Analýza příkladů projektových scénářů. Výpočet VaR individuálního projektu
Při provádění analýzy rizik projektu se nejprve určí pravděpodobné meze změny všech jeho „rizikových“ faktorů (kritických proměnných) a poté se provedou následné ověřovací výpočty za předpokladu, že se proměnné náhodně mění v rámci svých přijatelných hodnot. Na základě výpočtů výsledků projektu at velké množství za různých okolností umožňuje analýza rizik odhadnout rozdělení pravděpodobnosti různých variant projektu a jeho očekávanou hodnotu (náklady).
Podle obecně uznávaného teoretického přístupu se každá firma v procesu investiční činnosti snaží maximalizovat svou hodnotu. Za podmínek naprosté jistoty a absence rizika je tento problém ekvivalentní problému maximalizace zisku, tzn. čistá diskontovaná hodnota náklady. Ve skutečnosti je pro většinu investorů a developerů důležité nejen maximalizovat zisky, ale také minimalizovat riziko daného projektu. investiční projekt.
Analýza rizik projektu je založena na výpočtu všech jeho ukazatelů a kritérií, tzv. základního případu (založeného na skutečných a prognózovaných informacích), který prokázal efektivitu projektu.
Jakýkoli investiční projekt lze prezentovat jako sled peněžních toků. Účelem analýzy investičního projektu je určit jeho efektivitu, kterou lze posoudit pomocí ukazatele čisté současné hodnoty (NPV). Ukáže, jak se změní obchodní cena podniky, pokud je projekt úspěšný.
Když je investiční rozhodnutí učiněno za podmínek nejistoty, tok peněz může vzniknout podle jedné z mnoha alternativních možností. Teoreticky je nutné zvážit všechny možné scénáře. V praxi je to však velmi obtížné, takže je třeba použít určitá omezení nebo předpoklady.
Můžete vyvodit závěry o rizikovosti projektu, aniž byste se uchýlili ke speciálním metodám, pomocí následujících ukazatelů:
· vnitřní míra návratnosti;
· doba návratnosti;
· bod zvratu.
Pro úplnější posouzení je však nutné použít speciální metody, z nichž některé jsou uvedeny níže.
1. Při analýze rizika projektu musíte věnovat pozornost třem ukazatelům. Tento tržby, náklady na prodané výrobky a investiční náklady. Všechny obsahují mnoho jednotlivých položek, z nichž každá může mít rozhodující vliv na efektivitu projektu. Tyto kritické prvky je třeba identifikovat. Nejvhodnější metodou pro takovou analýzu je Analýza citlivosti projekt.
Analýza citlivosti je široce používána při hodnocení projektů. Jeho podstata je následující. Jsou identifikovány faktory, které mohou ovlivnit efektivitu projektu. Pro každý faktor jsou sestaveny nejpravděpodobnější, nejoptimističtější a nejpesimističtější odhady. Dále je určena hodnota čisté současné hodnoty na základě odhadů každého z parametrů. Důležitým omezením analýzy citlivosti je, že odchylka pouze v jednom parametru se bere v úvahu pokaždé, zatímco všechny ostatní jsou považovány za nezměněné. Z toho vyplývá, že parametry by měly být pokud možno na sobě co nejvíce nezávislé.
Podívejme se na analýzu citlivosti na příkladu.
Uvažuje se o možnosti investice do výroby nového produktu. Investiční náklady jsou 200 000 Kč, cena produktu 10 Kč, objem prodeje za rok 25 000 Kč, variabilní náklady pro jeden produkt - 3 jednotky, fixní náklady- 100 000 CU v roce. Životní cyklus projekt - 5 let, návratnost projektu požadovaná investory je 10%. Vypočítejme ukazatel čisté současné hodnoty.
NPV= - 200000 + 75000/l.l + 75000/1.l 2 + 75000/1.l 3 + 75000/1.1 4 +75000/1.1 5 = 84310 cu .
Předpokládejme, že efektivitu tohoto projektu mohou ovlivnit pouze změny uvedených parametrů. Výsledky analýzy jsou uvedeny v tabulce 11.2.
