999

3. I.V. Lipsits „Projekt inwestycyjny: metody przygotowania i analizy”, wyd. BECK, 1999

4. V.V. Kovalev „Metody oceny projektów inwestycyjnych” wyd. Finanse i Statystyka, 1998

5. G. Birman, S. Schmidt” Analiza ekonomiczna projekty inwestycyjne” wydanej przez UNITY, 1999.

I oceny probabilistyczne; 4) na podstawie wartości wszystkich wierzchołków i łuków obliczana jest probabilistyczna wartość kryterium NPV (IRR, PI); 5) analizować rozkłady prawdopodobieństwa uzyskanych wyników. 2. Algorytm analizy ryzyk projektu inwestycyjnego (w ogólna perspektywa) 1) ustalić zależności pomiędzy wskaźnikami wejściowymi i wyjściowymi w postaci równania matematycznego lub nierówności, tj. ...

Produkty są w dużej mierze uzależnione od zmian cen paliw i energii. Okoliczności te pozwoliły autorowi na stwierdzenie, że w odniesieniu do zarządzania ryzykiem projektów inwestycyjnych w Przemysł spożywczy analiza fundamentalna drugi poziom powinien różnić się od klasycznego (przy użyciu tych samych narzędzi). Autor uważa, że ​​analiza ta nie powinna...

I tak dalej.; zalecenia dotyczące tych aspektów ryzyka, które wymagają specjalnych środków lub warunków w polisie ubezpieczeniowej. 2.2 Jakościowa analiza ryzyka Jednym z obszarów analizy ryzyka projektu inwestycyjnego jest analiza jakościowa lub identyfikację ryzyka. Należy zaznaczyć, że jakościowa analiza ryzyka inwestycyjnego zakłada wynik ilościowy, tj. proces...

Metoda scenariuszowa polega na analizie wskaźników efektywności projektu w oparciu o informacje o prawdopodobieństwie wdrożenia określonej kombinacji wartości jego parametrów.

Niech będą 3 scenariusze realizacji projektu inwestycyjnego, charakteryzujące się różnym prawdopodobieństwem wystąpienia:

Tabela 11. Wstępne dane do obliczenia efektywności projektu inwestycyjnego metodą scenariuszową.

scenariusz 1
scenariusz 2
scenariusz 3
Okresy-t
Wektor przepływu - F_tj
Scenariusz 1
Scenariusz 2
Scenariusz 3
Wektor prawdopodobieństwa - p_tj
Scenariusz 1
Scenariusz 2
Scenariusz 3

1. Do rozwiązania problemu wykorzystamy środowisko PPP MS Excel i tak jak poprzednio utworzymy szablon obliczeniowy (patrz rys. 5), gdzie zależności (4) - (11) przedstawiono w formie tabelarycznej.

Rysunek 5. Szablon kalkulacji scenariusza

Okresy-t
Wektor przepływu - F_tj
Scenariusz 1
Scenariusz 2
Scenariusz 3
Wektor prawdopodobieństwa - p_tj
Scenariusz 1
Scenariusz 2
Scenariusz 3
Suma prawdopodobieństw
Matematyka. czekam na wątek - F
Oprocentowanie - i_t
Współczynnik rabatowy - v_t
Przepływ zdyskontowany = 10*12
Matematyka. Oczekiwanie na wartość NPV

Charakterystyka probabilistyczna
Odchylenie standardowe przepływu
Odchylenie standardowe projektu		Współczynnik zmienności projektu
Korel K.		standardowy system projektu			Korel K.
Korel K.		standardowy system projektu			Korel K.
Prawdopodobieństwo NPV<0
Korel K.		NORMADYSTYKA			Korel K.		NORMADYSTYKA

Wartość matematycznego oczekiwania przepływów wpływów i płatności w każdym okresie t:

= (-5600)*0,2+840*0,6+(-1120)*0,2 = -840

Podobnie obliczamy wartość mat. oczekiwania co do przepływów wpływów i płatności w kolejnych okresach.

Jako wskaźnik efektywności projektu (rezultatów projektu) wybieramy kryterium wartości bieżącej netto (NPV).

Wynik projektu obliczany jest w formie matematycznego oczekiwania wartości NPV:

NPV=-840 + 50,159 + 909,836+ (-43,63) + 244,238 + 621,621 + 776,703+436,484 = 2155,4127

Ocena probabilistycznych cech wskaźnika efektywności projektu (rezultatu projektu). Obejmuje obliczenia:

A. odchylenie standardowe (RMS) wyniku projektu. Aby obliczyć ten wskaźnik, należy znaleźć odchylenie standardowe przepływu. Obliczenie wartości odchylenia standardowego przepływów wpływów i płatności od wartości oczekiwanej w okresie t ma postać:

t = pierwiastek ((-5600-(-840))^2*0,2+840-(-840))^2*0,36+(-1120-(-840)^2*0,2)= 2498,13

W podobny sposób obliczamy wartość odchylenia standardowego przepływów wpływów i płatności od wartości oczekiwanej w kolejnych okresach.

Obliczenie wartości odchylenia standardowego wyniku projektu dla skrajnych przypadków r = 0 i r 1 przy normalnym rozkładzie dochodów i przepływów płatniczych ma postać:

B. współczynnik zmienności rezultatu projektu:

Odchylenie standardowe wyniku projektu/Mat. oczekiwana NPV = 3691,59 / 2155,4127 = 1,71

9089,01/2155,4127 = 4,22

Im niższa wartość współczynnika zmienności, tym mniejsza zmienność wyników projektu w stosunku do wartości najbardziej prawdopodobnej, a tym samym mniejsze ryzyko projektu. Ryzyko projektu wzrasta wielokrotnie przy wartości V > 1. W naszym przypadku wartość współczynnika zmienności wynosi V > 1.

B. prawdopodobieństwo p(NPV< x) нахождения показателя эффективности проекта ниже заданной минимально допустимой величины x:

ROZKŁAD NORMALNY (0;2155,4127; 3691,59;1) = 0,279654

Zakładając normalny rozkład dochodów i przepływów płatności, prawdopodobieństwo, że wartość wyniku projektu będzie niższa od zera, wyznaczamy z zależności:

gdzie jest podana funkcja rozkładu normalnej zmiennej losowej przeciętny wynik projektu i jego odchylenie standardowe - .

ROZKŁAD NORMALNY(0;2155,4127;9089,01;1) = 0,406272

Wyniki obliczeń dla badanego projektu metodą scenariuszową przedstawiono w tabeli 12:

Tabela 12. Wyniki obliczeń metodą scenariuszową.

Wniosek: założenie o charakterze wzajemnej zależności (korelacji) przepływów przychodów i płatności nie wpływa istotnie na ocenę stopnia ryzyka realizacji projektu. Projekt jest ryzykowny, bo... prawdopodobieństwo p(NPV< 0) получения убытков высокая, значительно больше 10%. При r = 0 p(NPV < 0) = 27,965%, при r = 1 p(NPV < 0) = 40,627%.

