도시 

삼각형의 축대칭과 중심대칭을 표현합니다. 수학의 "중심 대칭" 발표 - 프로젝트, 보고서. 주제 "축 대칭"

움직임.움직임
본부
.
대칭
11학년 학생이 작성함
하인리히 줄리아
선생님께서 확인하셨네요
수학자 야코벤코 엘레나
알렉세브나
5klass.net 정의
증거
생활에서의 적용
자연에서의 적용
문제의 해결

중앙 대칭

비
정의:
ㅏ
변환 번역
그림의 각 지점 A에서 지점 A1까지,
그것에 대해 대칭
센터 O, 중앙이라고 불림
대칭.
씨
에 대한
C1
A1
O – 대칭 중심
(점은 고정되어 있습니다)
지하 1층

중앙 대칭

중
점 M과 M1
호출된다
대칭
점 A를 기준으로,
A가 중간이라면
MM1.
A - 센터
대칭
ㅏ
M1

피규어라고 하는데
대칭
비교적
대칭 중심,
만약 각각에 대해
그림 포인트
그녀와 대칭
포인트도
이것에 속한다
수치.

그러나 다음과 같은 점에 유의할 수 있습니다.

회전의 특별한 경우, 즉
180도 회전합니다.
실제로 중앙에서 보자.
점 O 점에 대한 대칭
X가 X"로 이동했습니다. 그런 다음 각도 XOX"=180입니다.
확장된 각도, XO=OX",
그러므로 그러한 변화
180도 회전이다.
또한 다음과 같습니다
중앙 대칭은
움직임.

우리는 면적 측정법을 알고 있습니다
움직임에 대해 알아봤습니다
비행기, 즉
평면의 매핑
자신, 보존
점 사이의 거리.
이제 개념을 소개하겠습니다.
공간의 이동.
먼저 명확히 하자.
단어가 무슨 뜻인지
공간 표시

각 점 M을 가정해보자.
공간이 배치되어 있어요
어떤 점에 대한 대응
M1 및 M1의 임의 지점
공간이 밝혀졌다
조화를 이룬
어느 시점 M. 그런 다음
그들은 그것이 주어졌다고 말해요
공간 표시
내 자신.

중
ㅏ
M1
움직임
공간은 매핑이다
공간
내 자신,
보존
거리
포인트 사이.

중앙 대칭은
방향을 바꾸는 움직임
반대. 즉, 만약에
점 O를 중심으로 한 중심 대칭
점 X와 Y는 점 X"와 Y"에 대응합니다.
XY= - X"Y"
증거:
점 O는 세그먼트 XX'의 중간점이므로
확실히,
OX"= - OX
비슷하게
오오"= - 오오
이를 고려하여 벡터 X"Y"를 찾습니다.
X"Y"=OY"OX"=OY+OX=(OYOX)=XY
따라서 X"Y"=XY입니다.

입증된 재산은
특징적인 성질
중앙 대칭 및
정확히 그 반대가 사실이다
진술은
중앙의 표시
대칭: "움직임,
방향을 바꾸다
그 반대는
중앙 대칭."

일:

중앙에 대해 증명해 보세요.
대칭:
a) 중심을 통과하지 않는 직선
대칭, 표시됨
그것에 평행한 선;
b) 중심을 지나는 직선
대칭, 자체적으로 매핑됩니다.

대칭은 다음과 같습니다.
거의 모든 곳에서 발견됨
당신이 그것을 찾는 방법을 알고 있다면.
많은 사람들이
상대
에 대해 생각을 가지고 있었다
넓은 대칭
의미 - 에서와 같이
균형과
조화. 창조
사람들은 그들의 모든 것에서
발현은 쪽으로 끌린다
대칭. 을 통해
대칭남자는 언제나
에 따르면 시도했다
독일의 수학자
헤르만 웨일(Hermann Weyl), “이해하고
질서와 아름다움을 창조하고
완전".
결론