Označení:
i - parametr;
Pr je nejpravděpodobnější odhad parametru;
Sj = NPV o pt - NPV pes. - koeficient citlivosti faktoru;
r ij – koeficient pořadí (r ij = Si/Sj, kde j je nejcitlivější parametr);
d - podíl faktoru na celkové variaci
Uvažovaný projekt je tedy nejcitlivější na změny cen produktů, jejichž snížení o 10 % povede k přímé ztrátě projektu.
2. Scénářová metoda(analýza scénáře) doporučeno Metodická doporučení 1999 jako povinné při zpracování studie proveditelnosti projektů, u kterých se předpokládá přímé státní nebo obecní financování.
Metoda scénářů je vývojem metodologie analýzy citlivosti projektu: celá skupina faktorů podléhá současně konzistentním (realistickým) změnám. Stanoví se tak dopad současné změny všech hlavních proměnných projektu, které charakterizují jeho peněžní toky.
Scénáře generují odborníci. Scénář může být jakákoli rozumně pravděpodobná událost nebo podmínka, která významně ovlivňuje několik parametrů projektu současně.
Analýza scénářů umožňuje investorům vyhnout se posuzování pravděpodobností změn jednotlivých parametrů a jejich vztahů k měření ziskovosti projektu a souvisejícího rizika. Metoda vyhodnocuje ziskovost a pravděpodobnost vývoje událostí pro každý z možných scénářů. V nejvíce jednoduchý případ Berou se pouze nejlepší (optimistické) a nejhorší (pesimistické) scénáře vývoje událostí. Čistá současná hodnota pro tyto scénáře se vypočítá a porovná se základní čistou současnou hodnotou projektu.
Pro provedení analýzy metodou scénáře je zpravidla vhodné použít různé softwarové produkty (v nejjednodušší podobě excelovou tabulku), což značně zjednodušuje práci.
Zvažme použití metody skriptování pro příklad uvedený v předchozí části (Tabulka 11.3).
Na základě získaných scénářů jsou uvedena určitá doporučení pro hodnocení a realizaci projektu. Doporučení jsou založena na určitém pravidle: ani v optimistickém scénáři není možné ponechat projekt k dalšímu posouzení, pokud je NPV takového projektu záporná, a naopak: pesimistický scénář, pokud je přijat kladná hodnota NPV umožňuje expertovi posoudit přijatelnost daného projektu i přes nejhorší očekávání.
Striktní aplikace metody scénáře vyžaduje poměrně velké množství informací o pravděpodobností různých výsledků při výskytu jednotlivých ukazatelů tvořících peněžní toky.
Hlavní výhodou metody scénáře je, že nevyžaduje znalost zákona rozdělení pravděpodobností změn pro hlavní faktory. Na druhou stranu jsou všechna hodnocení scénářů subjektivní, což snižuje spolehlivost analýzy.
Metodu scénáře lze nejúčinněji použít, když je počet možných hodnot čisté současné hodnoty konečný. Pokud množství možné možnosti vývoj událostí je neomezený, využívají jiné metodiky, např. simulační modelování.
3. Simulační modelování pomocí metody Monte Carlo (Monte-Carlo Simulation) umožňuje sestavit matematický model pro projekt s nejistými hodnotami parametrů a se znalostí funkcí rozdělení pravděpodobnosti pro parametry projektu a také korelace mezi parametry získat rozdělení ziskovosti projektu. Zvětšené schéma analýzy rizik metodou Monte Carlo je znázorněno na obr. 11.4.
Analýza rizik Monte Carlo je integrací analýzy citlivosti a technik analýzy scénářů založených na pravděpodobnosti. Výsledkem této analýzy je rozdělení pravděpodobnosti výsledků projektu (například pravděpodobnost získání NPV<0).