Metoda scenariuszowa pozwala oszacować zmienność dochodów i uzasadnić podjęcie decyzji bezpośrednio w oparciu o porównanie prawdopodobieństw niekorzystnego wyniku dla projektów alternatywnych.

Z analizy wyników obliczeń wynika, że ​​założenie o charakterze wzajemnej zależności (korelacji) przepływów wpływów i płatności może w istotny sposób wpłynąć na ocenę stopnia ryzyka realizacji projektu. W przypadku silnej liniowej korelacji przepływów w czasie ryzyko projektu okazuje się znacznie wyższe niż w przypadku ich całkowitej niezależności.

Projekt z niższym prawdopodobieństwem p(NPV< 0) получения убытков, является менее рискованным и, при прочих равных условиях, более предпочтительным для включения в инвестиционный портфель. Формально, предельно допустимая вероятность p(NPV < 0) не превышает 8 - 10%. В нашем случае вероятность p(NPV < 0) является вполне нормальной- 0,279654. В терминах показателя вероятности убыточности проекта, риск различается: 0,279654% против 0,406272.

Jednocześnie metoda scenariuszowa uwzględnia wpływ na ocenę ryzyka projektu zależności statystycznej pomiędzy przepływami wpływów i płatności. Rozszerza to jego możliwości predykcyjne w porównaniu z innymi metodami oceny ryzyka.

Generalnie metoda scenariuszowa pozwala na uwzględnienie dużej liczby czynników wpływających na realizację projektu. Metoda scenariuszowa nie pozwala jednak na analizę wpływu poszczególnych parametrów na wynik projektu. Ona, podobnie jak metoda analizy wrażliwości, okazuje się bardziej informatywna, kiedy analiza porównawcza różnorodne projekty znajdujące się w portfelu inwestycyjnym przedsiębiorstwa.

W praktyce światowej zarządzanie finansami są używane różne metody analiza ryzyka projektów inwestycyjnych (IP). Do najczęstszych z nich należą:

• metoda korekty stopy dyskontowej ;
• metoda wiarygodnych odpowiedników (współczynniki niezawodności);
• analiza wrażliwości kryteriów wydajności (wartość bieżąca netto (NPV), wewnętrzna stopa zwrotu (IRR) itp.);
• metoda scenariuszowa;
• analiza rozkładów prawdopodobieństwa przepływów płatniczych;
• drzewa decyzyjne;
• Metoda Monte Carlo (modelowanie symulacyjne) itd.

W artykule w skrócie przedstawiono zalety, wady i problemy ich praktycznego zastosowania, zaproponowano ulepszone algorytmy ilościowej analizy ryzyka projektów inwestycyjnych oraz omówiono ich praktyczne zastosowanie.

Sposób dostosowania stopy dyskontowej. Zaletami tej metody jest prostota obliczeń, które można wykonać nawet na zwykłym kalkulatorze, a także jej przejrzystość i przystępność. Metoda ta ma jednak istotne wady.

Metoda korekty stopy dyskontowej przenosi przyszłe przepływy płatności do chwili obecnej (tj. zwykłe dyskontowanie według wyższej stopy), ale nie dostarcza informacji o stopniu ryzyka (możliwych odchyleniach wyników). W tym przypadku uzyskane wyniki zależą w istotny sposób jedynie od wartości premii za ryzyko.

Zakłada także wzrost ryzyka w czasie przy stałym współczynniku, co trudno uznać za prawidłowe, gdyż wiele projektów charakteryzuje się występowaniem ryzyk w początkowe okresy ze stopniową redukcją pod koniec wdrażania. Tym samym zyskowne projekty, które nie wiążą się ze znacznym wzrostem ryzyka w czasie, mogą zostać błędnie wycenione i odrzucone.

Metoda ta nie niesie ze sobą informacji o probabilistycznych rozkładach przyszłych przepływów płatniczych i nie pozwala na ich oszacowanie.

Wreszcie wadą prostoty metody jest znaczne ograniczenie możliwości modelowania różnych opcji, co sprowadza się do analizy zależności kryteriów NPV (IRR, PI itp.) od zmian tylko jednego wskaźnika – stopy dyskontowej .

Pomimo zauważonych wad, metoda dostosowania stopy dyskontowej jest powszechnie stosowana w praktyce.

Metoda wiarygodnych odpowiedników. Należy rozpoznać wady tej metody:

• trudność obliczenia współczynników niezawodności adekwatnych do ryzyka na każdym etapie projektu;
• niemożność analizy rozkładów prawdopodobieństwa kluczowych parametrów.

Analiza wrażliwości. Metoda ta dobrze ilustruje wpływ poszczególnych czynników początkowych na końcowy efekt projektu.

Główna wada Ta metoda zakłada, że ​​zmiany jednego czynnika rozpatrywane są w izolacji, podczas gdy w praktyce wszystkie siły ekonomiczne są ze sobą w takim czy innym stopniu skorelowane.

Z tego powodu wykorzystanie tej metody w praktyce jako samodzielnego narzędzia analizy ryzyka, zdaniem autorów, jest bardzo ograniczone, jeśli w ogóle możliwe.

Metoda skryptowa. Generalnie metoda pozwala uzyskać w miarę jasny obraz dla różnych możliwości realizacji projektu, a także dostarcza informacji o wrażliwości i ewentualnych odchyleniach, a zastosowanie oprogramowania takiego jak Excel może znacząco zwiększyć efektywność takiej analizy poprzez niemal nieograniczone zwiększenie liczbę scenariuszy i wprowadzenie dodatkowych zmiennych.

Analiza rozkładów prawdopodobieństwa przepływów płatniczych. Ogólnie rzecz biorąc, zastosowanie tej metody analizy ryzyka pozwala nam uzyskać przydatna informacja o oczekiwanych wartościach NPV i przychodów netto, a także analizujemy ich rozkłady prawdopodobieństwa.

Stosowanie tej metody zakłada jednak, że prawdopodobieństwa dla wszystkich opcji przepływów pieniężnych są znane lub można je dokładnie określić. W rzeczywistości w niektórych przypadkach rozkład prawdopodobieństwa można określić z dużą pewnością na podstawie analizy przeszłych doświadczeń w obecności dużych ilości rzeczywistych danych. Najczęściej jednak takie dane nie są dostępne, dlatego rozkłady ustalane są w oparciu o założenia ekspertów i niosą ze sobą duży udział subiektywizmu.

Drzewa decyzyjne. Ograniczeniem praktycznego zastosowania tej metody jest początkowe założenie, że projekt musi posiadać przewidywalną lub rozsądną liczbę opcji rozwojowych. Metoda jest szczególnie przydatna w sytuacjach, gdy decyzje podejmowane w danym momencie w dużym stopniu zależą od decyzji podjętych wcześniej, a to z kolei determinuje scenariusze dalszy rozwój wydarzenia.

Modelowanie symulacyjne. Praktyczne użycie ta metoda wykazała szerokie możliwości jego zastosowanie w projektowaniu inwestycji, szczególnie w warunkach niepewności i ryzyka. Metoda ta jest szczególnie wygodna w zastosowaniu praktycznym, gdyż z powodzeniem łączy się ją z innymi metodami ekonomicznymi i statystycznymi, a także z teorią gier i innymi metodami badań operacyjnych. Praktyczne zastosowanie tej metody przez autorów pokazało, że często daje ona bardziej optymistyczne szacunki niż inne metody, takie jak analiza scenariuszy, co wynika oczywiście z wyliczenia opcji pośrednich.

