Анализ сценариев проекта примеры. Расчет индивидуальной VaR проекта
При проведении анализа проектного риска сначала определяются вероятные пределы изменения всех его «рискованных» факторов (критических переменных), а затем проводятся последовательные проверочные расчеты при допущении, что переменные случайно изменяются в области своих допустимых значений. На основании расчетов результатов проекта при большом количестве различных обстоятельств анализ риска позволяет оценить распределение вероятности различных вариантов проекта и его ожидаемую ценность (стоимость).
Согласно общепризнанному теоретическому подходу, каждая фирма в процессе инвестиционной деятельности стремится максимизировать свою стоимость. В условиях полной определенности и отсутствия риска эта задача эквивалентна задаче максимизации прибыли, т.е. показателя чистой дисконтированной стоимости. В реальности же для большинства инвесторов и разработчиков важна не только максимизация прибыли, но и минимизация риска рассматриваемого инвестиционного проекта.
Анализ рисков проекта базируется на осуществленном расчете всех его показателей и критериев, так называемом базисном варианте (на основе фактической и прогнозной информации), доказавшем эффективность проекта.
Любой инвестиционный проект может быть представлен как последовательность денежных потоков. Цель анализа инвестиционного проекта - определить его эффективность, которая может быть оценена показателем чистой дисконтированной стоимости (NPV). Она покажет, как изменится рыночная стоимость предприятия в случае успеха проекта.
Когда инвестиционное решение принимается в условиях неопределенности, денежные потоки могут возникать в соответствии с одним из множества альтернативных вариантов. Теоретически необходимо рассмотреть все возможные сценарии. Однако на практике сделать это очень сложно, поэтому приходится использовать определенные ограничения или допущения.
Можно сделать выводы о рискованности проекта, и не прибегая к специальным методам, используя следующие показатели:
· внутреннюю норму доходности;
· период окупаемости;
· точку безубыточности.
Однако для более полной оценки необходимо использовать специальные методы, некоторые из которых представлены ниже.
1. При анализе риска проекта необходимо уделить внимание трем показателям. Это поступления от продаж, издержки на проданную продукцию и инвестиционные издержки. Все они содержат множество отдельных статей, каждая из которых может оказать решающее воздействие на эффективность проекта. Нужно определить эти критические элементы. Наиболее подходящий для такого анализа метод - это анализ чувствительности (sensitivity analysis,) проекта.
Анализ чувствительности широко применяется при оценке проектов. Суть его заключается в следующем. Определяются факторы, которые могут повлиять на эффективность проекта. Для каждого фактора составляется наиболее вероятная, оптимистическая и пессимистическая оценки. Далее, определяется значение чистой дисконтированной стоимости по оценкам каждого из параметров. Важным ограничением анализа чувствительности является то, что рассматривается каждый раз отклонение только в одном параметре, тогда как все другие признаются неизменными. Отсюда следует, что параметры должны быть, по возможности, максимально независимыми друг от друга.
Рассмотрим анализ чувствительности на примере.
Рассматривается возможность инвестирования в производство нового продукта. Инвестиционные затраты составляют 200000 д.е., цена продукта составляет 10 д.е., объем продаж в год - 25000 шт., переменные затраты на одно изделие - 3 д.е., постоянные затраты - 100000 д.е. в год. Жизненный цикл проекта - 5 лет, требуемая инвесторами ставка доходности проекта - 10%. Рассчитаем показатель чистой дисконтированной стоимости.
NPV= - 200000 + 75000/l.l + 75000/1.l 2 + 75000/1.l 3 + 75000/1.1 4 +75000/1.1 5 = 84310 д.е.
Допустим, что на эффективность данного проекта могут повлиять только изменения в перечисленных параметрах. Результаты анализа приведены в таблице 11.2.
