ციფრული ბიბლიოთეკა. მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება სკოლამდელ ბავშვებში სათამაშო აქტივობებით, ფედერალური სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტის განხორციელების კონტექსტში, ბელოშისტაიას მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების ფორმირებამდე.
კატალოგი საინფორმაციო რესურსებიმოკლე შეჯამებით
- ბელოშისტაია, A.V. მათემატიკური უნარების ჩამოყალიბება და განვითარება. თეორიისა და პრაქტიკის კითხვები. – M. – Vlados, 2004 წ.
- ბარტკოვსკი ა., ლიკოვა ი. ფერის გეომეტრია.გენის ა.ლ., ზიმნუხოვა ი.ა., შიტოვ ა.მ. დათვლის მაგიდა.კოლესნიკოვა ე.ვ. გეომეტრიული ფიგურები.Sharygin I., Sharygina T. "პირველი ნაბიჯები გეომეტრიაში"
- მორგაჩოვა, ი.ნ. ბავშვი სივრცეში. – პეტერბურგი. – 2009 წ.
- მოტყუების ფურცლები ყოველდღე. ბავშვების მათემატიკური განვითარების მეთოდები სკოლამდელი ასაკი. ავტორები და შემდგენელები: როჩევა ო.ი., კრავცოვა ნ.ვ. – სიქტივკარი, 2006 წ.
მუნიციპალური ავტონომიური სკოლამდელი დაწესებულება Საგანმანათლებლო დაწესებულების « საბავშვო ბაღი No8" კუნგური
ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება თამაშის გზით.
პადუკოვა ნადეჟდა ვლადიმეროვნა
2017 წელი
პატარა ბავშვის აღზრდაში ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი ამოცანაა მისი გონების განვითარება, ისეთი სააზროვნო უნარებისა და შესაძლებლობების ჩამოყალიბება, რაც საშუალებას აძლევს მას დაეუფლოს რაიმე ახალს. ყველა სკოლამდელი აღზრდის ბავშვი არის პატარა მკვლევარი, რომელიც სამყაროს სიხარულითა და გაკვირვებით აღმოაჩენს. მათემატიკა სამართლიანად იკავებს სისტემაში დიდ ადგილს სკოლამდელი განათლება. ნებისმიერი მათემატიკური პრობლემა, რომელიც მოითხოვს ჭკუას, თან ატარებს გარკვეულ გონებრივ დატვირთვას. გამოსავლის პოვნის გონებრივი ამოცანა რეალიზდება თამაშის საშუალებებით და სათამაშო მოქმედებებით. მნიშვნელოვანია ვასწავლოთ ბავშვებს არა მხოლოდ დათვლა, გაზომვა და არითმეტიკული ამოცანების ამოხსნა, არამედ განივითარონ მათი უნარი დაინახონ, აღმოაჩინონ თვისებები, ურთიერთობები და დამოკიდებულებები მათ გარშემო არსებულ სამყაროში, უნარი „აშენონ“, მოქმედებენ საგნებთან, ნიშნებთან. და სიმბოლოები. ჩნდება კითხვა: როგორ შეიძლება გავააქტიუროთ სკოლამდელი ასაკის ბავშვების სააზროვნო პროცესები ჯანმრთელობისთვის ზიანის მიყენების გარეშე?
იმავდროულად, ბევრი მეცნიერი ხაზს უსვამს სკოლამდელი ასაკის მნიშვნელობას ადამიანის ინტელექტუალური განვითარებისთვის, რადგან ინფორმაციის დამუშავების უნარის დაახლოებით 60% ყალიბდება ბავშვებში 5-6 წლის ასაკში. ამ პრობლემის გადაწყვეტა დიდწილად დამოკიდებულია სასწავლო პროცესის დიზაინზე. ბავშვებში ისეთი თვისებების მიზანმიმართული ჩამოყალიბების აუცილებლობა, როგორიცაა შეძენილი ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების გამოყენების უნარი. ცხოვრებისეული სიტუაციებიუკვე აღიარებულია ფსიქოლოგებისა და მასწავლებლების მიერ.
მათემატიკური უნარები მიეკუთვნება განსაკუთრებული შესაძლებლობების ჯგუფს (როგორიცაა მუსიკალური, ვიზუალური და ა.შ.). მათი გამოვლინებისათვის და შემდგომი განვითარებასაჭიროა ცოდნის გარკვეული მარაგის ათვისება და გარკვეული უნარების არსებობა, მათ შორის, არსებული ცოდნის გონებრივ საქმიანობაში გამოყენების უნარი.
ბევრი მკვლევარი (როგორც საშინაო, ისე უცხოური) მათემატიკური შესაძლებლობების ჩამოყალიბებასა და განვითარებას უკავშირებს არა საგნის შინაარსობრივ მხარეს (საგნის ცოდნას და უნარებს), არამედ გონებრივი აქტივობის პროცესს, ე.ი. ბავშვთა მათემატიკური აზროვნების განვითარებით.
მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების საფუძველია „მათემატიკური აზროვნება“, რაც დიდწილად განპირობებულია ეგრეთ წოდებული შემეცნებითი და ინტელექტუალური შესაძლებლობების განსაკუთრებული სპეციფიკით.
თანამედროვე ფსიქოლოგიაში აზროვნების პროცესების კვლევის სხვადასხვა სფეროა. ისინი ყველა თანხმდებიან იმის აღიარებაში, რომ ამ პროცესების საფუძველი ეყრება სკოლამდელ ასაკში. თუმცა, ერთ-ერთი მიმართულების მომხრეები თვლიან, რომ ეს ხდება ბუნებრივად, „გარე სტიმულირების“ გარეშე, სხვები კი ამტკიცებენ მიზანმიმართული პედაგოგიური გავლენის შესაძლებლობას, რაც საბოლოოდ ხელს უწყობს აზროვნების განვითარებას. J. Piaget, A Vallon, B. Inelder, V.V. რუბცოვამ, E.G. იუდინამ განსაზღვრა საზღვრები, რომლებშიც მიმდინარეობს პროცესი, ეფუძნება ბავშვთა ინტელექტის განვითარების სპონტანურ მექანიზმებს, რომლებიც არის მთავარი ფაქტორი, რომელიც განსაზღვრავს მათემატიკური შესაძლებლობების ფორმირების წარმატებას. ჯ.პიაჟე მიიჩნევს ინტელექტუალური განვითარებაინდივიდი, როგორც პროცესი, სწავლისგან შედარებით დამოუკიდებელი, ძირითადად ბიოლოგიურ კანონს ექვემდებარება. ამ შეხედულებების მიხედვით სკოლამდელ ასაკში განათლება არ არის მთავარი წყარო და მამოძრავებელი ძალაგანვითარება.