Różnorodność sytuacji niepewności pozwala na wykorzystanie dowolnej z opisanych metod jako narzędzia analizy ryzyka, jednak zdaniem autorów najbardziej obiecującymi metodami do praktycznego zastosowania są metody analizy scenariuszy i modelowania symulacyjnego, które można uzupełnić lub zintegrowane z innymi metodami.

W szczególności do ilościowej oceny ryzyka projektu inwestycyjnego proponuje się zastosowanie następujących algorytmów:

Algorytm modelowania symulacyjnego (narzędzie „ANALIZA RYZYKA”):

1. Określa się kluczowe czynniki własności intelektualnej. W tym celu proponuje się zastosować analizę wrażliwości dla wszystkich czynników (cena sprzedaży, budżet reklamowy, wielkość sprzedaży, koszt produktu itp.), wykorzystując specjalistyczne pakiety takie jak Project Expert i Alt-Invest, co znacznie skróci czas obliczeń. Jako czynniki kluczowe wybierane są te czynniki, których zmiany prowadzą do największych odchyleń wartości bieżącej netto (NPV).

Tabela 1.
Wybór kluczowych czynników IP na podstawie analizy wrażliwości

						Wariancja NPV

2. Wyznacza się wartości maksymalne i minimalne kluczowych czynników oraz określa charakter rozkładu prawdopodobieństwa. Generalnie zaleca się stosowanie rozkładu normalnego.

3. Na podstawie wybranej dystrybucji symulowane są kluczowe czynniki biorąc pod uwagę uzyskane wartości, obliczane są wartości NPV.

4. Na podstawie danych uzyskanych w wyniku symulacji obliczane są kryteria, które ilościowo charakteryzują ryzyko własności intelektualnej (oczekiwana wartość NPV, rozproszenie, odchylenie standardowe itp.).

Do przeprowadzenia analizy scenariuszy opracowaliśmy metodologię, która pozwala uwzględnić wszystkie możliwe scenariusze rozwoju, a nie jak proponuje się w literaturze trzy opcje (optymistyczną, pesymistyczną, realistyczną). Zaproponowano następujący algorytm analizy scenariuszy:

Algorytm analizy scenariuszy

1. Korzystając z analizy wrażliwości, określane są kluczowe czynniki własności intelektualnej (patrz wyżej).

2. Rozważane są możliwe sytuacje i kombinacje sytuacji spowodowane wahaniami tych czynników. W tym celu zaleca się zbudowanie „drzewa scenariuszy”.

3. Stosowanie metody ocen eksperckich określa się prawdopodobieństwo każdego scenariusza.

4. Dla każdego scenariusza, biorąc pod uwagę jego prawdopodobieństwo, obliczana jest NPV projektu , co daje tablicę wartości NPV (Tabela 2.)

Tabela 2.
Tablica wartości NPV

Scenariusz
Prawdopodobieństwo

5. Na podstawie danych tablicowych Obliczane są kryteria ryzyka IP

Praktyczne przykłady obliczeń

Informacje dodatkowe: przedsiębiorstwo Tekhineko zajmujące się budową lokalnych kotłowni realizuje projekt dla zakładu Start (Niżny Nowogród). Efekt ekonomiczny budowa kotłowni lokalnej dla zakładu Start ma na celu zmniejszenie kosztów ogrzewania, gdyż w przypadku realizacji projektu obniżone koszty będą znacznie niższe niż obniżone koszty opłat za taryfy za centralne ogrzewanie.

W wyniku analizy studium wykonalności projektu stwierdzono, że kluczowymi czynnikami determinującymi ryzyko tego projektu jest stosunek kosztu 1 Gcal wytworzonego przez lokalną kotłownię do taryfy za centralne ogrzewanie.

Generalnie do określenia kluczowych parametrów projektu można zastosować analizę wrażliwości, jako optymalne narzędzie warto zastosować odpowiedni moduł analityczny pakietów oprogramowania „Project Expert” i „Alt-Invest”, który zapewniają możliwość szybkiego przeliczenia wszystkich czynników. Chociaż w większości przypadków kluczowe czynniki projektu są znane z wcześniejszych doświadczeń lub ustalone na podstawie wyników badania marketingowe, a analiza wrażliwości jest konieczna tylko dla ujęcie ilościowe stopień wpływu tego czynnika.

Analizę ryzyka tego projektu przeprowadzono na dwa sposoby:

• Symulacja Monte Carlo
• analiza scenariuszy.

Analiza ryzyka projektu inwestycyjnego z wykorzystaniem modelowania symulacyjnego

Modelując wartość NPV w zależności od kluczowych czynników uzyskano wartości NPV dla trzech scenariuszy referencyjnych (optymistyczny, pesymistyczny, realistyczny). Metodą ocen eksperckich określono także prawdopodobieństwo realizacji tych wariantów. Uzyskane wyniki posłużyły jako dane wejściowe do modelowania symulacyjnego (tab. 3).

Tabela 3
Początkowe warunki eksperymentu

	NPV (tysiące rubli)	Prawdopodobieństwo
Prawdopodobny
Maksymalny

Na podstawie danych wstępnych przeprowadzamy symulację. Do przeprowadzenia symulacji zaleca się skorzystanie z funkcji „Generowanie liczb losowych” (rys. 1)

Ryż. 1. Symulacja z wykorzystaniem generowania liczb losowych.

Do przeprowadzenia symulacji zaleca się wykorzystanie rozkładu normalnego, gdyż praktyka analizy ryzyka pokazała, że ​​w zdecydowanej większości przypadków tak właśnie się dzieje. Liczba symulacji może być dowolnie duża i zależy od wymaganej dokładności analizy. W w tym przypadku Ograniczmy się do 500 symulacji.

Tabela 4
Imitacja

	NPV (tysiące rubli)

Itp. 500 imitacji

Na podstawie danych uzyskanych w wyniku symulacji, wykorzystując standardowe funkcje programu MS Excel, przeprowadzamy analizę ekonomiczną i statystyczną (rysunek 2).

Ryż. 2. Analiza ekonomiczna i statystyczna wyników symulacji

Symulacja wykazała następujące wyniki:

Średnia wartość NPV wynosi 15950,79 tysięcy rubli.

Minimalna wartość NPV wynosi 15940,15 tysięcy rubli.

Maksymalna wartość NPV wynosi 15962,98 tys. Rubli.

Współczynnik zmienności NPV wynosi 12%

Liczba przypadków NPV< 0 – нет.

Prawdopodobieństwo, że NPV będzie mniej niż zero równy zeru.

Prawdopodobieństwo, że NPV będzie większa niż maksymalna, również wynosi zero.

Prawdopodobieństwo, że NPV będzie w przedziale wynosi 16%.

Prawdopodobieństwo, że NPV znajdzie się w przedziale wynosi 34%.