슬라이드 2

A B O 중심 대칭은 공간을 자체적으로 매핑하는 것으로, 모든 점이 중심 O를 기준으로 대칭 점으로 이동합니다. 점 O를 그림의 대칭 중심이라고합니다. O가 선분 AB의 중간점인 경우 두 점 A와 B는 점 O를 기준으로 대칭이라고 합니다. 점 O는 그 자체로 대칭인 것으로 간주됩니다. 그림에서 점 M과 M1, N과 N1은 점 O를 기준으로 대칭이지만 점 P와 Q는 이 점을 기준으로 대칭이 아닙니다. M M1 N N1 O P Q

슬라이드 3

정리. 중앙 대칭은 움직임입니다.

증명: 점 O를 중심으로 하는 중심 대칭 하에서 점 X와 Y를 X"와 Y"에 매핑합니다. 그러면 중심 대칭의 정의에서 알 수 있듯이 OX" = -OX, OY" = -OY입니다. 동시에 XY = OY - OX, X"Y" = OY" - OX" 따라서 다음과 같은 결과가 나옵니다. X"Y" = -OY + OX = -XY 중심 대칭은 방향을 다음으로 변경하는 움직임입니다. 그 반대 또는 그 반대로 방향을 바꾸는 움직임은 중심 대칭입니다. Y" Y X" X O 중심 대칭의 속성: 중심 대칭은 직선(평면)을 그 자체로 변환하거나 그에 평행한 직선(평면)으로 변환합니다.

슬라이드 4

직각 좌표계의 중심 대칭입니다.

직교 좌표계에서 점 A에 좌표 (x0;y0)가 있는 경우 원점을 기준으로 점 A에 대칭인 점 A1의 좌표 (-x0;-y0)는 다음 공식으로 표현됩니다. x0 = -x0y0 = -y0 y x 0 A(x0 ;y0) А1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0

슬라이드 5

삶의 예.

중심 대칭을 갖는 가장 간단한 도형은 원과 평행사변형입니다. 원의 대칭 중심은 원의 중심이고, 평행사변형의 대칭 중심은 대각선의 교차점입니다. 중앙 대칭은 항공 및 수중 운송(풍선, 낙하산), 건축, 기술, 예술 및 일상 생활의 형태에서 발견됩니다. 중앙 대칭은 식물의 과일과 일부 꽃(블루베리, 블루베리, 체리, 머위꽃, 수련)뿐만 아니라 수중 생활 방식을 선도하는 동물(아메바)의 가장 특징적입니다. 오, 오

슬라이드 6

가장 많은 것 중 하나 아름다운 예중심 대칭은 눈송이입니다. 많은 기하학적 몸체는 중심 대칭을 가지고 있습니다. 여기에는 모든 정다면체(사면체 제외), 측면 수가 짝수인 모든 정다면체, 일부 회전체(타원체, 원통, 쌍곡면, 원환체, 공)가 포함됩니다. 정육면체 정팔면체 정십이면체 세 개의 다른 쌍곡면

슬라이드 7

문제 해결의 예.

가정: ABCD는 평행사변형이고 삼각형 ABM, BCK, CDP, DAH는 정확함 증명: KPHM은 평행사변형 풀이: 점 O에 대한 중심 대칭(180도 회전)을 고려하십시오. f를 중심 대칭이라고 가정합니다. f(B) = D, f(A) = C, f(D) = B, f(C) = A. 중심 대칭 f를 사용하면 삼각형 BCK(정규)는 등삼각형 DAH(정규)로 변환됩니다. 축 대칭의 특성에 따라(각도가 유지됨) 마찬가지로 삼각형 AMB는 삼각형 CPD로 변환됩니다. f(M) = P, f(K) = H, 따라서 KO = OH, MO = OP, 평행사변형 기준에 따르면 KPHM은 평행사변형입니다.