L.S. Vygotsky, L.V. Zankov, N.A. მეჩინსკაია, ს.
„მათემატიკური შესაძლებლობების“ ცნების არსისა და შინაარსის შესახებ მოსაზრებების ყველა არაერთგვაროვნების მიუხედავად, მკვლევარები აღნიშნავენ მათემატიკურად უნარიანი ბავშვის აზროვნების პროცესის შემდეგ სპეციფიკურ მახასიათებლებს; როგორც აზროვნების მოქნილობა, ე.ი. არასტანდარტიზაცია, ორიგინალურობა, შემეცნებითი პრობლემის გადაჭრის გზების ცვალებადობის უნარი, გადაწყვეტის ერთი გზიდან მეორეზე გადასვლის სიმარტივე, საქმიანობის ჩვეულ გზაზე გადასვლის უნარი და პრობლემის გადაჭრის ახალი გზების პოვნის უნარი. პირობები.
სკოლამდელი განათლების კონცეფცია, სახელმძღვანელო მითითებები და მოთხოვნები სკოლამდელი აღზრდის შინაარსის განახლებისთვის ასახავს საკმაოდ სერიოზულ მოთხოვნებს. კოგნიტური განვითარებასკოლამდელი ასაკის ბავშვები, რომელთა ნაწილია მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება. როგორ უზრუნველვყოთ ბავშვების მათემატიკური განვითარება, რომელიც აკმაყოფილებს თანამედროვე მოთხოვნებს. სკოლამდელი აღზრდის წამყვანი საქმიანობაა თამაში . ამრიგად, უფროს სკოლამდელ ბავშვებში ლოგიკურ-მათემატიკური ცნებებისა და უნარების განვითარებაზე მუშაობის სისტემა ემყარება არასტანდარტული თამაშების, სავარჯიშოებისა და გასართობი მასალების გამოყენებას - Dienesh ლოგიკური ბლოკები, სამზარეულოს ჩხირები, "ტანგრამი", "ვიეტნამური თამაში", " კოლუმბის კვერცხი“, "ჯადოსნური წრე", "ჩადეთ დაკარგული ფიგურა", ასევე რებუსები, ლაბირინთები, თავსატეხები. ბავშვები სიამოვნებით თამაშობენ მათთან ერთად და დამოუკიდებელი საქმიანობა. მათემატიკური შინაარსის ლოგიკური თამაშები ბავშვებში ავითარებს შემეცნებით ინტერესს, შემოქმედებითად ძიების უნარს, სწავლის სურვილს და უნარს.
ასეთი სავარჯიშოების შესრულებისას ბავშვის კონსტრუქციული აქტივობა ავითარებს არა მხოლოდ მათემატიკურ უნარებს და ლოგიკურ აზროვნებას, არამედ მის ინტერესს, წარმოსახვას, ავარჯიშებს საავტომობილო უნარებს, თვალებს, სივრცით ცნებებს, სიზუსტეს და ა.შ.
ასევე, ბავშვებთან მუშაობის პროცესში ლოგიკური აზროვნების განსავითარებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ მარტივი ლოგიკური პრობლემები და სავარჯიშოები, რომელთა გადაწყვეტა ავითარებს უნარს გამოკვეთოთ რა არის მნიშვნელოვანი და დამოუკიდებლად მივუდგეთ განზოგადებებს.
ნებისმიერი უჩვეულო სათამაშო სიტუაცია, რომელშიც არის პრობლემის ელემენტი, ყოველთვის იწვევს ბავშვებში დიდ ინტერესს. ისეთი ამოცანები, როგორიცაა საგნების ერთ ჯგუფსა და მეორე ჯგუფს შორის განსხვავების ნიშნის ძიება, სერიაში დაკარგული ფიგურების ძიება, ლოგიკური სერიის გაგრძელების ამოცანები ხელს უწყობს გამომგონებლობის განვითარებას, ლოგიკური აზროვნების და გამომგონებლობის განვითარებას და უნარების განვითარებას. მაღალი სიჩქარეშემეცნებითი ამოცანების აღქმა და მათთვის სწორი გადაწყვეტილებების პოვნა. ბავშვები იწყებენ იმის გაცნობიერებას, რომ ლოგიკური პრობლემის სწორად გადასაჭრელად საჭიროა კონცენტრაცია; ისინი იწყებენ იმის გაგებას, რომ ასეთი გასართობი პრობლემა შეიცავს რაიმე სახის "დაჭერას" და მის გადასაჭრელად მათ უნდა გააცნობიერონ რა არის ხრიკი.
დაე, ბავშვებს იფიქრონ, რომ ისინი მხოლოდ თამაშობენ. მაგრამ თავად არ იციან, თამაშის დროს სკოლამდელი ასაკის ბავშვები ითვლებიან, ადარებენ ობიექტებს, ეწევიან მშენებლობას, წყვეტენ ლოგიკურ პრობლემებს და ა.შ. მათთვის საინტერესოა, რადგან უყვართ თამაში. ჩვენი როლი ამ პროცესში არის ბავშვების ინტერესების მხარდაჭერა. ბავშვების თამაშით სწავლებით, ჩვენ ვცდილობთ უზრუნველვყოთ სათამაშო აქტივობის სიხარული თანდათან გადაიქცა სწავლის სიხარულში. სწავლა უნდა იყოს ხალისიანი!
სწორედ ამ ტიპის აქტივობებში ხდება ინტელექტუალური, ემოციური და პიროვნული განვითარება. ბავშვები იძენენ თავდაჯერებულობას და სწავლობენ თავიანთი აზრებისა და გრძნობების გამოხატვას.