Oceńmy ryzyko tej inwestycji.

Do obliczenia ceny ryzyka w tym przypadku używamy wskaźnika odchylenia standardowego – s, oraz wartości oczekiwanej – M (NPV). Zgodnie z zasadą „trzech sigma” wartość zmiennej losowej, w tym przypadku NPV, z prawdopodobieństwem bliskim 1 mieści się w przedziale [M-3s; M+3s]. W kontekście gospodarczym regułę tę można interpretować w następujący sposób:

Prawdopodobieństwo uzyskania NPV projektu w przedziale wynosi 68%;

Prawdopodobieństwo uzyskania NPV projektu w przedziale wynosi 94%;

Prawdopodobieństwo uzyskania NPV projektu w przedziale jest bliskie jedności, tj. prawdopodobieństwo, że wartość NPV projektu będzie niższa niż 15 940,05 tysięcy rubli. (15950,79-10,74) dąży do zera.

Zatem łączna kwota możliwych strat charakteryzujących ten projekt inwestycyjny wynosi 10,74 tys. Rubli. (co pozwala mówić o wysokim stopniu niezawodności projektu).

Innymi słowy, cena ryzyka tego indywidualnego przedsiębiorcy wynosi 10,74 tys. Rubli strat warunkowych, tj. przyjęcie tego projektu inwestycyjnego wiąże się z możliwością strat w wysokości nie większej niż 10,74 tys. Rubli.

Analiza ryzyka projektu inwestycyjnego metodą scenariuszową

Dla porównania przeprowadzimy analizę ryzyka tego samego projektu inwestycyjnego metodą scenariuszową. Rozważmy możliwe scenariusze realizacji projektu inwestycyjnego. W tym przypadku będą tylko trzy z nich:

Tabela 5
Wstępne dane

Scenariusze	To, co najlepsze	Prawdopodobnie	Najgorszy
Prawdopodobieństwa
Taryfa (rub.)
Koszt (RUB)

Konstrukcję scenariuszy i kalkulację NPV dla opcji przeprowadzono biorąc pod uwagę fakt, że koszt 1 Gcal wytworzonego przez lokalną kotłownię oraz taryfa za centralne ogrzewanie w dużej mierze są ze sobą skorelowane, gdyż obie te wartości zależą od tych samych czynników, takich jak koszty operacyjne i wynagrodzenie personelu serwisowego.

Analizę ekonomiczną i statystyczną danych z metody scenariuszowej przedstawiono na rys. 3

Ryż. 3. Analiza ekonomiczna i statystyczna danych z metody scenariuszowej.

Analiza scenariuszy wykazała następujące wyniki:

1. Średnia wartość NPV wynosi 15 950,85 RUB.
2. Współczynnik zmienności NPV wynosi 40%.
3. Prawdopodobieństwo, że NPV będzie mniejsze od zera, wynosi 1%.
4. Prawdopodobieństwo, że NPV będzie większa niż maksymalna, wynosi zero.
5. Prawdopodobieństwo, że NPV będzie o 10% większa od średniej wynosi 40%.
6. Prawdopodobieństwo, że NPV będzie o 20% większa od średniej wynosi 31%.

Analizując uzyskane wyniki zauważamy, że metoda scenariuszowa daje bardziej pesymistyczne szacunki dotyczące ryzyka projektu inwestycyjnego. W szczególności współczynnik zmienności wyznaczony na podstawie wyników tej metody jest znacznie większy niż w przypadku modelowania symulacyjnego.

Zaleca się stosowanie analizy scenariuszy tylko w przypadkach, gdy liczba scenariuszy jest skończona, a wartości czynników są dyskretne. Jeżeli liczba scenariuszy jest bardzo duża, a wartości czynników są ciągłe, zaleca się zastosowanie modelowania symulacyjnego.

Należy zauważyć, że korzystając z analizy scenariuszy, można rozważyć nie tylko trzy opcje, ale znacznie więcej. Jednakże analizę scenariuszy można połączyć z innymi technikami ilościowej analizy ryzyka, takimi jak drzewa decyzyjne i analiza wrażliwości, jak pokazano w poniższym przykładzie.

Analiza ryzyka biznesplanu TC „Corona”. Ustalmy kluczowe czynniki projektu, które mają istotny wpływ na wskaźnik efektywności – NPV. W tym celu przeprowadzimy analizę wrażliwości dla wszystkich czynników z zakresu od –20% do +20% i wybierzemy te, których zmiany prowadzą do największych zmian NPV (rys. 4)

Ryż. 4. Analiza wrażliwości w Project Expert

W naszym przypadku są to czynniki: stawki podatkowe; wielkość sprzedaży, cena sprzedaży.

Rozważmy możliwe sytuacje spowodowane wahaniami tych czynników. W tym celu zbudujemy „drzewo scenariuszy”.

Ryż. 5. Drzewo scenariuszy

Sytuacja 1: Wahania stawek podatkowych Prawdopodobieństwo sytuacji = 0,3
Sytuacja 2: Wahania wolumenu sprzedaży Prawdopodobieństwo sytuacji = 0,4
Sytuacja 3: Wahania cen sprzedaży Prawdopodobieństwo sytuacji = 0,3

Rozważmy także możliwe scenariusze rozwoju tych sytuacji.

Sytuacja 1: Wahania stawek podatkowych Prawdopodobieństwo sytuacji = 0,3

Scenariusz 1: Stawki podatkowe obniżone o 20%
Prawdopodobieństwo scenariusza w danej sytuacji = 0,1
Ogólne prawdopodobieństwo scenariusza =0,1* 0,3 =0,03

Scenariusz 2: Stawki podatków pozostają bez zmian
Prawdopodobieństwo scenariusza w tej sytuacji = 0,5
Ogólne prawdopodobieństwo scenariusza =0,5* 0,3 =0,15

Scenariusz 3: Wzrost stawek podatkowych o 20%
Prawdopodobieństwo scenariusza w tej sytuacji = 0,4
Ogólne prawdopodobieństwo scenariusza =0,4* 0,3 =0,12

Sytuacja 2: Wahania wielkości sprzedaży Prawdopodobieństwo sytuacji = 0,4

Scenariusz 4: Zmniejszenie wolumenu sprzedaży o 20% Р=0,25* 0,4 =0,1
Scenariusz 5: Wolumen sprzedaży nie zmienia się Р=0,5* 0,4 =0,2
Scenariusz 6: Wzrost wolumenu sprzedaży o 20% Р=0,25* 0,4 =0,1

Sytuacja 3: Wahania cen sprzedaży Prawdopodobieństwo sytuacji = 0,3

Scenariusz 7: Obniżenie ceny sprzedaży o 20% Р=0,2* 0,3 =0,06
Scenariusz 8: Cena sprzedaży nie ulega zmianie Р=0,5* 0,3 =0,15
Scenariusz 9: Wzrost ceny sprzedaży o 20% Р=0,3* 0,3 =0,09

Dla każdego z opisanych scenariuszy wyznaczamy NPV (wartości te wyliczono w analizie wrażliwości), podstawiamy je do tabeli i analizujemy scenariusze rozwoju.