Обозначения:
i - параметр;
Рr - наиболее вероятная оценка параметра;
Sj = NPV o пт - NPV песс. - коэффициент чувствительности фактора;
r ij – ранговый коэффициент (r ij = Si/Sj , где j - наиболее чувствительный параметр);
d - доля фактора в общей вариации
Таким образом, рассматриваемый проект наиболее чувствителен к изменению цены продукции, снижение которой на 10% приведет к прямой убыточности проекта.
2. Метод сценариев (scenario analysis) рекомендован Методическими рекомендациями 1999 г. в качестве обязательного при составлении технико-экономического обоснования проектов, по которым предполагается прямое государственное или муниципальное финансирование.
Метод сценариев представляет собой развитие методики анализа чувствительности проекта: одновременному непротиворечивому (реалистическому) изменению подвергается вся группа факторов. Таким образом, определяется воздействие одновременного изменения всех основных переменных проекта, характеризующих его денежные потоки.
Сценарии генерируются экспертным путем. Сценарием может быть любое в достаточной степени вероятное событие или состояние, существенно влияющее на несколько параметров проекта одновременно.
Анализ сценариев позволяет инвесторам не оценивать вероятности изменений отдельных параметров и их взаимосвязь для измерения доходности проекта и связанного с ним риска. Метод оценивает доходность и вероятность развития событий по каждому из возможных сценариев. В наиболее простом случае берутся только наилучший (оптимистический) и наихудший (пессимистический) сценарии развития событий. Чистая дисконтированная стоимость для этих сценариев рассчитывается и сравнивается с базовым значением чистой дисконтированной стоимости проекта.
Как правило для проведения анализа методом сценариев целесообразно использовать различные программные продукты (в простейшем виде -электронную таблицу Excel), что значительно упрощает работу.
Рассмотрим применение метода сценариев для примера, приведенного в предыдущем разделе (таблица 11.3).
На основе полученных сценариев даются определенные рекомендации по оценке и реализации проекта. В основе рекомендаций лежит определенное правило: даже в оптимистическом варианте нет возможности оставить проект для дальнейшего рассмотрения, если NPV такого проекта отрицательна, и наоборот: пессимистический сценарий в случае получения положительного значения NPV позволяет эксперту судить о приемлемости данного проекта, несмотря на наихудшие ожидания.
Строгое применение метода сценариев требует достаточно большого объема информации о вероятностях различных исходов при проявлении отдельных показателей, образующих денежные потоки.
Главное достоинство метода сценариев состоит в том, что он не требует знания закона распределения вероятностей изменений для основных факторов. С другой стороны, любые сценарные оценки субъективны, что снижает достоверность анализа.
Метод сценариев можно наиболее эффективно применять, когда количество возможных значений чистой дисконтированной стоимости конечно. Если же количество возможных вариантов развития событий неограниченно, используют другие методологии, например, имитационное моделирование.
3. Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров и, зная функции распределения вероятностей для параметров проекта, а также корреляцию между параметрами, получить распределение доходности проекта. Укрупненная схема анализа рисков по методу Монте-Карло приведена на рис.11.4.
Анализ рисков по методу Монте-Карло представляет собой интеграцию методов анализа чувствительности и анализа сценариев на основе теории вероятностей. Результатом такого анализа выступает распределение вероятностей результатов проекта (например, вероятность получения NPV<0).
Сначала необходимо определить функции распределения каждого фактора (переменной), влияющего на формирование денежных потоков проекта. Обычно предполагают, что функция распределения является нормальной, и для ее задания необходимо определить математическое ожидание и средне-квадратическое отклонение. Результаты анализа (который обычно осуществляется с использованием специальных пакетов прикладных программ) представляют в виде профиля риска, который графически представляет вероятности каждого возможного случая.
Кумулятивный (интегральный) профиль риска показывает кумулятивное вероятностное распределение чистой текущей стоимости с различных точек зрения на определенный проект.
Несмотря на то, что метод Монте-Карло обладает рядом достоинств, он не получил широкого распространения на практике. Основным его недостатком является неоднозначность трактовки результатов имитационного моделирования.