슬라이드 8

주어진: 각도 ABC, 점 D 주어진 각도의 측면에 끝이 있고 그 중심은 점 D에 있는 선분을 구성합니다. 풀이: 점 B에 대칭인 점 B'를 구성합니다. D를 대칭 중심, BD로 둡니다. =DB". 선 BC와 평행한 선 A"B"와 선 AB와 평행한 선 B"C"를 그려 봅시다. 선 A"B"와 B"C"는 점 D를 기준으로 각각 직선 BC 및 AB와 대칭입니다. 이는 점 A"가 점 D를 기준으로 점 C"와 대칭임을 의미합니다. 따라서 A"는 다음과 같습니다. D = DC".

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슬라이드 1

학생 작성: 8학년 Rogozhin Danila 확인자: Muravyova Valentina Vladimirovna
중앙 대칭.

슬라이드 2

중앙 대칭.
정의: 그림의 각 점에 대해 점 O에 대해 대칭인 점이 이 그림에도 속하면 그림을 점 O에 대해 대칭이라고 합니다. 점 O를 그림의 대칭 중심이라고 합니다. 이 그림은 또한 중앙 대칭을 가지고 있다고 합니다.

슬라이드 3

다음은 중심 대칭을 갖는 도형의 예입니다. 중심 대칭을 갖는 가장 간단한 도형은 원과 평행사변형입니다. 원의 대칭 중심은 원의 중심이고, 평행사변형의 대칭 중심은 대각선의 교차점입니다.
영형
영형

슬라이드 4

ㅏ
안에
에 대한
O가 선분 AB의 중간점인 경우 두 점 A와 B는 점 O를 기준으로 대칭이라고 합니다. 점 O는 그 자체로 대칭인 것으로 간주됩니다.

슬라이드 5

예: 그림에서 점 M과 M1, N과 N1은 점 O를 기준으로 대칭이지만 점 P와 Q는 이 점을 기준으로 대칭이 아닙니다.
중
M1
N
N1
에 대한
아르 자형
큐

슬라이드 6

직각 좌표계의 중심 대칭:
직교 좌표계에서 점 A에 좌표 (x0;y0)가 있는 경우 원점을 기준으로 점 A에 대칭인 점 A1의 좌표 (-x0;-y0)는 x0 = -x0 y0 = 공식으로 표현됩니다. -y0
~에
엑스
0
A(x0;y0)
А1(-x0;-y0)
x0
-x0
y0
-y0

슬라이드 7

직사각형 사다리꼴의 중앙 대칭:
에 대한

슬라이드 8

정사각형의 중앙 대칭:
에 대한

슬라이드 9

평행사변형의 중심 대칭:
에 대한

슬라이드 10

6개 별의 중심 대칭:
에 대한

슬라이드 11

점 O를 중심으로 180° 회전하면 도형이 그 자체로 변하는 경우 점 O는 대칭 중심입니다.
에 대한
180°

슬라이드 12

직선에도 중심 대칭이 있지만 대칭 중심이 하나만 있는 다른 그림(그림의 O 점)과 달리 직선은 무한한 수를 갖습니다. 직선 위의 모든 점이 대칭 중심입니다. 대칭 중심이 없는 도형의 예로는 삼각형이 있습니다.
ㅏ
안에
와 함께

슬라이드 13

실제 적용: 식물의 대칭의 예:
식물의 대칭 문제는 기원전 5세기에 일어났습니다. 이자형. 살아있는 자연의 대칭 현상은 조화 교리의 발전과 관련하여 고대 그리스의 피타고라스 학파에 의해 발견되었습니다. 19세기에 등장한 개인 작품이 주제와 관련이 있습니다. 그리고 1961년, 우리 주변 자연의 아름다움과 조화를 찾기 위해 수세기에 걸쳐 연구한 결과, 생체대칭 과학이 탄생했습니다. 중앙 대칭은 블루베리, 블루베리, 체리, 크랜베리 ​​등 다양한 과일의 특징입니다. 이 열매의 단면을 살펴보겠습니다. 단면에서는 원을 나타내며, 우리가 알고 있듯이 원은 대칭 중심을 가지고 있습니다. 민들레 꽃, 머위 꽃, 수련 꽃, 카모마일 코어와 같은 꽃의 이미지에서 중앙 대칭을 볼 수 있으며 경우에 따라 카모마일 꽃 전체의 이미지가 중심 대칭을 갖습니다. 그 핵심은 원이므로 중심이 대칭입니다. 원에 대칭 중심이 있다는 것을 알고 있기 때문입니다. 꽃잎의 개수가 짝수일 경우에만 꽃 전체가 중심 대칭을 이룹니다.