თანამედროვე მოთხოვნებისკოლამდელი ბავშვობის პერიოდში განმავითარებელი განათლება აჩენს სათამაშო აქტივობის ახალი ფორმების შექმნის აუცილებლობას, რომელშიც შენარჩუნებული იქნება შემეცნებითი, საგანმანათლებლო და სათამაშო კომუნიკაციის ელემენტები. მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების გასაღები არის მიზანმიმართული ინტელექტუალური და შემეცნებითი აქტივობის ორგანიზება; ეს არის ინტელექტუალური თამაშები, რომელიც ეყრდნობა ბავშვის საძიებო აქტივობას და ინტელექტს და არა რაიმე კონკრეტული ცოდნისა და უნარების შეძენას. სკოლამდელ ბავშვებთან რეგულარული გაკვეთილები აზროვნების განვითარების შესახებ მნიშვნელოვნად ზრდის ინტერესს ინტელექტუალური ამოცანების მიმართ, მოაქვს სიამოვნება მათი განხორციელებით და აძლევს ბავშვს თავდაჯერებულობას.
დასასრულს, მინდა ვთქვა, რომ ბავშვში ლოგიკური აზროვნების განვითარება ნამდვილად თამაშობს როლს დიდი როლისკოლაში შემდგომი განათლების დროს. ეს ნამუშევარი ძალიან შრომატევადი და რთულია, მაგრამ ასევე ძალიან საინტერესო სამუშაო. ყოველივე ამის შემდეგ, ყველაზე უმნიშვნელო შედეგებს მოაქვს განუზომელი სიხარული და მუშაობის სურვილი, ანათებს ბავშვების თვალებს და ირჩევს სხვადასხვა ეფექტურ საშუალებას თითოეული ბავშვის ყოვლისმომცველი განვითარებისთვის.
ლიტერატურა:
კოლიაგინი Yu.M. „ისწავლე პრობლემების გადაჭრა“ მ., 1979 წ
E.A. Nosova, R.L. Nepomnyashchaya: ლოგიკა და მათემატიკა სკოლამდელი ასაკის ბავშვებისთვის. გამომცემლობა "აქციდენტი" ს.პ., 1997 წ
K.V. Shevelev: სკოლამდელი მათემატიკა თამაშებში. – “მოზაიკა – სინთეზი”, მ.- 2004 წ.
Beloshistaya A. როგორ ვასწავლოთ სკოლამდელ ბავშვებს პრობლემების გადაჭრა // სკოლამდელი განათლება-2008-No8
კალინჩენკო ა. მეთოდოლოგიური მიდგომებიმათემატიკაში გაკვეთილების ორგანიზებას და ჩატარებას //ბავშვი საბავშვო ბაღში - 2006-No4
წიგნები- ეს არის ინფორმაციის საუკეთესო წყარო ნებისმიერ დროს. საუკუნეების მანძილზე ადამიანები ცოდნას უშუალოდ ბიბლიოთეკიდან მოპოვებული წიგნებიდან იღებდნენ. მაგრამ 21-ე საუკუნეში მარტივი ქაღალდის წიგნები შეიცვალა ელექტრონული წიგნები . მათთან ერთად გამოჩნდა ციფრული ბიბლიოთეკებისადაც შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ წიგნები უფასოდ და ჩატვირთოთ ისინი თქვენს ელექტრონულ მკითხველში. ნამდვილად მოსახერხებელია გამოსაყენებლად წიგნების ელექტრონული ვერსიები fb2, pdf, lit, epub ფორმატში, რომ გადმოწეროთ ისინი თქვენს საყვარელ ელექტრონულ მკითხველში. ნებისმიერი ელექტრონული ბიბლიოთეკის ერთ-ერთი მთავარი კრიტერიუმია ინფორმაციის თავისუფლება და ხელმისაწვდომობა. ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ წიგნები შეიძლება იყოს ჩამოტვირთეთ უფასოდ, არა რეგისტრაცია, არა SMS და მსგავსი.
მოძებნეთ წიგნები, ჩამოტვირთეთ წიგნები უფასოდ
ჩვენ ზუსტად ამის გვჯერა წიგნები უფასოდგადაარჩენს ამ სამყაროს კოპირებისა და სხვა ბოროტებისგან. მაგრამ ელექტრონულ ბიბლიოთეკაში წიგნების ხელმისაწვდომობა არ არის ერთადერთი კრიტერიუმი. ასევე მნიშვნელოვანია კომფორტული წიგნის ძებნაბიბლიოთეკის მეშვეობით, რათა სწრაფად იპოვოთ თქვენთვის სასურველი წიგნი. ჩვენი ბიბლიოთეკა შეიცავს 1,500,000-ზე მეტ წიგნს და ჟურნალს სრულიად უფასოდ. Z-Library-ზე ასევე შეგიძლიათ, წიგნებისა და ჟურნალების გარდა, იპოვოთ სხვადასხვა კომიქსები, სამეცნიერო ლიტერატურა, საბავშვო წიგნები, რომანები, დეტექტიური მოთხრობები და მრავალი სხვა. კატეგორიის მიხედვით დაგეხმარებათ კიდევ უფრო სწრაფად გადახედოთ ლიტერატურის სიმრავლეს ჩვენს უფასო ვებსაიტზე. გახსოვდეთ, რომ წიგნების უფასოდ ჩამოტვირთვით თქვენ მხარს უჭერთ საღი აზრიდა ნუ გადაიხდით ზედმეტს ელექტრონული ასლები. ციფრული ბიბლიოთეკა B-OK.org არის საუკეთესო წყარო თქვენთვის საჭირო წიგნებისა და ჟურნალების მოსაძებნად და ჩამოსატვირთად. ჩვენს ბიბლიოთეკაში ასევე შეგიძლიათ გადაიყვანოთ წიგნი თქვენთვის მოსახერხებელ ფორმატში ან წაიკითხოთ ონლაინ. ბიბლიოთეკის შესავსებად ვიყენებთ ინფორმაციის ღია წყაროებს და მკითხველთა დახმარებას. შეგიძლიათ თავად დაამატოთ წიგნი თქვენი ბიბლიოთეკის შესავსებად. ჩვენ ერთად შევაგროვებთ ყველაზე დიდს ელექტრონული ბიბლიოთეკაონლაინ.
Z-Library არის ერთ-ერთი უდიდესი ონლაინ ბიბლიოთეკა მსოფლიოში, რომელიც შეიცავს 4,960,000-ზე მეტ წიგნს და 77,100,000 სტატიას. ჩვენი მიზანია ლიტერატურა ყველასთვის ხელმისაწვდომი გავხადოთ.