Tabela 6
Sytuacja 1

Sytuacja
Scenariusze
Prawdopodobieństwa

Tabela 7
Sytuacja 2

Sytuacja
Scenariusze
Prawdopodobieństwa

Tabela 8
Sytuacja 3

Sytuacja
Scenariusze
Prawdopodobieństwa

Ryż. 6. Tabela końcowa analizy scenariuszy

Analiza ryzyka projektu pozwala na wyciągnięcie następujących wniosków:

1. Najbardziej prawdopodobna wartość bieżąca projektu (68 249 026 tys. rubli) jest nieco niższa niż oczekiwana z jego realizacji (68 310 124 tys. rubli)

2. Pomimo tego, że prawdopodobieństwo uzyskania NPV mniejszej od zera wynosi zero, projekt charakteryzuje się dość dużym rozrzutem wartości wskaźnika NPV, o czym świadczy współczynnik zmienności oraz wartość odchylenia standardowego, co charakteryzuje ten projekt jako bardzo ryzykowny. Jednocześnie niewątpliwym czynnikiem ryzyka jest spadek wolumenu sprzedaży i ceny.

3. Cena ryzyka IP zgodnie z zasadą „three sigma” wynosi 3* 25 724 942 = 77 174 826 tys. rubli, co przekracza najbardziej prawdopodobną wartość bieżącą projektu (68 249 026 tys. rubli)

Koszt ryzyka można również scharakteryzować za pomocą współczynnika zmienności (CV). W tym przypadku CV = 0,38. Oznacza to, że na rubla średniego dochodu (NPV) indywidualnego przedsiębiorcy przypada 38 kopiejek możliwych strat z prawdopodobieństwem 68%.

Wniosek

Efektywność wykorzystania opracowanych przez autorów technologii projektowania inwestycji wynika z faktu, że można je łatwo wdrożyć zwykły użytkownik PC w środowisku MS Excel, a uniwersalność algorytmów matematycznych stosowanych w technologiach pozwala na ich wykorzystanie w szerokim zakresie sytuacji niepewności, a także modyfikowanie i uzupełnianie o inne narzędzia.

Praktyka wykorzystania proponowanych narzędzi w Obwód Niżny Nowogród wykazał swoją wysoką niezawodność i obietnicę. Efekt ekonomiczny wprowadzenia nowych technologii projektowania wyraża się w zmniejszeniu gabarytów fundusze rezerwowe oraz składki ubezpieczeniowe, których potrzeba jest uwarunkowana obecnością ryzyk i niepewnością warunków realizacji projektu.

Doświadczenie w stosowaniu tych algorytmów może być szeroko stosowane we wszystkich regionach Rosji i można je wykorzystać do projektowania poszczególnych przedsiębiorstw, niezależnie od ich formy własności i przynależność branżowa, Więc instytucje finansowe analizować skuteczność tych projektów.

Wszystkie zmienne jednocześnie podlegają konsekwentnym zmianom. Obliczana jest pesymistyczna wersja możliwej zmiany zmiennych i wersja optymistyczna. Zgodnie z tym wyliczane są nowe rezultaty projektu (NPV, PI, IRR). Dla każdego projektu obliczany jest zakres zmienności wyników. W przypadku optymistycznego zakres jest dłuższy, a w przypadku pesymistycznego okres zwrotu jest dłuższy.

Z tych dwóch projektów ten, który ma większy zakres zmienności, uważany jest za bardziej ryzykowny.

Przykład. Przeprowadzić analizę wzajemnie wykluczających się projektów A i B, mających ten sam czas realizacji wynoszący 5 lat, kapitał równy 10%.

RNPVa = 4,65 - 0,1 =4,55

RNPVb = 9,96 + 1,42 = 11,38

Projekt B jest bardziej ryzykowny.

Metodologia zmiany przepływów pieniężnych

Należy oszacować prawdopodobieństwo wystąpienia określonej kwoty wpływów pieniężnych w każdym roku i każdym projekcie. Trwają regulacje Przepływy środków pieniężnych za pomocą współczynników redukcyjnych i dla nich obliczane są wskaźniki NPV projektu.Czynniki redukcyjne to prawdopodobieństwo wystąpienia rozważanego przepływu środków pieniężnych. Czynniki redukujące ustalane są eksperymentalnie, projekt o najwyższej wartości NPV uznawany jest za mniej ryzykowny.

Przykład. Przeprowadź analizę 2 wzajemnie wykluczających się projektów A i B, które mają ten sam czas realizacji – 4 lata i cenę kapitału 10%. Wymagane inwestycje dla A - 42 miliony rubli, dla B - 35 milionów rubli.

Lata realizacji projektów
Przepływ środków pieniężnych, milion	Współczynnik redukcji (prawdopodobieństwo przepływu)	Skorygowany przepływ środków pieniężnych	Przepływ środków pieniężnych, milion	Współczynnik redukcji	Skorygowany przepływ środków pieniężnych

Wniosek: Projekt A jest mniej ryzykowny, ponieważ jego skorygowana NPV jest większa.

rentowność

Wybór zależy od inwestora.

Wyniki analizy oceny szkody pozwalają na wprowadzenie następujących działań ograniczających ryzyko:

1) rozłożyć ryzyko pomiędzy uczestnikami projektu;

2) tworzyć rezerwy środków na pokrycie nieprzewidzianych wydatków;

3) ograniczać ryzyko finansowe;

a) Konieczne jest zapewnienie dodatkowych źródeł finansowania projektu.

b) Konieczne jest zmniejszenie objętości niedokończonej konstrukcji.

4) ubezpieczenie projektów inwestycyjnych i ryzyk przemysłowych.

Uwzględnianie inflacji przy ocenie projektów inwestycyjnych

Inflacja jest procesem dość długotrwałym, dlatego należy ją uwzględniać przy analizie i wyborze projektów inwestycyjnych.

W Warunki rosyjskie Aby oszacować inflację, trzeba pracować z niekompletnymi i niedokładnymi informacjami na temat inflacji Polityka cenowa stwierdza.

Do pomiaru inflacji oblicza się stopy wzrostu cen w %.

Załóżmy, że ceny zmieniły się z 210 rubli. do 231 rubli. za sztukę

Wskaźnik cen? 100% - 100% = 10%

Inflację można mierzyć za pomocą wskaźników referencyjnych i wskaźników łańcuchowych.

Przy obliczaniu wskaźnika bazowego za podstawę przyjmuje się dane za określony moment. Wskaźnik wzrostu wyznacza się poprzez podzielenie wskaźnika w każdym momencie przez wskaźnik w momencie przyjętym za podstawę.

Przy obliczaniu wskaźników łańcuchowych wartość wskaźnika w kolejnym momencie dzieli się przez odpowiednią wartość w poprzednim momencie.