슬라이드 14

슬라이드 15

호텔 "프리발티스카야"
카잔 대성당

슬라이드 16

동물학의 중심 대칭:
어떻게 연결되어 있는지 살펴보자 동물의 세계그리고 대칭. 중앙 대칭은 수중 생활 방식을 선도하는 동물의 가장 특징적입니다. 그리고 비대칭 동물의 예도 있습니다: 슬리퍼 섬모와 아메바. 결론: 살아있는 생물의 대칭은 움직임의 방향에 따라 결정됩니다. 선도 방향이 "앞으로"이동하는 방향인 생명체의 경우 축 대칭이 가장 특징적입니다. 이 방향으로 동물들은 먹이를 찾기 위해 돌진하고 이런 식으로 추적자로부터 탈출합니다. 그리고 대칭이 깨지면 측면 중 하나가 제동되고 병진 운동이 원형 운동으로 변환됩니다. 중앙 대칭은 물속에 사는 동물의 모양에서 더 일반적입니다. 원생동물의 예에서 비대칭성이 관찰될 수 있습니다.

프레젠테이션“움직임. 중앙 대칭'은 이 주제에 대한 수학 수업을 가르치기 위한 시각적 보조 자료입니다. 매뉴얼의 도움으로 교사는 중앙 대칭에 대한 학생의 이해를 형성하고 문제를 해결할 때 이 개념에 대한 지식을 적용하도록 가르치는 것이 더 쉽습니다. 프레젠테이션은 중심 대칭의 시각적 표현, 개념 정의를 제공하고 대칭의 속성을 기록하며 획득한 이론적 지식을 사용하는 문제 해결의 예를 설명합니다.

운동의 개념은 가장 중요한 수학적 개념 중 하나입니다. 시각적 표현 없이는 고려하는 것이 불가능합니다. 프레젠테이션 - 가장 좋은 방법이 주제에 관한 교육 자료를 가장 명확하고 유리한 방식으로 제시하십시오. 프레젠테이션에는 중앙 대칭에 대한 아이디어를 빠르게 형성하는 데 도움이 되는 일러스트레이션, 데모의 명확성을 향상하고 일관된 프레젠테이션을 보장하는 애니메이션이 포함되어 있습니다. 교육 자료. 매뉴얼은 교사의 설명을 동반할 수 있어 교사가 교육 목표와 목표를 신속하게 달성할 수 있도록 돕고 교육 효과를 높이는 데 도움이 됩니다.

시연은 평면의 중심 대칭 개념을 소개하는 것으로 시작됩니다. 그림은 대칭이 고려되는 점 O가 표시된 평면 α를 보여줍니다. 점 o에서 세그먼트 AO가 한 방향으로 배치되고 A 1 O가 대칭 중심에서 반대 방향으로 배치됩니다. 그림은 구성된 세그먼트가 동일한 직선 위에 놓여 있음을 보여줍니다. 두 번째 슬라이드에서는 한 가지 예를 들어 개념을 더 자세히 살펴봅니다. 중심 대칭은 특정 점 K를 점 K 1 및 그 반대로 매핑하는 과정입니다. 그림은 그러한 디스플레이를 보여줍니다.