Nejprve je nutné určit distribuční funkce každého faktoru (proměnné) ovlivňující tvorbu peněžních toků projektu. Obvykle se předpokládá, že distribuční funkce je normální a pro její upřesnění je nutné určit matematické očekávání a směrodatnou odchylku. Výsledky analýzy (která se obvykle provádí pomocí speciálních softwarových balíků) jsou prezentovány ve formě rizikového profilu, který graficky znázorňuje pravděpodobnosti každé možné události.
Kumulativní rizikový profil ukazuje kumulativní rozdělení pravděpodobnosti čisté současné hodnoty z různých pohledů na konkrétní projekt.
Navzdory tomu, že metoda Monte Carlo má řadu výhod, není v praxi příliš využívána. Jeho hlavní nevýhodou je nejednoznačnost interpretace výsledků simulačního modelování.
průměrná očekávaná efektivita projektu
Vzhledem k tomu, že v mnoha případech lze předpokládat lineární charakter vlivu malých výkyvů v parametrech vývoje projektu na prvky RP a obecně na obecné ukazatele jeho efektivnosti, pak již v procesu tvorby některé implementační scénáře lze eliminovat. V tomto případě, aby se snížila složitost výpočtů, lze pro další analýzu vybrat pouze malý počet scénářů.
Často se omezují na tři scénáře: pesimistický, nejpravděpodobnější a optimistický. Předpokládejme, že pravděpodobnosti těchto scénářů jsou stanoveny. Potom bude schéma pro výpočet ukazatelů, které stanoví vztah mezi úrovněmi ziskovosti a rizikem, následující:
Pro projekt jsou RP vypočteny pro pesimistický, nejpravděpodobnější a optimistický scénář.
Každému scénáři je přiřazena pravděpodobnost jejich realizace - ρ p, ρ b, ρ o a ρ p + ρ b + ρ o = 1.
Pro každý scénář se vypočítá ukazatel NPV - NPV p, NPV in , NPV o.
Vypočítá se průměrná očekávaná hodnota NPV projektu, což je matematické očekávání NPV pro tři scénáře, vážené přiřazenými pravděpodobnostmi:
Kde 
– průměrná očekávaná hodnota ukazatele NPV projektu.
Vzorec (11.5) lze zobecnit na případ libovolného čísla ( m) analyzované scénáře:
,
, (11.6)
kde NPV i – NPV podle i-tý scénář;
ρ i – pravděpodobnost realizace i-tý scénář.
5) Vypočte se směrodatná odchylka ukazatele NPV:
, (11.7)
kde σ je směrodatná odchylka NPV podle m scénářů z jeho průměrné očekávané hodnoty.
6) Variační koeficient se vypočítá pomocí vzorce
. (11.8)
Hlavním kritériem ukazatele ekonomické efektivity projektu v podmínkách nejistoty a rizika je matematické očekávání 
vypočítané pomocí vzorce (11.5) nebo (11.6).
Pokud: 1) 
, pak by měl být projekt považován za efektivní;
2)
– neúčinné.
Spolu s ukazatelem matematického očekávání efektu je možné určit očekávanou hodnotu dalších ukazatelů výkonnosti - oček. T o, očekávané ID a očekávané IRR.
Při výběru optimální varianty projektu z několika zvažovaných, s přihlédnutím k faktorům nejistoty a rizika, lze použít indikátory hodnocení úrovně rizika - směrodatnou odchylku σ a variační koeficient k PROTI. Čím vyšší σ a k PROTI , tím vyšší je rizikovost projektu a naopak.
Předpokládejme, že k analýze se nabízejí dvě projektové varianty charakterizované odpovídajícími ukazateli 
,
σ , k PROTI. Možné možnosti investičního rozhodnutí pro různé kombinace hodnot ukazatelů 
a σ jsou uvedeny v tabulce 11.1.