средней ожидаемой эффективности проекта
Поскольку во многих случаях можно допустить линейный характер влияния небольших колебаний параметров развития проекта на элементы ДП и в целом на обобщающие показатели его эффективности, то уже в процессе формирования некоторые сценарии реализации могут быть отсеяны. В этом случае в целях снижения трудоемкости расчетов для дальнейшего анализа может быть отобрано лишь небольшое число сценариев.
Часто ограничиваются тремя сценариями: пессимистическим, наиболее вероятным и оптимистическим. Предположим, что вероятности этих сценариев установлены. Тогда схема расчета показателей, устанавливающих соотношение уровней доходности и риска, будет следующая:
По проекту рассчитываются ДП по пессимистическому, наиболее вероятному и оптимистическому сценариям.
Каждому сценарию присваивается вероятность их осуществления – ρ п, ρ в, ρ о, причем ρ п + ρ в + ρ о =1.
По каждому сценарию рассчитывается показатель ЧДД – ЧДД п, ЧДД в , ЧДД о.
Рассчитывается среднее ожидаемое значение ЧДД проекта, являющееся математическим ожиданием ЧДД по трем сценариям, взвешенным по присвоенным вероятностям:
где 
– среднее ожидаемое значение показателя
ЧДД проекта.
Формула (11.5) может быть обобщена и на случай произвольного числа (m ) анализируемых сценариев:
,
, (11.6)
где ЧДД i – ЧДД по i -му сценарию;
ρ i – вероятность осуществления i -го сценария.
5) Рассчитывается среднее квадратическое отклонение показателя ЧДД:
, (11.7)
где σ – среднее квадратическое отклонение ЧДД по m сценариям от его среднего ожидаемого значения.
6) Рассчитывается коэффициент вариации по формуле
. (11.8)
Основным
критериальным показателем экономической
эффективности проекта в условиях
неопределенности и риска является
математическое ожидание
,
рассчитываемое по формуле (11.5) или
(11.6).
Если:
1)
,
то проект следует считать эффективным;
2)
– неэффективным.
Наряду с показателем математического ожидания эффекта можно определять ожидаемое значение и других показателей эффективности – ожидаемый Т о, ожидаемый ИД и ожидаемую ВНД.
При выборе оптимального варианта проекта из нескольких рассматриваемых с учетом факторов неопределенности и риска могут использоваться показатели оценки уровня риска – среднее квадратическое отклонение σ и коэффициент вариации k в. Чем выше σ и k в , тем выше уровень риска проекта и наоборот.
Предположим,
что предлагаются для анализа два варианта
проекта, характеризующиеся соответствующими
показателями
,
σ ,k
в. Возможные варианты принятия
инвестиционного решения при различных
сочетаниях значений показателей
и σ представлены в таблице 11.1.
Таблица 11.1 – Инвестиционные решения по альтернативным проектам
|
Значения показателей
|
Принимаемое инвестиционное решение |
|
|
|
Инвестиционное решение очевидно. Так как оба показателя лучше у варианта 1, он и должен быть выбран. |
|
|
|
||
|
|
При равенстве показателя дохода вариант 2 обладает более низким уровнем риска, следовательно, является оптимальным. |
|
|
|
||
|
|
Оптимальным является вариант 1, который имеет более высокий уровень дохода при одинаковом уровне риска. |
|
|
|
||
|
|
Принятие однозначного решения затруднительно, зависит от отношения к риску субъекта, принимающего решение. |
|
|
|
||
и
σ
Как
видно из таблицы 11.1 в случае 4 возникает
неоднозначная ситуация. Однако коэффициент
вариации позволяет количественно
оценить соотношение риска и дохода и
облегчает принятие приемлемого решения
и в этом случае, когда показатели
иσ
вариантов
оказываются разнонаправленными. При
сравнении уровней рисков по отдельным
вариантам (инвестиционным проектам)
предпочтение следует отдавать при
прочих равных условиях тому из них, у
которого значение коэффициента вариации
самое низкое.