슬라이드 3에서는 기하학적 도형의 각 점이 선택한 중심을 기준으로 대칭으로 전환되는 것을 특징으로 하는 공간 표시로서 중심 대칭의 정의를 소개합니다. 정의는 사과와 사과의 각 점을 평면의 일부 점을 기준으로 대칭인 해당 점에 매핑하는 그림으로 설명됩니다. 따라서 우리는 주어진 점을 기준으로 평면에서 사과의 대칭 이미지를 얻습니다.

슬라이드 4에서는 중심 대칭의 개념을 좌표로 설명합니다. 그림은 공간 직각 좌표계 Oxyz를 보여줍니다. M(x;y;z) 점은 공간에 표시됩니다. 좌표 원점을 기준으로 M은 대칭적으로 표시되며 해당 M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 )에 들어갑니다. 중앙 대칭의 특성이 입증되었습니다. 이들 점 M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 )의 해당 좌표의 산술 평균은 0, 즉 (x+ x 1)/2와 같습니다. =0; (y+y1)/2=0; (z+z1)/2=0. 이는 x=-x 1 과 동일합니다. y=-y 1 ; z=-z 1 . 또한 이 공식은 점이 좌표의 원점과 일치하더라도 적용됩니다. 다음으로, 대칭 중심, 즉 특정 점을 기준으로 대칭적으로 반사된 점 사이의 거리가 같음을 증명합니다. 예를 들어, 일부 지점 A(x 1;y 1;z 1) 및 B(x 2;y 2;z 2)가 표시됩니다. 대칭 중심과 관련하여 이러한 점은 반대 좌표 A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) 및 B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 )를 사용하여 일부 점에 매핑됩니다. 점의 좌표와 점 사이의 거리를 찾는 공식을 알면 AB = √(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), 표시된 지점 A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(-z 2 +z 1) 2). 제곱의 속성을 고려하면 평등 AB = A 1 B 1의 타당성을 확인할 수 있습니다. 중심 대칭으로 점 사이의 거리가 보존된다는 것은 그것이 움직임임을 나타냅니다.

그림은 점 M, A, B가 강조된 직선, 대칭 중심 O, 이에 평행한 직선, 여기에는 M 1, A 1 및 B 1 지점이 있습니다. 세그먼트 AB는 세그먼트 A 1 B 1에 매핑되고, 포인트 M은 포인트 M 1에 매핑됩니다. 이 구성의 경우 중앙 대칭의 특성인 OA=OA 1, ∠AOB=∠A 1 OB 1, OB=OB 1로 인해 거리의 동일성이 주목됩니다. 두 변과 각도가 같다는 것은 대응하는 삼각형이 같다는 것을 의미합니다(ΔAOB=ΔA 1 OB 1). 또한 각도 ∠ABO=∠A 1 B 1 O는 선 A 1 B 1 및 AB에서 십자형으로 놓여 있으므로 세그먼트 AB와 A 1 B 1은 서로 평행합니다. 중심 대칭을 갖는 직선이 평행한 직선으로 매핑된다는 것이 추가로 입증되었습니다. 직선 AB에 속하는 점 M을 하나 더 고려합니다. 구성 중에 형성된 각도 ∠MOA=∠M 1 OA 1은 수직과 동일하고 ∠MAO=∠M 1 A 1 O는 십자형으로 누워 동일하며 구성에 따라 세그먼트 OA=OA 1, 그러면 삼각형 ΔМАО=ΔМ 1 A 1 O. 이로부터 거리 MO = M 1 O가 보존됩니다.

따라서 중심 대칭을 사용하여 점 M을 M 1로 전환하고 O를 기준으로 중심 대칭을 사용하여 M 1을 점 M으로 전환하는 것을 확인할 수 있습니다. 중심 대칭이 있는 직선은 직선으로 변합니다. 마지막 슬라이드에서는 사과의 각 점과 모든 선이 대칭으로 표시되어 반전된 이미지가 나타나는 중심 대칭을 고려하는 실제 예를 사용할 수 있습니다.