Ceny, pocierać.
		(320/315)*100% = 101,6%	320/300 = 106,7%

Należy wziąć pod uwagę, że inflacja jest niejednorodna w zależności od rodzaju produktów i zasobów, przychodów i kosztów. Przy niskiej i umiarkowanej inflacji płace rosną szybciej niż nawet ceny, ale przy wysokich stopach inflacji pozostają znacznie w tyle. W przypadku zakupu zasobów na podstawie kontraktów długoterminowych lub są kupowane na rynkach terminowych po cenie ustalonej w momencie zawarcia kontraktu, a nie w momencie dostawy, wpływ inflacji jest słaby. Jeżeli zakup przebiega normalnie, ceny surowców rosną zgodnie z ogólną stopą inflacji, a ceny nieruchomości rosną wolniej niż ceny przeciętne. W przypadku surowców energetycznych - szybciej niż w przypadku innych rodzajów surowców. Ceny produkt końcowy(sprzedaż) zależy od zapotrzebowania klientów. Nawet gdyby inflacja była jednolita, miałoby to wpływ na projekt ze względu na fakt, że:

1) wzrost zapasów i zobowiązań staje się bardziej opłacalny, natomiast wzrost należności i wyrobów gotowych staje się mniej opłacalny. Niż bez inflacji;

2) zmieniają się faktyczne warunki udzielania kredytów (w przypadku wysokiej inflacji nie udzielą kredytu);

3) odpisów amortyzacyjnych dokonuje się w oparciu o cenę nabycia środków trwałych, z uwzględnieniem okresowych przeszacowań. Szacunki dokonywane są nieregularnie, dlatego nie odzwierciedlają w równym stopniu bezinflacyjnego wzrostu wartości środków trwałych.

Jeśli zostaną w tyle odpisy amortyzacyjne, wówczas dochodzi do zaniżenia kwoty korzyści podatkowej i zawyżenia podatków. (Wybieramy pomiędzy kwotą naliczonego podatku od nieruchomości lub podatku dochodowego - co jest bardziej opłacalne.) W pełni zadowalający Główne zasady W obszarze analizy inwestycyjnej nie ma procesu korygowania prognoz o czynnik inflacji.

Aby uwzględnić w analizie inwestycji czynniki inflacyjne, konieczne jest:

1) dokonać korekt inflacyjnych przepływów pieniężnych,

2) przy obliczaniu wskaźników zdyskontowanych stopa dyskontowa powinna uwzględniać premię inflacyjną.

Nominalna stopa procentowa (d) pokazuje ustaloną stopę zwrotu kwoty inwestycji lub pożyczki oraz wzrost tej kwoty w określonym okresie w procentach.

Stopa nominalna to stopa skorygowana o inflację.

Stopa realna (r) to stopa procentowa oczyszczona z wpływu czynnika inflacyjnego.

W warunkach inflacji przy przewidywanej stopie inflacji i:

S = P (1+r)(1+i)

(1+r)(1+i) = 1+d - Równanie Irvinga-Fishera

Jeśli stopa inflacji jest wysoka, iloczynu ri nie można zaniedbać.

Przykład. Inwestor inwestował w papiery wartościowe. 10 milionów jednostek pieniężnych na początku roku. Rok później otrzymał 11 milionów jednostek pieniężnych. Inflacja wyniosła 12% rocznie. Czy ta inwestycja była opłacalna?

d = ?100% - 100% = 10%

r = = - 1,79% - zła inwestycja.

Jeżeli stosowana jest nominalna stopa zwrotu, wówczas przepływy pieniężne należy uwzględniać przy uwzględnieniu inflacji.W przypadku stosowania realnej stopy zwrotu, przepływy pieniężne nie powinny być korygowane o inflację.

Przykład. Rozważ ekonomiczną wykonalność realizacji projektu bez uwzględnienia i uwzględnienia inflacji w następujących warunkach: I0 = 5 milionów rubli, T = 3 lata, przepływy pieniężne 2000, 2000, 2500 tysięcy rubli, r = 9,5%, i ( średnioroczna stopa inflacji) = 5%.

NPV bez inflacji = +… - 5000 = 399 tysięcy rubli.

d = 0,095+0,05+0,095*0,05 = 0,15

Jeśli weźmiemy pod uwagę stopę nominalną w mianowniku i nie dostosujemy przepływów pieniężnych w liczniku do inflacji, NPV wyniesie 103 tysiące rubli.

NPV = tysiąc rubli.

Wyniki obliczenia wartości bieżącej netto z inflacją i bez niej są takie same tylko dlatego, że założono inflację jednolitą.

Obliczanie wartości bieżącej netto dla inflacji heterogenicznej

NCFt = PE+A-It

PE = D - IP - N = (D-IP)(1-podatek)

Ponieważ amortyzacja reaguje na inflację inaczej niż inne koszty

IP = IP0 + A

IP0 - koszty produkcji bez amortyzacji

PE = (D - (IP0+A)) (1-podatek)

NCFt = (D - IP0+A) (1-podatek) + A - I0

NCFt = D - D podatek - IP0 + IP0?podatek - A + A podatek + A - I0

NCFt = D (1-podatek) - IP0 (1-podatek) + A podatek - I0

A podatek to oszczędności pieniężne wynikające z pokrycia podatkowego

NCFt = (1-podatek) (D-IP0) + podatek A - I0

Dochody D i koszty podlegają różnym stopom inflacji

ir to stopa inflacji dochodów w r-tym roku,

ir” to stopa inflacji kosztowej w r-tym roku.

Przykład. Początkowa inwestycja kosztuje 8 milionów rubli. T = 4 lata. Roczna amortyzacja kosztuje 2 miliony rubli. i nie przewiduje się przeszacowania środków trwałych, podatek = 35%. Średni ważony koszt kapitału uwzględnia premię inflacyjną w wysokości 250%.

8 = 2,16 miliona rubli.

Wzór Gordona

Istnieje również inwestycja w projekt, którego żywotność jest nieograniczona (warunkowo nieskończona), taki przypadek nazywamy wieczystością, a NPV projektu oblicza się za pomocą wzoru Gordona:

q to stała stopa wzrostu (spadku) przychodów w skali roku Pieniądze. „-” przy wzroście, „+” przy opadaniu.

NCF1 – przepływy pieniężne pierwszego roku,

d - stopa dyskontowa.

Firma planuje kupić działającą fabrykę za 510 milionów rubli. Obecny poziom rentowności dla projektów alternatywnych (rentowność alternatywna) wynosi 15%.

Według obliczeń fabryka ta jest w stanie zapewnić przepływy pieniężne w wysokości 70 milionów rubli. rocznie.

milion rubli = - 43,3 miliona rubli.

Zakładając, że wpływy gotówkowe będą rosły o 4% rocznie.

milion rubli = 126,4 miliona rubli.

Ocena konkurencyjnych inwestycji

Inwestycje mogą konkurować ze względu na ograniczony kapitał. Sytuację tę nazywa się racjonowaniem kapitału (patrz wykłady z optymalizacji inwestycji) Inwestycje mogą konkurować także dlatego, że się wykluczają ze względów pozaekonomicznych. Ograniczeniem są tutaj wszelkie zasoby inne niż pieniądze (rolnika ograniczają ziemia, zasoby pracy).