Виды экономической эффективности
Необходимо различать следующие два вида и соответствующие две
ступени оценки общей экономической эффективности:
Общественную эффективность проекта;
Общую коммерческую эффективность проекта.
Оценка общественной эффективности проводится только для общественно значимых крупномасштабных инвестиционных проектов например, проекты разработки газовых месторождений, строительства нефтеперерабатывающих заводов, автомобильных магистралей), существенно затрагивающих экономику страны и влияющих на окружающую природную среду.
Если такой проект с точки зрения общества в целом имеет высокую эффекттивность по выбранному показателю (ЧДД, ВНД, ИД, То), то приступают ко второй ступени определения общей эффективности. На второй ступени общей оценки невысокая общая коммерческая эффективность (или неэффективность) еще не является поводом для отклонения проекта. Проект, обладающий общественной эффективностью, может получить государственную поддержку и с учетом рациональных мер государственной поддержки может стать коммерчески эффективным. Проект, у которого и после этого не повысилась общая коммерческая эффективность, подлежит отклонению уже на первом предварительном этапе оценки. Проекты, не имеющие общественную значимость, подвергаются сразу оценке общей коммерческой эффективности.
Признание общей коммерческой эффективности позволяет перейти ко второму этапу оценки эффективности проекта – к оценке эффективности участия каждого инвестора.
Если оценка общественной и общей коммерческой эффективности (и эффективности участия) проводится на основе одних и тех же показателей экономической эффективности (ЧДД, ВНД, ИД, То), то чем же они отличаются?
Отличие заключается в трактовке используемых в расчетах цен, налогов и дотаций как притоков или оттоков (иначе, составом денежных притоков и оттоков). При расчете общей коммерческой эффективности (эффективности участия тоже) затраты и результаты оцениваются в рыночных ценах (базовых, прогнозных или дефлированных). При расчете показателей общественной эффективности проекта затраты и результаты должны выражаться в
расчетных “экономических” (“теневых”) ценах. Для определения экономических цен из состава реально действующих цен исключают элементы, искажающие равновесную рыночную цену: налоги, субсидии, таможенные платежи (трансферты) и иные влияния государственного регулирования цен, но при этом учитывают общественные блага и экстерналии.
Неопределенность является фундаментальным свойством рыночной экономики. Полученные выше прогнозные оценки показателей проекта не являются абсолютно достоверными. Возникает необходимость тем или иным способом оценить влияние изменений конъюнктуры внешней среды на показатели проекта.
Риск инвестиционного проекта выражается в возможном отклонении потока денежных средств для данного проекта от ожидаемого – чем отклонение больше, тем больше риск проекта. При рассмотрении каждого проекта можно получить возможный диапазон результатов проекта, дать этим результатам вероятностную оценку – оценить потоки денежных средств, руководствуясь экспертными оценками вероятности генерации этих потоков или величиной отклонений компонентов потока от ожидаемых значений.
Оценим это влияние методом сценариев, для чего дополнительно к базовому расчету добавляются расчеты с измененными исходными, сгруппированными в сценарии с условными названиями «наилучший» и «наихудший». Границы отклонения параметров от исходных приведены в таблице 11.
Таблица 11 - Вариации параметров по сценариям.
|
Наименование параметра |
Название сценария |
||
|
наилучший |
наихудший |
||
|
Объемы производства | |||
|
Цена реализации | |||
|
Стоимость материалов | |||
|
Стоимость комплектующих | |||
|
Изменение зарплаты | |||
|
Изменение нормы дисконта | |||
Корректируя исходные данные проекта в соответствие с требованиями сценариев, рассчитаем все показатели экономической эффективности проекта для каждого из сценариев и сравнить их с базовым вариантом.
Произвольно задавая вероятности сценариев, включая базовый, рассчитать среднее значение NPV проекта по формуле:
NPV СР = Р НАИЛ × NPV НАИЛ + Р БАЗ × NPV БАЗ + Р НАИХ × NPV НАИХ,
где Р - вероятности развития соответствующих сценариев, причем их сумма должна равняться единице.