프레젠테이션“움직임. 중앙대칭'은 이 주제에 대한 전통적인 학교 수학 수업의 효율성을 향상시키는 데 사용될 수 있습니다. 또한 이 자료교사 설명의 명확성을 향상시키는 데 성공적으로 사용될 수 있습니다. 원격 교육. 주제를 충분히 숙지하지 못한 학생들의 경우, 이 매뉴얼은 그들이 공부하고 있는 주제를 더 명확하게 이해하는 데 도움이 될 것입니다.

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슬라이드 캡션:

수학 "축 및 중심 대칭" 수업 주제

우리 주변 세계의 대칭 눈송이, 나비, 불가사리, 식물 잎, 거미줄 - 이것은 자연의 대칭 표현 중 일부일뿐입니다. 우리 주변 세계의 많은 사물의 평면에 있는 이미지는 대칭축 또는 대칭 중심을 가지고 있습니다.

우리는 예술, 건축, 기술, 일상생활에서 대칭을 자주 접합니다. 따라서 많은 건물의 정면은 축 대칭을 갖습니다. 대부분의 경우 카펫, 직물, 방 벽지의 패턴은 축이나 중심을 기준으로 대칭입니다. 메커니즘의 많은 세부 사항은 대칭입니다.

"대칭"이라는 단어는 그리스어(συμμετρια)로 "부분 배열의 비례성, 비례성, 동일성", 어떤 변형에서도 불변성을 의미합니다.

위대한 생각들... 흑판 앞에 서서 그 위에 분필로 다양한 그림을 그리다가 갑자기 생각이 떠올랐습니다. 왜 대칭이 눈에 선명하게 보이는 걸까요? 대칭이란 무엇입니까? 이것은 타고난 느낌입니다. 나는 스스로 대답했습니다. L.N. 러시아 예술가 Ilya Efimovich Repin 작가 레오 톨스토이의 초상화. 1887년 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

전설에 따르면... 일본 도시 닛코에는 이 나라에서 가장 아름다운 문이 있습니다. 그들은 많은 페디먼트와 놀라운 조각으로 매우 정교합니다. 그러나 기둥 중 하나의 복잡하고 정교한 디자인에는 작은 세부 사항 중 일부가 거꾸로 새겨져 있습니다. 그렇지 않으면 패턴이 완전히 대칭이 됩니다. 이것은 무엇을 위한 것이었나요? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

전설에 따르면 신들이 인간의 완벽함을 의심하지 않고 그에게 화를 내지 않도록 의도적으로 대칭이 깨졌습니다. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

중앙대칭 중앙대칭은 대칭의 일종입니다. 도형의 각 점에 대해 점 O에 대해 대칭인 점이 이 도형에도 속하면 도형은 점 O에 대해 대칭이라고 합니다. 점 O를 대칭중심이라고 합니다.

점 A와 A 1은 O가 세그먼트의 중간인 경우 점 O를 기준으로 대칭이라고 합니다. AA 1 A A 1 O AO = OA 1 점 O는 대칭의 중심입니다. 중심 대칭

중심 대칭(구성 알고리즘) A A1 O 점 A는 점 O를 기준으로 점 A1에 대칭입니다. O는 대칭 중심입니다. 종이에 임의의 점 O와 A를 표시하십시오. 점들을 지나는 직선 OA를 그려 봅시다. 이 선에서 세그먼트 AO와 동일하지만 점 O의 반대편에 있는 점 O에서 세그먼트 OA 1을 배치해 보겠습니다.

한 점을 기준으로 대칭인 도형(예)

이 장식품과 형상을 주의 깊게 살펴보면 모두 대칭 중심을 가지고 있음을 알 수 있습니다. 운동. 그림은 다양한 기하학적 모양을 보여줍니다. 그 중 대칭 중심이 있는 것을 선택하여 테토그래피로 그려보세요. 대칭 중심과 표시된 점에 대칭인 점을 표시합니다. b) c) d) a) e) f)

B A C O 중심 대칭 B1 A1 C1 작업. 점 O를 기준으로 이것과 대칭인 삼각형을 만들어 보세요.