შეიძლება გახსოვთ, რომ ბოლო დროს ჩვენ განვიხილეთ გარკვეული ტექნიკური სირთულეები. მაგრამ ჩვენ გავუძლეთ და განვაგრძეთ წინსვლა. ახლა კი ნამდვილად გვჭირდება თქვენი დახმარება.დღეს (2020 წლის 15 მარტი) ჩვენ დავიწყეთ დამატებითი სახსრების მოზიდვა პროექტის შენარჩუნებისა და განვითარებისთვის. გთხოვთ, წაიკითხოთ მეტი ან გააკეთოთ შემოწირულობა. ( გაიზარდა 27,1%.)
ასევე შეუზღუდავიჩამოტვირთვები (შეწირულობის გატანის დღიდან 31 დღის განმავლობაში) ხელმისაწვდომია ყველა დონორისთვის, რომლებიც შემოწირულობებს დაფინანსების მოზიდვის პერიოდში.
პედაგოგიურ მეცნიერებათა კანდიდატი, ასოცირებული პროფესორი, ასოცირებული პროფესორი, ტექნოლოგიებისა და ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური დისციპლინების დეპარტამენტი,
ჩელიაბინსკის სახელმწიფო პედაგოგიური უნივერსიტეტის ბუნებრივი ტექნოლოგიების ფაკულტეტი, ჩელიაბინსკი, რუსეთის ფედერაცია. &ფოსტა: [ელფოსტა დაცულია]
შარიპოვა ელვირა ფოატოვნა,
ჩელიაბინსკის სახელმწიფო პედაგოგიური უნივერსიტეტი, ჩელიაბინსკი, რუსეთის ფედერაცია, პედაგოგიურ მეცნიერებათა კანდიდატი, ასოცირებული პროფესორი, ტექნიკისა და ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური დისციპლინების ფაკულტეტის ბუნებრივი ტექნოლოგიების ფაკულტეტი. &ფოსტა: [ელფოსტა დაცულია]
ინფორმაცია ავტორების შესახებ: ვეტხოვა მარინა იურიევნა,
მეცნიერებათა კანდიდატი (განათლება), ასოცირებული პროფესორის აკადემიური წოდება, ასოცირებული პროფესორი,
ჩელიაბინსკის სახელმწიფო პედაგოგიური უნივერსიტეტის ტექნოლოგიებისა და ფსიქო-პედაგოგიური დისციპლინების დეპარტამენტი, მეცნიერებათა და საინჟინრო ფაკულტეტი, ჩელიაბინსკი, რუსეთი. ელფოსტა: [ელფოსტა დაცულია]
შარიპოვა ელვირა ფოატოვნა,
ჩელიაბინსკის სახელმწიფო პედაგოგიური უნივერსიტეტის ჩელიაბინსკის სახელმწიფო პედაგოგიური უნივერსიტეტის მეცნიერებათა კანდიდატი (განათლება), ასოცირებული პროფესორი, ტექნოლოგიისა და ფსიქო-პედაგოგიური დისციპლინების, მეცნიერებათა და ინჟინერიის ფაკულტეტი, ჩელიაბინსკი, რუსეთი. ელფოსტა: [ელფოსტა დაცულია]
UDC 372 BBK 74.102.13
ლ.ნ. გალკინა
მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება
სკოლამდელ ბავშვებში
სტატიაში განხილულია სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებასთან დაკავშირებული დებულებები. ბავშვებში მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების თავისებურებები დიზაინის პროცესში. ბავშვთა მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების თანამედროვე ასპექტები ლოგიკური და მათემატიკური თამაშების პროცესში.
საკვანძო სიტყვები: სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობები, მათემატიკური განვითარება, ლოგიკური და მათემატიკური თამაშები, მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება საპროექტო აქტივობებში.
სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება
სტატიაში განხილულია სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებასთან დაკავშირებული დებულებები, ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების მახასიათებლები დიზაინის პროცესში და ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების თანამედროვე ასპექტები ლოგიკურ-მათემატიკური თამაშების პროცესში.
საკვანძო სიტყვები: სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობები, მათემატიკური განვითარება, ლოგიკურ-მათემატიკური თამაშები, მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება დიზაინის აქტივობებში.
თანამედროვე სისტემასკოლამდელი განათლება მიზნად ისახავს თითოეული ბავშვის შესაძლებლობების განვითარებას, ასოცირდება მაღალტექნოლოგიურ საზოგადოებაში სიცოცხლისთვის მზად ინდივიდის განათლებასთან, რომელსაც შეუძლია გამოიყენოს ინოვაციური ტექნოლოგიებიმთელი ცხოვრების განმავლობაში. დასახული ამოცანების გადაწყვეტა დიდწილად განისაზღვრება მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების დონით. ამ მხრივ, მათემატიკური განათლება უკვე სკოლამდელ ასაკში ხელს უწყობს მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას. კვლევის საფუძველზე A.N. კოლმაგოროვა, ვ.ვ. დავიდოვა, ნ.ვ. ვინოგრადოვა, ა.ვ. ბელოშისტაია, "მათემატიკურ უნარებში" ვგულისხმობთ მათემატიკურად უნარიანი ბავშვის აზროვნების პროცესის სპეციფიკურ მახასიათებლებს, როგორიცაა აზროვნების მოქნილობა (გადაწყვეტის მეთოდების ცვალებადობის უნარი, ახალი გადაწყვეტილებების პოვნის უნარი), აზროვნების სიღრმე (შეღწევის უნარი). თითოეული შესწავლილი ფაქტისა და ფენომენის არსში, სხვა ფაქტებთან და ფენომენებთან მათი ურთიერთობის დანახვის უნარი), მიზანმიმართული აზროვნება (მოქმედების განზოგადებული მეთოდების ჩამოყალიბების უნარი, მთელი პრობლემის ათვისების უნარი), ლოგიკური სიმკაცრე და ალგორითმული აზროვნება. , რაც დიდწილად განსაზღვრავს ბავშვის საქმიანობის წარმატებასა და ეფექტურობას სამყაროს გაგებაში.
ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური ლიტერატურის ანალიზი საშუალებას გვაძლევს აღვნიშნოთ მათემატიკური განათლების პრობლემის არასაკმარისი გაშუქება სკოლამდელი ასაკის ბავშვებში მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების პერსპექტივიდან. თუმცა ცნობილი იტალიელი მასწავლებლის მ.მონტესორის ნაშრომებში აღნიშნულია, რომ ადამიანის გონება მათემატიკურია: ის ისწრაფვის სიზუსტისაკენ, გაზომვისკენ, შედარებისთვის. მისი აზრით, ყველა ადამიანი ბუნებრივად არის დაჯილდოებული მათემატიკური შესაძლებლობებით, მნიშვნელოვანია ამ უნარების დროულად „გაღვიძება“. მან მათემატიკური შესაძლებლობები მიიჩნია, როგორც გარემომცველი სამყაროს შესწავლის, აბსტრაქციის, სიზუსტის, შეფასებისა და შედარების, არგუმენტაციისა და განსჯის უნარი.
განსაკუთრებული ყურადღება ეთმობა მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას ა.ვ. ბელოშისტაია. ავტორი განიხილავს მათემატიკური განათლების პრობლემას განმავითარებელი განათლების, პერსონალური და აქტივობაზე დაფუძნებული თანმიმდევრული მიდგომებიდან სკოლამდელ საგანმანათლებლო დაწესებულებებში საგანმანათლებლო პროცესის აგების მიმართ. A.V. ბელოშისტაია თვლის, რომ ბავშვის მათემატიკური მომზადების შედეგია არა იმდენად მათემატიკური ცნებებისა და უნარების დაგროვება, არამედ ბავშვის ინტელექტუალური განვითარება, მასში აუცილებელი სპეციფიკური შემეცნებითი და გონებრივი უნარების ჩამოყალიბება, რაც განაპირობებს შემდგომ წარმატებებს. მათემატიკური შინაარსის დაუფლება სკოლაში (ძირითადი ლოგიკური სტრუქტურების განვითარება, ხელების წვრილი მოტორული უნარების განვითარება).
ფსიქოლოგიურ კვლევებში L.A. ვენგერი, ნ.ნ. პოდიაკოვა, P.Ya. გოლ-პერინა და სხვა მათემატიკური შესაძლებლობები ასოცირდება კოგნიტურ შესაძლებლობებთან, რაც, თავის მხრივ, მოიცავს სენსორულ და ინტელექტუალურ შესაძლებლობებს. სენსორული შესაძლებლობები განსაზღვრავს გარემომცველი სამყაროს უშუალო აღქმას აღქმის გზით, ხოლო ინტელექტუალური შესაძლებლობები განსაზღვრავს გარემომცველი სამყაროს გაგებას აზროვნებით. ეს არის ინტელექტუალური შესაძლებლობები, რომლებიც ხელს უწყობს გონებრივი ოპერაციების განვითარებას, როგორიცაა შედარება, განზოგადება, ანალიზი, სინთეზი, ანალოგია და აუცილებელია მათემატიკური აზროვნების განვითარებისთვის. მათი ჩამოყალიბება ასტიმულირებს ბავშვის მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას.
შემეცნების პროცესში გარე სამყარობავშვი მუდმივად ეყრდნობა თავის შემეცნებით შესაძლებლობებს, ყურადღებას აქცევს ისეთ მახასიათებლებს, როგორიცაა ფორმა, ზომა, სივრცითი მოწყობა, მიმდებარე ობიექტების რაოდენობა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის სამყაროს „მათემატიკური თვალებით“ აღიქვამს. ჩამოთვლილი მახასიათებლები ეხება მათემატიკურ შინაარსს, რაც ყველაზე მეტად უწყობს ხელს კოგნიტური შესაძლებლობების განვითარებას.
X .0 წმ; o¡£
იუ ო ო ს ო
შესაძლებლობები (სენსორული და ინტელექტუალური).
მრავალი წლის განმავლობაში ტარდება ძიება შინაარსის, მეთოდების, ინსტრუმენტებისა და ტექნოლოგიების შესახებ ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებისთვის. ამას მოწმობს M. Montessori, F. Froebel, Z. Dienesh, L.A. ვენგერი, ა.ვ. ბელოშისტაია და მრავალი სხვა, რომლებიც ასაბუთებდნენ გეომეტრიული მასალის გამოყენებას, როგორც უნივერსალურ საშუალებას ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებისთვის. მეცნიერთა აზრით, გეომეტრიული მასალის (ფიგურების, სხეულების) გამოყენების აუცილებლობა საშუალებას გვაძლევს დავეყრდნოთ სენსორულ შესაძლებლობებს, რომლებიც ხელს უწყობს ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას. გეომეტრიულ მასალასთან მუშაობის ორგანიზების პროცესში ბავშვები ექსპერიმენტებს ატარებენ, აყალიბებენ და ერთმანეთს სათამაშო სიტუაციებში მიმართავენ გეომეტრიულ ფიგურებს, რაც მათ საშუალებას აძლევს თანდათან ჩამოაყალიბონ გონებრივი მოქმედებები. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, მივედით დასკვნამდე, რომ ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას უფრო მეტად უწყობს ხელს იმ ტიპის აქტივობები, რომლებიც პირდაპირ კავშირშია გეომეტრიულ მასალასთან, პირველ რიგში დიზაინთან.
ჩვენი აზრით, მშენებლობას დიდი მნიშვნელობა აქვს სკოლამდელ განათლებაში და წარმოადგენს შემეცნებით საქმიანობას, რის შედეგადაც ხდება ბავშვების ინტელექტუალური განვითარება: ბავშვი ეუფლება პრაქტიკულ უნარებს, სწავლობს გარჩევას. აუცილებელი თვისებები, დაამყაროს ურთიერთობები და კავშირები ნაწილებსა და ობიექტებს შორის. ჩვენ განვიხილავთ მშენებლობას, როგორც აქტივობას, რომლის დროსაც ბავშვები ქმნიან სხვადასხვა მასალისგან (ქაღალდი, მუყაო, ხისგან, სპეციალური კონსტრუქციების ნაკრები და სამშენებლო კომპლექტი) სხვადასხვა სათამაშო სტრუქტურებს მოდელის მიხედვით, პირობების მიხედვით და საკუთარი დიზაინის მიხედვით. მშენებლობის პროცესში ბავშვები აყალიბებენ განზოგადებულ იდეებს მათ გარშემო მყოფი ობიექტების შესახებ. ისინი სწავლობენ ჰომოგენური ობიექტების ჯგუფებად განზოგადებას მათი მახასიათებლების მიხედვით, იპოვონ მათში განსხვავებები იმის მიხედვით
პრაქტიკული გამოყენებისგან.