Tabulka 11.1 – Investiční rozhodnutí pro alternativní projekty
|
Hodnoty indikátory
|
Probíhá investiční rozhodnutí |
|
|
|
Investiční rozhodnutí je jasné. Protože oba ukazatele jsou lepší než možnost 1, měla by být zvolena. |
|
|
|
||
|
|
Pokud je ukazatel příjmu stejný, varianta 2 má nižší míru rizika, proto je optimální. |
|
|
|
||
|
|
Optimální varianta je varianta 1, která má vyšší úroveň příjmu při stejné míře rizika. |
|
|
|
||
|
|
Jednoznačné rozhodnutí je obtížné, záleží na postoji rozhodujícího se k riziku. |
|
|
|
||
a σ
Jak je vidět z tabulky 11.1, v případě 4 nastává nejednoznačná situace. Variační koeficient však umožňuje kvantifikovat vztah mezi rizikem a výnosem a usnadňuje přijetí přijatelného rozhodnutí v tomto případě, kdy ukazatele 
a možnosti σ se ukážou jako vícesměrné. Při porovnávání rizikovosti pro jednotlivé varianty (investiční projekty) by měla být dána přednost, za jinak stejných podmínek, ta s nejnižším variačním koeficientem.
Druhy ekonomické efektivnosti
Je nutné rozlišovat mezi následujícími dvěma typy a dvěma odpovídajícími
fáze hodnocení celkové ekonomické efektivity:
Sociální efektivita projektu;
Celková komerční efektivita projektu.
Hodnocení sociální efektivnosti se provádí pouze u společensky významných rozsáhlých investičních projektů (například projekty rozvoje nalezišť plynu, výstavba ropných rafinérií, dálnic), které významně ovlivňují ekonomiku země a ovlivňují přírodní prostředí.
Pokud má takovýto projekt z celospolečenského hlediska vysokou efektivitu z hlediska zvoleného ukazatele (NPV, HND, ID, To), pak přistoupit k druhé fázi zjišťování celkové efektivity. Ve druhé fázi celkového hodnocení nízká celková komerční efektivita (nebo neefektivita) ještě není důvodem k zamítnutí projektu. Sociálně efektivní projekt může získat vládní podporu a při zohlednění racionálních opatření vládní podpory se může stát komerčně efektivním. Projekt, který dosud nezlepšil svou celkovou komerční efektivitu, bude zamítnut již v první předběžné fázi hodnocení. Projekty, které nemají veřejný význam, jsou okamžitě posuzovány z hlediska jejich celkové komerční efektivity.
Poznání celkové komerční efektivity nám umožňuje přejít do druhé fáze hodnocení efektivity projektu – k posouzení efektivity participace každého investora.
Pokud se hodnocení sociální a obecné komerční efektivity (a efektivity participace) provádí na základě stejných ukazatelů ekonomické efektivity (NPV, IRR, ID, To), v čem se tedy liší?
Rozdíl spočívá v interpretaci cen, daní a dotací používaných ve výpočtech jako přílivu nebo odlivu (jinými slovy složení peněžních přítoků a odtoků). Při výpočtu celkové komerční efektivity (také efektivity participace) se náklady a výsledky posuzují v tržních cenách (základní, prognózované nebo deflované). Při výpočtu sociální efektivity projektu by měly být vyjádřeny náklady a přínosy
vypočítané „ekonomické“ („stínové“) ceny. Pro stanovení ekonomických cen jsou ze skladby skutečných cen vyloučeny prvky, které narušují rovnovážnou tržní cenu: daně, subvence, celní platby (transfery) a další vlivy vládní cenové regulace, ale zároveň se berou v úvahu veřejné statky a externality. účet.
Nejistota je základní vlastností tržní ekonomiky. Výše získané předpovědní odhady ukazatelů projektů nejsou absolutně spolehlivé. Je potřeba tak či onak posoudit dopad změn vnějšího prostředí na výkonnost projektu.
Riziko investičního projektu je vyjádřeno v možné odchylce cash flow pro daný projekt od očekávaného – čím větší odchylka, tím větší riziko projektu. Při zvažování každého projektu můžete získat možný rozsah výsledků projektu, dát těmto výsledkům pravděpodobnostní posouzení - odhadnout peněžní toky, řídit se odbornými odhady pravděpodobnosti generování těchto toků nebo velikosti odchylek složek toku od očekávaných hodnot .