운동. 점 O를 기준으로 주어진 사다리꼴과 대칭인 사다리꼴을 만듭니다. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) 점 O를 통해 사다리꼴의 꼭지점에서 광선 AO, BO, CO, DO를 그립니다. 2) 점 O를 기준으로 사다리꼴의 꼭지점에 대칭인 광선 위에 점을 구성해 보겠습니다. 3) 결과 점을 연결하십시오.

축 대칭 그림의 각 점에 대해 직선 a에 대해 대칭인 점이 이 그림에 속하는 경우 그림을 직선 a에 대해 대칭이라고 합니다. 선 a를 그림의 대칭축이라고 합니다. 이 수치를 고려하십시오. 그들 각각은 두 개의 반쪽으로 구성되어 있으며 그 중 하나는 다른 하나의 거울 이미지입니다. 각 그림은 "반으로" 구부려 이 반쪽이 일치하도록 할 수 있습니다. 그들은이 수치가 직선, 즉 접힌 선을 기준으로 대칭이라고 말합니다.

축 대칭 점 A와 A 1은 선 a를 기준으로 대칭이라고 합니다. 이 선은 세그먼트 AA 1의 중간을 통과하고 AA 1에 수직입니다. A A1 a a는 대칭축입니다. 점 A는 직선 a를 기준으로 점 A1과 대칭입니다.

축 대칭 (구성 알고리즘) A A1 a 1) 점 A를 통해 대칭 축 a에 수직 인 직선 A O를 그립니다. 2) 나침반을 사용하여 직선 A O에 세그먼트 O A와 동일한 세그먼트 O A 1을 그립니다.

직선을 기준으로 대칭인 도형(예)

평면도형과 공간도형은 대칭축을 가지고 있습니다. 예: 일부 그림에는 둘 이상의 대칭축이 있습니다. 운동. 이 그림에서 대칭축이 있는 그림을 선택하세요. 둘 이상의 대칭축을 갖는 것이 있습니까? a) b) c) d) "크리스마스 트리"가 종이에 그려져 있습니다. 아래쪽 "가지"의 끝 부분에는 문자 A와 A 1이 표시되어 있습니다. 직선 l을 따라 "헤링본"을 구부리면 점 A와 A 1이 일치합니다. 위에서 그림을 보면 점 A와 A 1이 직선 l에 수직으로 위치합니다. 다른 측면그리고 그것으로부터 같은 거리에 있습니다. 이러한 점을 직선 l에 대해 대칭이라고 합니다.

B C A C1 B1 A1 a 축 대칭 작업. 직선 a를 기준으로 주어진 삼각형과 대칭인 삼각형을 만들어 보세요.

운동. 직선 a를 기준으로 주어진 직사각형과 대칭인 직사각형을 구성합니다. 1) 주어진 직선 a에 수직인 직사각형의 꼭지점에서 직선을 그립니다. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) 직사각형의 꼭지점에 대칭인 점을 구성합니다. 3) 결과 점을 연결하십시오.

417 (a) 1 2 3 답: 두 개의 직선.

417 (b) 1 2 답: 대칭축은 무한히 많습니다(주어진 대칭축에 수직인 선, 선 자체). 417호 (c) 답: 직선 하나입니다. 3 4 5

418호 F A B E G O 1 2

422 a) c) b) 1 2 답: 그렇습니다. 대답: 아니요. 3 4 답변: 그렇습니다. d) 5 답변: 그렇습니다.

423호 A O M X K 1 답: O, X.

이 그림을 "중심 대칭이 있는 그림", "축 대칭이 있는 그림", "두 대칭이 있는 그림"이라는 테이블의 세 열로 배포합니다. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

중심 대칭을 갖는 도형 축 대칭을 갖는 도형 양쪽 대칭을 갖는 도형 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1 , 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

숙제 47번, 16-20번 문제에 구두로 답하세요(교과서 115페이지). 416호; 420호.