კონსტრუქციის ყველაზე გავრცელებული სახეობა სამშენებლო მასალებთან თამაშია.
მათემატიკურ განვითარებაზე სამშენებლო მასალებით თამაშების გავლენის სფეროში კვლევის ანალიზი წარმოდგენილია F. Frebel-ის, L.K. შლეგერი, ე.ი.ტიხეევა, ზ.ა. მიხაილოვა ვ.გ. ნეჩაევა, 3.ვ. ლიშტვანი, ა.ნ. დევიდჩუკი, ლ. პარამონოვა, ლ.ვ. კუცაკოვა. სამშენებლო მასალებით თამაშების მთავარი მახასიათებელია ის, რომ ისინი, უფრო მეტად, ვიდრე ნებისმიერი სხვა ტიპის საბავშვო თამაში, უფრო ახლოს არიან ადამიანის შემოქმედებით პროდუქტიულ საქმიანობასთან.
სათამაშო სამშენებლო მასალებისგან კონსტრუქცია სკოლამდელი ასაკის ბავშვებისთვის ყველაზე ხელმისაწვდომი და მარტივი ტიპის მშენებლობაა. კონსტრუქციული ნაკრების ნაწილები არის რეგულარული გეომეტრიული სხეულები (კუბურები, ცილინდრები, ზოლები, პრიზმები და ა.შ.) მათი ყველა პარამეტრის მათემატიკურად ზუსტი ზომით. ეს საშუალებას აძლევს ბავშვებს, სხვა მასალებისგან განსხვავებით, ნაკლები სირთულით მიიღონ ობიექტის დიზაინი, გადმოსცეს მისი ნაწილების პროპორციულობა და მათი სიმეტრიული განლაგება. დიდი, მაგრამ შეზღუდული რაოდენობის ნაწილებისგან სხვადასხვა სტრუქტურების აწყობისა და დაშლის პროცესში ვითარდება დიზაინის უნარები, სივრცითი წარმოსახვა, ფერის აღქმა, კომბინატორიკა, ტაქტილური აღქმა და თითების გამძლეობა, შემოქმედებითი აზროვნება და ანალიტიკური შესაძლებლობები.
მშენებლობის ყველაზე გავრცელებული ტიპია მშენებლობა სამშენებლო კომპლექტების გამოყენებით. ისინი შედგება კუბებისგან, კონუსებისგან, ცილინდრებისგან, თაღებისგან, სხვადასხვა ზომისა და ფერის ზოლებისაგან. ასეთი კომპლექტები გამოიყენება ცალკეული ნაწილების, სახლების, ტრანსპორტის ტიპების ასაშენებლად, შენობების რაოდენობრივი, სივრცითი ურთიერთობების, ზომისა და ფორმის გათვალისწინებით.
ბოლო დროს არანაკლებ პოპულარულია LEGO-ს სამშენებლო კომპლექტები. მათი დახმარებით ხდება იდეების კონსოლიდაცია და განვითარება სხვადასხვა სახის დათვლის, რიცხვების შედარებისა და რიცხვების შედგენის შესახებ.
la ერთეულებიდან, გეომეტრიული ფიგურებიდან და სხეულებიდან, ასევე სივრცეში ორიენტაციის შესახებ, აქტივობების გაზომვა სერიების გამოყენებით, კლასიფიკაცია, დაჯგუფება ფორმისა და ზომის მახასიათებლების მიხედვით. დიდი მნიშვნელობა აქვს ჩასმული ფიგურების (პლასტმასის, ხის ან რბილი ფიგურების) გამოყენებით მშენებლობას, რომელიც საშუალებას გაძლევთ ჩასვათ ერთი ფიგურა მეორეში, შეარჩიოთ და დააკავშიროთ სწორი ფორმისა და ზომის ფიგურები, რითაც განავითაროთ სივრცითი წარმოსახვა, როგორც ეს ადრეც იყო საჭირო. შეკრება წარმოიდგინეთ როგორი უნდა იყოს სამგანზომილებიანი ფიგურა, რა მოხდება შეკრების შემდეგ.
ზოგადად, დიზაინის აქტივობა ყველაზე მეტია ეფექტური საშუალებებისენსორული და ინტელექტუალური შესაძლებლობების განვითარება, რაც უზრუნველყოფს მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას.
თუმცა ეს საკმარისი არ არის მათემატიკური შესაძლებლობების სრული განვითარებისთვის. საჭიროა ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებისათვის ასაკის შესაბამისი ტექნოლოგიის არჩევა, რომელიც უშუალოდ არის დაკავშირებული გონებრივი ოპერაციების განვითარებასთან, როგორიცაა აბსტრაქცია, ანალიზი, შედარება, განზოგადება, რიგითობა და კლასიფიკაცია და შენარჩუნება.
ბავშვებში მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების ტექნოლოგიის არჩევანი დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა უნდა აითვისონ და განსაზღვრონ ბავშვის გონებრივი აქტივობის განვითარების მიმართულება.
J. Piaget, G. Donaldson, A.A. კვლევების ანალიზი. სტოლიაარა, ზ.ა. მიხაილოვა, ლ.ა. ვენგერი, ო.ვ. დიაჩენკომ, ზ. დიენეშმა, დ. კუიზნერმა და სხვებმა მოგვცეს საშუალება გამოვყოთ პრობლემაზე დაფუძნებული სათამაშო ტექნოლოგია, როგორც მთავარი. პრობლემაზე დაფუძნებული სათამაშო ტექნოლოგიის მთავარი კომპონენტია დამოუკიდებელ რეფლექსიაზე დაფუძნებული შედეგის მიღწევის გზის აქტიური, შეგნებული ძიება. პრობლემაზე დაფუძნებული სათამაშო ტექნოლოგია მიზნად ისახავს ბავშვების შემეცნებითი შესაძლებლობების განვითარებას მათემატიკურ აქტივობებში. პრობლემური თამაშის ტექნოლოგიის დანერგვას ახორციელებს
მათემატიკური თამაშების ბავშვებთან მუშაობის შესავალი, განხილული იყო A.A.-ს ნაშრომებში. სტოლიაარა, ლ. ვენჯერი, ო.მ. დიაჩენკო. ამ ავტორებმა ყურადღება გაამახვილეს იმ ფაქტზე, რომ ამოცანები და თამაშები უნდა იყოს მიმართული გონებრივი ოპერაციების, შემეცნებითი პროცესების განვითარებაზე, რაც ხელს უწყობს მათემატიკური აზროვნების და მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას.