Vyhodnoťme tento dopad pomocí metody scénářů, ke které jsou kromě základního výpočtu přidány výpočty s upravenými výchozími, seskupené do scénářů s konvenčními názvy „nejlepší“ a „nejhorší“. Meze odchylky parametrů od původních jsou uvedeny v tabulce 11.
Tabulka 11 - Variace parametrů podle scénářů.
|
Název parametru |
Název scénáře |
||
|
nejlepší |
nejhorší |
||
|
Objemy výroby | |||
|
Prodejní cena | |||
|
Náklady na materiály | |||
|
Náklady na komponenty | |||
|
Změna platu | |||
|
Změna diskontní sazby | |||
Úpravou výchozích dat projektu v souladu s požadavky scénářů vypočítáme všechny ukazatele ekonomické efektivity projektu pro každý ze scénářů a porovnáme je se základním případem.
Libovolným nastavením pravděpodobností scénářů, včetně základního, vypočítejte průměrnou hodnotu NPV projektu pomocí vzorce:
NPV CP = P NAIL × NPV NAIL + P BASE × NPV BASE + P VYSOKÁ × NPV VYSOKÁ,
kde P jsou pravděpodobnosti vývoje odpovídajících scénářů a jejich součet by se měl rovnat jedné.
Po patřičných výpočtech se NPV SR přibližně rovná NPV BAZ, lze tedy říci, že rizikovost projektu je nízká.
Co výpočty skrývaly před širokou veřejností?
Na plakát můžete také umístit takovou tabulku:
|
index |
Základní scénář |
Nejlepší scénář |
Nejhorší scénář |
|
náklady IDD | |||
|
IDDinvestice | |||
Závěr
Ukazatele komerční efektivity projektu obecně odrážejí finanční důsledky realizace investičního projektu, pokud se předpokládá účast pouze jednoho investora, který vynakládá veškeré náklady nutné na realizaci projektu a těží ze všech jeho výsledků.
Jako hlavní ukazatele pro výpočet komerční efektivity projektu se doporučuje použít následující:
Čistý příjem;
Čistá současná hodnota;
Vnitřní míra návratnosti;
Potřeba dodatečného financování (PF, projektové náklady, rizikový kapitál);
Indexy rentability nákladů a investic;
Doba návratnosti;
Skupina ukazatelů charakterizujících finanční situaci podniku účastnícího se projektu.
V této práci byl uvažován investiční projekt s danými výchozími údaji.
Analýza scénáře je metoda řízení rizik pro podnikatelský subjekt, jejímž hlavním principem fungování je modelování možných situací a následné kvantitativní hodnocení rizik na základě závěrů vyvozených z výsledků modelování. Hlavním cílem modelování scénářů je identifikovat rizika vlastní organizaci, určit odolnost organizace1 vůči důsledkům výskytu rizik a na adekvátní úrovni podporovat nástroje řízení bankovních rizik. Na rozdíl od finanční a matematické analýzy pomocí stejného aparátu vám analýza scénářů umožňuje odpovědět na otázku: "Co když?" a umožňuje aplikovat tento přístup na analýzu rizik v počátečních fázích řízení bankovních rizik. Hlavními prvky analýzy scénářů jsou stresové testování, analýza alternativní série událostí a zpětné testování.
Struktura metody analýzy scénáře, která se skládá z průchodu několika fázemi:
· prezentace studovaného objektu jako model, identifikace klíčových ovlivňujících faktorů, výsledná kritéria, stanovení ratingové škály;
· zátěžové testování výsledného modelu;
· analýza alternativního rozsahu charakteristik chování modelu;
· syntéza získaných výsledků;
· testování na historických datech (zpětné testování);
· závěr.
Podívejme se na vybrané fáze analýzy scénáře.