Przykład. Powstało nowe osiedle mieszkaniowe, którego nie można jeszcze podłączyć do scentralizowanego źródła energii. Konieczne jest wybudowanie lokalnej kotłowni. Istnieje możliwość wykorzystania paliwa: węgla, gazu lub oleju opałowego.

Czas życia projektu wynosi 4 lata, d = 10%.

Dokonajmy wyboru pomiędzy systemem węglowym i gazowym. Przeanalizujmy zależność NPV od stopy dyskontowej d.

1. punkt d = 18%, przy NPV = 0

2. punkt d = 0, zatem suma przepływów NPV = 250.

Wybór opcji uzależniony jest od wartości przyjętej stopy dyskontowej.

Uwzględniając przecięcia Fishera (d = 11,45%) – obie opcje zapewniają tę samą wartość bieżącą netto.

Jeżeli przyjąć, że stopa dyskontowa jest większa niż 11,45, program węglowy jest bardziej efektywny. Jeśli poniżej 11,45, stosowany jest schemat zasilania gazem.

Uwzględnianie różnic w długości życia projektu.

Porównując projekty o różnym okresie życia, niewłaściwe jest stosowanie kryterium NPV (w ciągu 10 lat otrzymujemy ponad 3 lata). Możesz zastosować następującą procedurę (metoda powtarzania łańcucha):

1) ustalić wspólny wielokrotność liczby lat realizacji każdego projektu,

2) przy założeniu, że każdy z projektów będzie powtarzany kilka cykli, oblicza się łączną wartość wskaźnika NPV dla projektów powtarzalnych,

3) wybrać jeden z projektów, którego łączna wartość NPV powtarzalnego przepływu będzie największa.

W systemie zaopatrzenia w energię węglową przepływy pieniężne ustały po 2 latach. Załóżmy, że żywotność tej opcji wynosi tylko 2 lata, a następnie można dokonać podobnych inwestycji o tych samych cechach.

Program węglowy zapewnia wyższy dochód NPV pomimo podwójnych inwestycji.

NPV(j,n) = NPV(j) (1+)

NPV (j) to bieżąca wartość netto pierwotnego projektu powtarzalnego,

j to czas trwania tego projektu,

n - liczba powtórzeń pierwotnego projektu,

d - stopa dyskontowa.

Przykład. Istnieją 3 projekty inwestycyjne wymagające jednakowych kwot kapitał początkowy w 200 milionach jednostek pieniężnych. Koszt kapitału 10%. Przebieg projektu:

Projekt A 100 140

Projekt B 60 80 120

Projekt B 100 144

Całkowita wielokrotność wynosi 6 lat, zatem projekt A będzie miał 3 cykle i zostanie powtórzony dwukrotnie, projekt B będzie miał 2 cykle i jedno powtórzenie, projekt C będzie miał 3 cykle i 2 powtórzenia.

NPVA = 6,54 += 16,52

NPVБ = 10,74 += 18,81

NPV² = 9,84 += 25,36

Metoda renty równoważnej (EAA)

Aby ocenić projekty o różnym czasie trwania, można zastosować metodę uproszczoną, taką jak renta równoważna.

Metoda ta nie stanowi alternatywy dla kalkulacji NPV, ale ułatwia wybór projektów inwestycyjnych o maksymalnej wartości NPV.

Renta równoważna to renta o takim samym czasie trwania jak oceniany projekt inwestycyjny i o tej samej bieżącej wartości co wartość bieżąca netto tego projektu.

Skorzystajmy ze wzoru na aktualną wartość renty:

R - przyszła płatność na koniec okresu T,

PVA1n,d - współczynnik redukcji renty.

Wartości współczynników są zestawione w tabeli.

Zamieniamy R na równoważną rentę, a wartość bieżącą na wartość bieżącą

NPV = EA PVA1n,d

Projekt, który ma największą równoważną rentę, zapewni największą wartość bieżącą netto, jeśli wszystkie konkurencyjne inwestycje będą obejmować niekończące się reinwestycje lub reinwestycje, aż do jednoczesnego zakończenia życia projektu. PVA12 lat, 10% = 1,736

Nie zawsze możliwa jest ocena projektów o różnym czasie trwania:

1) warunki realizacji projektu mogą ulec zmianie w przypadku jego powtarzania. Dotyczy to zarówno wielkości inwestycji, jak i wielkości prognozowanych przepływów pieniężnych;

2) projekty nie zawsze mogą być powtarzane n-ta liczba razy, zwłaszcza jeśli projekty te mają charakter długoterminowy;

3) wszystkie obliczenia są sformalizowane i nie uwzględniają zmian technologicznych, postęp naukowy i techniczny i stopy inflacji.

Metoda opłacalności.

Nie zawsze można mówić o maksymalizacji przepływów pieniężnych przy rozważaniu projektów inwestycyjnych, ale zawsze można o tym mówić racjonalne wykorzystanie zasoby inwestycyjne Jeżeli rozważane są projekty inwestycyjne zaprojektowany dla różne terminyżycia, konieczne jest zastosowanie metody renty równoważnej. Lecz odkąd mówimy o jeśli chodzi o koszty, a nie dochody, metoda ta nazywana jest ekwiwalentnymi wydatkami rocznymi. Bardziej preferowana będzie opcja inwestycyjna, która zapewni minimalną kwotę równoważnych wydatków rocznych.

Przykład. Należy podjąć decyzję, jaki system ogrzewania: wodny czy elektryczny zastosować w budowanej szkole. Żywotność systemu wodnego wynosi 5 lat, a zdyskontowane koszty utworzenia i konserwacji wynoszą 100 tysięcy rubli. Elektryczny system ogrzewania na 7 lat, z rabatem kosztuje 120 tysięcy rubli. Stopa dyskontowa 10%.

PVA15, 10% = 3,791

Instalacja elektryczna ma niższe koszty roczne.

Wybór pomiędzy wymianą a naprawą sprzętu

Ten szczególny przypadek wzajemnie wykluczających się inwestycji. Należy zastosować metodę EAA lub równoważną metodę rocznych wydatków. Zależy to od tego, czy nastąpi wzrost wpływów gotówkowych.

Należy ustalić, jakie koszty wiążą się z utrzymaniem sprzętu przeznaczonego do naprawy. Są to koszty naprawy + utracone zyski ze sprzedaży starego sprzętu (tj. jego wartość ratownicza).

Przykład: Właściciel używanego samochodu może go sprzedać za 40 tysięcy rubli. albo dać generalny remont, co będzie kosztować 20 tysięcy rubli. co pozwoli właścicielowi na użytkowanie go przez kolejne 5 lat.

Nowy samochód można kupić za 100 tysięcy rubli. i będzie trwać 12 lat, jego wartość odzysku = 0. d = 10%.

Naprawa 20 + Utracony zysk 40 = 60 tysięcy rubli. - koszty naprawy.

Wszystkie koszty ponoszone są jednorazowo i nie ma potrzeby ich dyskontowania.