После соответствующих расчетов NPV СР примерно равно NPV БАЗ, поэтому можно сказать, что риск проекта невелик.
А чего расчеты скрыли от широкой общественности?
Еще на плакат можно вынести такую таблицу
|
показатель |
Базовый сценарий |
Наилучший сценарий |
Наихудший сценарий |
|
ИДДзатрат | |||
|
ИДДинвестиций | |||
Заключение
Показатели коммерческой эффективности проекта в целом отражают финансовые последствия осуществления инвестиционного проекта, в случае если предполагается участие только одного инвестора, который производит все необходимые для реализации проекта затраты и пользуется всеми его результатами.
В качестве основных показателей для расчета коммерческой эффективности проекта рекомендуется использовать следующие:
Чистый доход;
Чистый дисконтированный доход;
Внутренняя норма доходности;
Потребность в дополнительном финансировании (ПФ, стоимость проекта, капитал риска);
Индексы доходности затрат и инвестиций;
Срок окупаемости;
Группа показателей, характеризующих финансовое состояние предприятия - участника проекта.
В данной курсовой работе был рассмотрен инвестиционный проект с заданными исходными данными.
Сценарный анализ – это метод управления рисками хозяйствующего субъекта, основной принцип действия которого заключается в моделировании возможных ситуаций и последующей количественной оценке рисков на основе выводов, сделанных по результатам моделирования. Главной целью сценарного моделирования является идентификация имманентных организации рисков, определение устойчивости1 организации к последствиям наступления рисков, поддержка инструментария банковского риск-менеджмента на адекватном уровне. В отличие от финансового и математического анализа, используя тот же аппарат, сценарный анализ позволяет ответить на вопрос: «Что если?» и обусловливает возможность применять данный подход к анализу риска на начальных этапах управления банковскими рисками. Основными элементами сценарного анализа является стресс тестирование, анализ альтернативного ряда событий, бэк – тестирование.
Структура метода сценарного анализа, заключающая в прохождении нескольких этапов:
· представление исследуемого объекта в качестве модели, выделение ключевых факторов влияния, результирующих критериев, определение шкалы оценки;
· стресс-тестирование полученной модели;
· анализ альтернативного ряда поведенческих характеристик модели;
· синтез полученных результатов;
· тестирование на исторических данных (бэк-тестироваине);
· заключение.
Рассмотрим выделенные этапы сценарного анализа.
Представление экономического объекта в качестве модели требует определения результирующих критериев, параметров их оценки и факторов, указывающих на них определенное воздействие. При построении такой модели уже на первоначальном этапе возникает проблема с оценкой правдоподобности зависимостей различных критериев и факторов в гипотетически созданном объекте или справедливости в выборе того или иного массива исторических данных. И в первом и во втором случае слабым местом будущей модели является экспертное суждение или неформализированная часть метода. Поэтому первоначально целесообразно, не взирая на сложность исследуемого объекта, предельно упростить будущую модель при обязательном сохранении качествообразующих свойств.
Стресс-тестирование представляет собой анализ влияния экстраординарных (экстремальных) событий на риски кредитной организации. В процессе управления кредитным или рыночным риском посредством стресс-сценариев изучается воздействие маловероятных событий на кредитный портфель банка или портфель ценных бумаг. Традиционно к таким событиям относят кризисы, дефолты компаний с высоким кредитным рейтингом, скачки в волатильности и корреляции на рынке. Количество стресс – сценариев в идеале должно приближаться к максимально возможному, отражая полную картину стрессоустойчивости организации.
Оптимальный подход при построении гипотетических стресс-сценариев – варьирование поведенческих характеристик факторов и критериев модели, оценка их корреляции и конструировании на их основе сложных маловероятных ситуаций или событий.