Výkon ekonomický objekt jako model vyžaduje stanovení výsledných kritérií, parametrů pro jejich posouzení a faktorů naznačujících určitý dopad na ně. Při konstrukci takového modelu již v počáteční fázi nastává problém s posouzením věrohodnosti závislostí různých kritérií a faktorů v hypoteticky vytvořeném objektu nebo férovosti výběru konkrétního pole historických dat. V prvním i druhém případě je slabou stránkou budoucího modelu odborný posudek nebo neformalizovaná část metody. Proto je zpočátku vhodné, bez ohledu na složitost zkoumaného objektu, extrémně zjednodušit budoucí model při nezbytně zachování kvalitativně formujících vlastností.
Zátěžové testování představuje analýzu dopadu mimořádných (extrémních) událostí na rizika úvěrové instituce. Proces řízení úvěrového nebo tržního rizika prostřednictvím zátěžových scénářů zkoumá dopad událostí s nízkou pravděpodobností na úvěrové portfolio banky nebo portfolio cenných papírů. Tradičně mezi takové události patří krize, selhání společností s vysokým úvěrovým ratingem, skoky ve volatilitě a korelace na trhu. Počet stresových scénářů by se měl v ideálním případě blížit maximálnímu možnému, odrážet úplný obraz odolnosti organizace vůči stresu.
Optimálním přístupem při konstrukci hypotetických zátěžových scénářů je obměňovat charakteristiky chování faktorů a kritérií modelu, posuzovat jejich korelaci a na jejich základě konstruovat složité nepravděpodobné situace nebo události.
Využití zátěžového testování, i přes relativní subjektivitu scénářů, umožňuje při minimálních nákladech posoudit stresovou odolnost společnosti, určit nejhorší scénáře vývoje situace, identifikovat nejvýznamnější faktory pro normální fungování banky, určit nejzávažnější faktory pro normální fungování banky, určit nejhorší scénáře vývoje situace, určit nejzávažnější faktory pro normální fungování banky. a vytvořit řadu preventivních opatření.
Při sestavování alternativní scénáře Používají se stejné principy jako u zátěžového testování, ale s jinou logikou – studují se ne nepravděpodobné události, ale vypracovává se co nejhlubší okruh alternativních událostí, jejichž pravděpodobnost výskytu je přiměřená těm, které již nastaly. Vývoj velkého množství alternativních možností vývoje událostí je však proces spíše pracný a náročný na zdroje a používá se v případě obdržení extrémně negativních předpovědí pro identifikované faktory, v očekávání zveřejnění důležitých údajů, nebo při identifikaci počátku krizové situace.
Za normálních podmínek je při sestavování alternativních scénářů vhodné vytvořit tři nebo násobek tří možných variant vývoje situace – optimistickou, nejpravděpodobnější nebo základní a pesimistickou. Zvažování alternativních scénářů budoucnosti nám umožňuje předvídat výskyt negativních událostí, zohledňovat identifikovaná rizika a předem připravovat opatření k prevenci jejich následků.
Hlavním úkolem syntéza získaných výsledků První tři fáze zahrnují kontrolu přiměřenosti stávajícího metodického rámce banky pro řízení rizik. Provedený výzkum otevírá nové trajektorie chování rizikových pozic a klíčových faktorů, které je ovlivňují. Na základě výsledků tohoto auditu jsou vypracovány návrhy na vývoj nových a vylepšení stávajících nástrojů řízení bankovních rizik.
S řešením problematiky hodnocení rizik projektu souvisí analýza scénářů (metoda scénářů, simulační model pro hodnocení rizik projektu). Riziko investičního projektu je vyjádřeno zejména v možné odchylce cash flow daného projektu od očekávaného – čím větší odchylka, tím větší riziko projektu. Při zvažování každého projektu můžete získat možný rozsah výsledků projektu, dát těmto výsledkům pravděpodobnostní posouzení - odhadnout peněžní toky, řídit se odbornými odhady pravděpodobnosti generování těchto toků nebo velikosti odchylek složek toku od očekávaných hodnot .Metoda scénáře (simulační model pro hodnocení rizik projektu) je následující:
1. Na základě odborného posouzení jsou pro každý projekt konstruovány tři možné scénáře vývoje:
a) pesimistický;
b) nejpravděpodobnější (nejrealističtější);
c) optimistický.