ზ.ა.-ს ნაშრომებში. მიხაილოვა, ე.ა. ნოსოვა ავლენს მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებაზე მუშაობის სისტემას გასართობი მათემატიკური მასალის დახმარებით. განახლებულია ბავშვების შემეცნებითი აქტივობის გაზრდის, ლოგიკური და შემოქმედებითი აზროვნების, ინტელექტისა და გამომგონებლობის განვითარებისა და სათამაშო აქტივობებში განვითარების შესაძლებლობა.
ასე რომ, ე.ა. ნოსოვამ შეიმუშავა თამაშები და სავარჯიშოები, რომლებიც ხელს უწყობენ მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას:
თამაშები გარემომცველი ობიექტების თვისებების იდენტიფიცირებისთვის (ფერი, ფორმა, ზომა, სისქე);
თამაშები, რომლებიც მიმართულია ბავშვების შედარების დაუფლებაზე - სხვადასხვა თვისებების შედარება; კლასიფიკაცია - ნაკრების ჯგუფებად დაყოფა რომელიმე მახასიათებლის მიხედვით, შერჩეული მახასიათებლის გათვალისწინებით; განზოგადება - შედარების პროცესის შედეგების სიტყვიერი ფორმით ან შერჩევისა და ჩაწერის ფორმალიზება საერთო თვისებაორი ან მეტი ობიექტი; seriation - მზარდი და კლებადი სერიების დალაგება; ანალიზი - საგნის თვისებების გამოკვეთა, ობიექტის ან საგნების ჯგუფის ამოცნობა გარკვეული მახასიათებლის მიხედვით; სინთეზი - სხვადასხვა ელემენტების (ნიშნების, თვისებების) გაერთიანება ერთ მთლიანობაში; კონსერვაცია - ობიექტების ზოგიერთი თვისების ცვლილება (მაგალითად, ფორმა), რომელშიც მათი სხვა თვისებები (მაგალითად, რაოდენობა) უცვლელი რჩება;
სათამაშო აქტივობებში ლოგიკური მოქმედებების და გონებრივი ოპერაციების დაუფლება.
პრობლემაზე დაფუძნებული სათამაშო ტექნოლოგიის საფუძველია ლოგიკურ-მათემატიკური თამაშები. განსაკუთრებული თვისება ის არის, რომ ლოგიკურ-მათემატიკური თამაშები სპეციალურად არის
იუ ო ო ს ო
მაგრამ ისინი შექმნილია ისე, რომ ბავშვებს განუვითარდეთ არა მხოლოდ ელემენტარული მათემატიკური ცნებები, არამედ აზროვნების გარკვეული ლოგიკური სტრუქტურები, ხელების მშვენიერი საავტომობილო უნარები, რაც აისახება ამ თამაშების წესებში (გამოიყენეთ, მიმართეთ, შეადარეთ).
თამაშების მთავარი პრინციპია ნაწილებისგან, გეომეტრიული ფორმების ნაწილებისგან სხვადასხვა საგნების შედგენის ან აგების პრინციპი, რაც საშუალებას გაძლევთ დაეუფლოთ ფერისცვალების უნარებს.
ყველაზე გავრცელებული თამაშებია "ტანგრამი", "კოლუმბის კვერცხი", "ჯადოსნური წრე" და სხვა. ამ თამაშების საშუალებით ბავშვები თვითმფრინავზე აგებენ სხვადასხვა საგნის სილუეტებს, რომლებიც მოგვაგონებს ცხოველებს, ადამიანებს, საყოფაცხოვრებო ნივთებს, სატრანსპორტო საშუალებებს, რიცხვებს, გეომეტრიულ ფორმებს და ა.შ.
ლოგიკურ და მათემატიკურ თამაშებთან ერთად ამჟამად ფართოდ გამოიყენება "ვოსკობოვიჩის საგანმანათლებლო თამაშები", რომლებიც ხელს უწყობენ გეგმური და სამგანზომილებიანი ფიგურების აგების უნარის განვითარებას, ნაბიჯ-ნაბიჯ ოპერატიული დიაგრამის ან საკუთარი დიზაინის გამოყენებით. ყველაზე გავრცელებულია თამაში „ჯეოკონტი“, რომელიც საშუალებას გაძლევთ დაეუფლოთ გეომეტრიული ფორმების სახელებს და სტრუქტურას, მათ ზომას; სიმეტრიული და ასიმეტრიული ფიგურების, შაბლონების შედგენის უნარი დიაგრამის, გამოსახულების, ვერბალური ალგორითმის, მოდელისა და საკუთარი დიზაინის მიხედვით; თითის და ხელის საავტომობილო უნარების განვითარება.
ამრიგად, ლოგიკურ-მათემატიკური თამაშები არის თამაშები, რომლებიც ხელს უწყობენ იდეების განვითარებას ზომის, ფორმის, აბსტრაქტული და სივრცითი აზროვნების, წარმოსახვის, ლოგიკური აზროვნების და კომბინატორული შესაძლებლობების განვითარებას. ლოგიკური და მათემატიკური თამაშების დახმარებით ბავშვები სწავლობენ ანალიზს, საგნის ფორმების ნაწილებად დაყოფას და ასევე ეძებენ გზებს ერთი ნაწილის მეორესთან დასაკავშირებლად.