średnia oczekiwana efektywność projektu

Ponieważ w wielu przypadkach można założyć liniowy charakter wpływu małych wahań parametrów rozwoju projektu na elementy PRR i ogólnie na ogólne wskaźniki jego efektywności, to już w procesie tworzenia niektóre scenariusze wdrożeniowe można wyeliminować. W tym przypadku, aby zmniejszyć złożoność obliczeń, do dalszej analizy można wybrać jedynie niewielką liczbę scenariuszy.

Często ograniczają się do trzech scenariuszy: pesymistycznego, najbardziej prawdopodobnego i optymistycznego. Załóżmy, że prawdopodobieństwa tych scenariuszy zostały ustalone. Następnie schemat obliczania wskaźników ustalających związek między poziomami rentowności a ryzykiem będzie następujący:

Dla projektu PRR wyliczane są dla scenariusza pesymistycznego, najbardziej prawdopodobnego i optymistycznego.

Każdemu scenariuszowi przypisane jest prawdopodobieństwo ich realizacji - ρ p, ρ b, ρ o oraz ρ p + ρ b + ρ o = 1.

Dla każdego scenariusza wyliczany jest wskaźnik NPV – NPV p, NPV in , NPV o.

Obliczana jest średnia wartość oczekiwana NPV projektu, która jest matematycznym oczekiwaniem NPV dla trzech scenariuszy, ważonym przypisanymi prawdopodobieństwami:

Gdzie
– średnia oczekiwana wartość wskaźnika NPV projektu.

Wzór (11.5) można uogólnić na przypadek dowolnej liczby ( M) analizowane scenariusze:

,
, (11.6)

gdzie NPV i – NPV wg I-scenariusz;

ρ i – prawdopodobieństwo realizacji I-scenariusz.

5) Oblicza się odchylenie standardowe wskaźnika NPV:

, (11.7)

gdzie σ jest odchyleniem standardowym NPV zgodnie z M scenariuszy od średniej wartości oczekiwanej.

6) Współczynnik zmienności oblicza się ze wzoru

. (11.8)

Głównym kryterium wskaźnikowym efektywności ekonomicznej projektu w warunkach niepewności i ryzyka jest oczekiwanie matematyczne
, obliczone ze wzoru (11.5) lub (11.6).

Jeśli: 1)
, wówczas projekt należy uznać za skuteczny;

2)
– nieskuteczne.

Wraz ze wskaźnikiem matematycznego oczekiwania efektu możliwe jest określenie oczekiwanej wartości innych wskaźników efektywności - oczekiwanej T o, oczekiwany identyfikator i oczekiwana IRR.

Przy wyborze optymalna opcja kilku rozpatrywanych projektów, biorąc pod uwagę czynniki niepewności i ryzyka, można zastosować wskaźniki oceny poziomu ryzyka - odchylenie standardowe σ i współczynnik zmienności k V. Im wyższe σ i k V , tym wyższy poziom ryzyka projektu i odwrotnie.

Załóżmy, że do analizy oferowane są dwa warianty projektu, charakteryzujące się odpowiadającymi im wskaźnikami
, σ , k V. Możliwe opcje podjęcie decyzji inwestycyjnej przy różnych kombinacjach wartości wskaźników
i σ przedstawiono w tabeli 11.1.

Tabela 11.1 – Decyzje inwestycyjne dotyczące projektów alternatywnych

Wartości wskaźniki i σ		Podjęto decyzję inwestycyjną
		Decyzja inwestycyjna jest oczywista. Ponieważ oba wskaźniki są lepsze niż opcja 1, należy ją wybrać.
		Jeśli wskaźnik dochodu jest równy, opcja 2 ma niższy poziom ryzyka, dlatego jest optymalna.
		Optymalną opcją jest opcja 1, która ma więcej wysoki poziom dochodu przy tym samym poziomie ryzyka.
		Podjęcie jednoznacznej decyzji jest trudne, zależy od nastawienia podmiotu podejmującego decyzję do ryzyka.

Jak widać z tabeli 11.1, w przypadku 4 mamy do czynienia z niejednoznaczną sytuacją. Jednakże współczynnik zmienności umożliwia ilościowe określenie zależności pomiędzy ryzykiem i zwrotem oraz ułatwia podjęcie akceptowalnej decyzji w tym przypadku, gdy wskaźniki
i σ okazują się wielokierunkowe. Porównując poziom ryzyka dla poszczególnych opcji (projektów inwestycyjnych) należy preferować, przy pozostałych parametrach, tę o najniższym współczynniku zmienności.

Rodzaje efektywności ekonomicznej

Konieczne jest rozróżnienie następujących dwóch typów i odpowiadających im dwóch

etapy oceny ogólnej efektywności ekonomicznej:

Efektywność społeczna projektu;

Ogólna efektywność komercyjna projektu.

Ocenę efektywności społecznej przeprowadza się jedynie w przypadku znaczących społecznie dużych projektów inwestycyjnych (np. projekty zagospodarowania złóż gazu, budowy rafinerii ropy naftowej, autostrad), które w istotny sposób wpływają na gospodarkę kraju i środowisko naturalne.

Jeżeli taki projekt z punktu widzenia społeczeństwa jako całości charakteryzuje się wysoką efektywnością pod względem wybranego wskaźnika (NPV, DNB, ID, To), wówczas należy przejść do drugiego etapu ustalania ogólna wydajność. Na drugim etapie oceny ogólnej niska ogólna skuteczność (lub nieefektywność) komercyjna nie jest jeszcze powodem do odrzucenia projektu. Projekt o charakterze społecznym może otrzymać wsparcie państwa oraz, biorąc pod uwagę racjonalne środki wsparcia rządowego, mogą stać się skuteczne komercyjnie. Projekt, który nie poprawił jeszcze swojej ogólnej efektywności komercyjnej, podlega odrzuceniu już na pierwszym etapie oceny wstępnej. Projekty niemające znaczenia publicznego są natychmiast oceniane pod kątem ogólnej efektywności komercyjnej.

Uznanie ogólnej efektywności komercyjnej pozwala przejść do drugiego etapu oceny efektywności projektu – do oceny efektywności udziału każdego inwestora.

Jeżeli ocenę efektywności społecznej i ogólnej komercyjnej (oraz efektywności partycypacji) przeprowadza się w oparciu o te same wskaźniki efektywności ekonomicznej (NPV, IRR, ID, To), to czym się one różnią?

Różnica polega na interpretacji cen, podatków i dotacji stosowanych w obliczeniach jako wpływów lub wypływów (innymi słowy, składu wpływów i wypływów środków pieniężnych). Przy obliczaniu ogólnej efektywności komercyjnej (również efektywności partycypacyjnej) koszty i rezultaty ocenia się w cenach rynkowych (bazowych, prognozowanych lub deflowanych). Przy obliczaniu efektywności społecznej projektu należy wyrazić koszty i korzyści w

obliczone ceny „ekonomiczne” („cieńcze”). Aby określić ceny ekonomiczne, ze składu cen rzeczywistych wyklucza się elementy zniekształcające cenę rynkową równowagi: podatki, dotacje, opłaty celne (transfery) i inne wpływy rządowej regulacji cen, ale jednocześnie uwzględnia się dobra publiczne i efekty zewnętrzne konto.