2. Pro každý scénář se počítá odpovídající ukazatel čisté současné hodnoty - NPV, tzn. získají se tři hodnoty: NPVn (pro pesimistický scénář); NPVB (pro nejpravděpodobnější scénář); NPV0 (pro optimistický scénář).
3. Pro každý projekt se vypočítá největší změna hodnoty NPV - rozsah variace D (NPV) = NPV0 - NPVn a směrodatná odchylka:
kde NPVk je čistá současná hodnota projektu pro každý IE z uvažovaných scénářů; NPV je vážená průměrná hodnota pravděpodobností Pk implementace každého ze tří scénářů:
NPV = -x^NPVk. 3 k=i
Z porovnávaných projektů je za rizikovější považován ten s větším rozsahem variace D (NPV) nebo směrodatné odchylky Odgru.
Uvažovanou metodiku lze modifikovat pomocí kvantitativních pravděpodobnostních odhadů V tomto případě je každé možnosti (scénáři) - pesimistické, nejpravděpodobnější a optimistické - přiřazena pravděpodobnost jejich realizace Pk; Poté se pro každý projekt vypočítá pravděpodobná hodnota NPV vážená přiřazenými pravděpodobnostmi a standardní odchylka od ní:
°NPv^M(NPV-NPVk)2-Pk,
kde NPVk je čistá současná hodnota projektu pro každý ze tří uvažovaných scénářů; NPV je vážená průměrná hodnota pravděpodobností Pk implementace každého ze tří scénářů:
NPV = f^NPVk-Pk.
Ze srovnávaných projektů je za rizikovější považován projekt s větší směrodatnou odchylkou.
Příklad 8.11.
Je třeba analyzovat dva vzájemně se vylučující projekty A a B, které mají stejnou dobu realizace,
Stejné hodnoty kapitálových investic a ročních peněžních příjmů - hodnoty ceny kapitálu pro projekty jsou také stejné. Projekty se zároveň vyznačují rizikovostí (pravděpodobnost realizace, různé scénáře). Počáteční údaje a výsledky výpočtu jsou uvedeny v tabulce. 8.14.
Tabulka 8.14 Ukazatel, miliony rublů. Projekt 4 Projekt B
Pravděpodobnost Pravděpodobnost investice -15,0 1 -15,0 1 Odborné posouzení diskontovaných příjmů z realizace projektu při různých
hch lauartLtav poggy mystical 13,7 0,2 12,9 0,1 uawfinnPP veOOATNY 18,4 0,7 18,4 0,5 pgtplmygtic 22,6 0,1 20,3 0,4 Pioshsya l/CHP1/IKEpasch.2 -2,1 0,1 iai (lpprr yaeooyatneya 3,4 0,7 3,4 0,5 pptimmg.tic 7,6 0,1 5,3 0,4 Rozsah variace 8,9 7,4 Směrodatná odchylka 2,43
Vypočítejme průměrnou čistou současnou hodnotu pro každý projekt:
MRUl=^MRUk-Rk =(-1,3)-0,2+ 3,4-0,7+ 7,6-0,1 =
0,26 + 2,38 + 0,76 = 2,88 milionu rublů;
NPVB = Y^NPV, ? Rk = (-2,1) 0,1 + 3,4 0,5 + 5,3 0,4 =
0,21 + 1,70 + 2,12 = 3,61 milionu rublů.
Vypočítejme směrodatnou odchylku hodnot čisté současné hodnoty pro každý projekt:
^RUA-MRUA,)2-RA> =
V(2^(-1,3))2 0,2 + (2,88 - 3,4)2 0,7 + (2,88 - 7,6)" 0,1 =
^(MRGV-YRUV,)2-RVL =
V(3,61 - (-2D))2 0,1 + (3,61 -3,4)2 0,5 + (3,61 - 5,3)2 0,4 = = 73,26 + 0,02 + 1,14 = 2,10 milionů rublů.
Projekt A se tedy vyznačuje větším rozsahem variace než projekt B a také větší hodnotou směrodatné odchylky NPV, proto je rizikovější než projekt B.