პრაქტიკაში ლოგიკურ და მათემატიკურ თამაშებთან ერთად სკოლამდელი აღზრდის ორგანიზაციებიგამოიყენეთ "Cuisener's Sticks". ამ დიდაქტიკის ავტორი
მასალა ბელგიის მასწავლებელია დაწყებითი სკოლა, გამომგონებელი J. Cuisenaire. ფერადი ჯოხების დახმარებით, „ხელის საშუალებით“, ბავშვი ავითარებს რიცხვების მიმდევრობის, რიცხვების შემადგენლობის, ურთიერთობების „მეტი / ნაკლები“, „მარჯვნივ/მარცხნივ“, „შორის“, „გრძელი“, „უფრო მაღალი“ და გაცილებით მეტი. ამ სახელმძღვანელოსთან მიზანმიმართული მუშაობა ხელს უწყობს განვითარებას ბავშვთა შემოქმედებითობაფანტაზიისა და წარმოსახვის განვითარება, შემეცნებითი აქტივობა, წვრილი მოტორული უნარები, აბსტრაქტული აზროვნება, ყურადღება, სივრცეში ორიენტაცია, აღქმა, კომბინატორული და დიზაინის უნარები. მათემატიკური უნარების განვითარების საშუალებად გამოიყენება დიდაქტიკური მასალა „Dyenesh Blocks“. ეს მასალაშეიმუშავა ზოლტან დიენესმა, უნგრელმა ფსიქოლოგმა, თეორეტიკოსმა და ე.წ. „ახალი მათემატიკის“ პრაქტიკოსმა. მისი მიდგომის არსი ის არის, რომ გეომეტრიულ ბლოკებთან მუშაობა ხელს უწყობს სენსორული და ინტელექტუალური შესაძლებლობების განვითარებას, რაც უზრუნველყოფს მათემატიკის დაუფლებას სკოლაში. თამაშები Dienesh ბლოკებით საშუალებას გაძლევთ შეასრულოთ ობიექტების სხვადასხვა მოქმედებები (გაყოფა, გარკვეული წესების მიხედვით განლაგება, აღდგენა; ბავშვი სწავლობს ობიექტების შედარებას, განზოგადებას, კლასიფიკაციას რამდენიმე კრიტერიუმის მიხედვით; ინფორმაციის დაშიფვრა / გაშიფვრა სპეციალური სიმბოლოების გამოყენებით; ეცნობა ალგორითმებით; აერთიანებს შეკრების და გამოკლების უნარს).
უნიკალურობა დიდაქტიკური მასალებიმდგომარეობს მისი გამოყენების მრავალფეროვნებაში სხვადასხვა ტიპის ბავშვთა აქტივობებში (თამაშები, ექსპერიმენტები, დიზაინი, ნახატი, აპლიკაციები) და მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების შესაძლებლობებში ბავშვებში სამი წლის ასაკიდან.
ამრიგად, თანამედროვე მიდგომებიბავშვების მათემატიკური განათლება უნდა იყოს დაკავშირებული სენსორული და ინტელექტუალური შესაძლებლობების განვითარებასთან მიმდებარე ობიექტების, რეალობის შემეცნების პროცესში, აგრეთვე სხვადასხვა ორგანიზების პროცესში.
ბავშვთა აქტივობების სახეები (პირველ რიგში დიზაინში), სწავლების პროცესში პრობლემაზე დაფუძნებული სათამაშო ტექნოლოგიის გამოყენებაში
ბავშვების განვითარება, რაც სრულად უზრუნველყოფს მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას უკვე სკოლამდელ ასაკში.
ბიბლიოგრაფია
1. ბელოშისტაია, ა.ვ. სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების ფორმირება და განვითარება. თეორიისა და პრაქტიკის კითხვები: ლექციების კურსი სტუდენტებისთვის. დოშკი. უმაღლესი ფაკულტეტები სახელმძღვანელო დაწესებულებები [ტექსტი] / A.V. თეთრთმიანი. - მ.: ჰუმანიტარული. რედ. VLADOS ცენტრი, 2003. - 400გვ.
2. მიხაილოვა, ზ.ა. სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური განვითარების თეორიები და ტექნოლოგიები [ტექსტი] / ზ.ა. მიხაილოვა [და სხვები]. - SPb.: DETSTVO-PRESS, 2008. - 384 გვ.
3. კუცაკოვა, ლ.ვ. მშენებლობა საწყისი სამშენებლო მასალა[ტექსტი] / L.V. კუცაკოვა. - მ.: მოზაიკა-სინთეზი, 2014. - 64გვ.
4. გალკინა, ლ.ნ. მათემატიკური ცნებების განვითარება სკოლამდელ ბავშვებში კონსტრუქციულ საქმიანობაში [ტექსტი] / ლ.ნ. გალკინა // რეალური პრობლემებისკოლამდელი განათლება: გამოცდილება, ტენდენციები, პერსპექტივები: კოლექცია. მატერია. XIII Int. სამეცნიერო-პრაქტიკული კონფ. - ჩელიაბინსკი: ციცერონი, 2015. - გვ. 88-97.
1. ბალოშისტაია ა.ვ. სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების ჩამოყალიბება და განვითარება: თეორია და პრაქტიკა: ლექციების კურსი უმაღლესი საგანმანათლებლო დაწესებულებების ფაკულტეტების სკოლამდელი ჯგუფის სტუდენტებისთვის. მ.: ჰუმანიტარული. იზდ. ცენტრ VLADOS, 2003. გვ 400. .
2. მიხაილოვა ზ.ა. სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური განვითარების თეორიები და ტექნოლოგიები. SPb.: DETSTVO-PRESS, 2008. გვ. 384. .
3. კუცაკოვა, ვ.ლ. დიზაინი სამშენებლო მასალით. M: MOSAIC-SYNTHESIS, 2014. გვ 64. .
4. გალკინა ლ.ნ. მათემატიკური წარმოდგენების განვითარება სკოლამდელ ბავშვებში კონსტრუქციულ საქმიანობაში. სკოლამდელი აღზრდის აქტუალური პრობლემები: გამოცდილება, ტენდენციები და პერსპექტივები: XIII საერთაშორისო სამეცნიერო პრაქტიკის კონფერენციის მასალები. ჩელიაბინსკი: ციცერო, 2015. გვ 88-97. .
ჩელიაბინსკის სახელმწიფო პედაგოგიურ უნივერსიტეტში, ჩელიაბინსკი, რუსეთის ფედერაცია, პედაგოგიურ მეცნიერებათა კანდიდატი, ასოცირებული პროფესორი, სკოლამდელი აღზრდის თეორიისა და მეთოდოლოგიის დეპარტამენტის ხელმძღვანელი. E-taI: [ელფოსტა დაცულია]
ინფორმაცია ავტორების შესახებ: გალკინა ლუდმილა ნიკოლაევნა,
მეცნიერებათა კანდიდატი (განათლება), ასოცირებული პროფესორის აკადემიური წოდება, სკოლამდელი აღზრდის თეორიისა და მეთოდოლოგიის დეპარტამენტის ხელმძღვანელი, ჩელიაბინსკის სახელმწიფო პედაგოგიური უნივერსიტეტი, ჩელიაბინსკი, რუსეთი. ელფოსტა: [ელფოსტა დაცულია]