Применение стресс тестирования не смотря на относительную субъективность сценариев позволяет с минимальными затратами оценить стрессоустойчивость компании, определить наихудшие сценарии развития ситуации, выделить наиболее значимые для нормального функционирования банка факторы, выработать ряд превентивных мер.
При составлении альтернативных сценариев используются те же принципы, что и для стресс тестирования, но с иной логикой – исследуются не маловероятные события, а прорабатывается максимально глубокий ряд альтернативных событий, вероятность наступления которых соизмерима с уже наступившими. Однако проработка большого количества альтернативных вариантов развития событий достаточно трудоемкий и ресурсоемкий процесс и применяется в случае получения крайне негативных прогнозов по выделенным факторам, в преддверии обнародования важных данных, при идентификации начала кризисной ситуации.
В обычных условиях при составлении альтернативных сценариев целесообразно создавать три или кратное трем количество возможных варианта развития ситуации - оптимистический, наиболее вероятный или базовый и пессимистический. Рассмотрение альтернативных сценариев будущего позволяет предвидеть появление негативных событий учесть выявленные риски и заранее подготовить меры по предотвращению их последствий.
Главной задачей синтеза полученных результатов на первых трех этапах является проверка адекватности существующей в банке методологической базы по управлению рисками. Проведенные исследования открывают новые траектории поведения рисковых позиций и ключевых факторов, воздействующих на них. По результатам данной проверки вырабатываются предложения по разработке нового и совершенствования уже существующего инструментария банковского риск-менеджмента.
Сценарный анализ (метод сценариев, имитационная модель оценки риска проекта) связан с решением проблемы оценки риска проектов. Риск инвестиционного проекта выражается, в частности, в возможном отклонении потока денежных средств для данного проекта от ожидаемого - чем отклонение больше, тем больше риск проекта. При рассмотрении каждого проекта можно получить возможный диапазон результатов проекта, дать этим результатам вероятностную оценку - оценить потоки денежных средств, руководствуясь экспертными оценками вероятности генерации этих потоков или величиной отклонений компонентов потока от ожидаемых значений.Метод сценариев (имитационная модель оценки риска проекта) заключается в следующем:
1. На основе экспертной оценки по каждому проекту строят три возможных сценария развития:
а) пессимистический;
б) наиболее вероятный (наиболее реальный);
в) оптимистический.
2. Для каждого сценария рассчитывается соответствующий показатель чистой текущей стоимости - NPV, т.е. получают три величины: NPVn (для пессимистического сценария); NPVB (для наиболее вероятного сценария); NPV0 (для оптимистичного сценария).
3. Для каждого проекта рассчитывается наибольшее изменение величины NPV - размах вариации Д (NPV) = NPV0 - NPVn и среднеквадратичное отклонение:
где NPVk - чистая приведенная стоимость проекта для каждого иэ рассматриваемых сценариев; NPV- средневзвешенная величина по вероятностям Рк реализации каждого из трех сценариев:
NPV = -x^NPVk. 3 k=i
Из сравниваемых проектов считается более рискованным тот, у которого больше размах вариации Д (NPV) или среднеквадратичное отклонение Одгру.
Рассмотренная методика может быть модифицирована путем применения количественных вероятностных оценок В этом случае каждому варианту (сценарию) - пессимистическому, наиболее вероятному и оптимистическому присваиваются вероятности их осуществления Рк; далее для каждого проекта рассчитывается вероятное значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям, и среднее квадратичное отклонение от него:
°NPv^M(NPV-NPVk)2-Pk,
где NPVk - чистая приведенная стоимость проекта для каждого из трех рассматриваемых сценариев; NPV - средневзвешенная величина по вероятностям Рк реализации каждого из трех сценариев:
NPV = f^NPVk-Pk.
Из сравниваемых проектов проект с большим значением среднего квадратичного отклонения считается более рискованным.
Пример 8.11.
Необходимо провести анализ двух взаимоисключающих проектов А и В, имеющих одинаковую продолжительность реализации, ода-
наковые величины капитальных вложений и ежегодных денежных поступлений- величины цены капитала для проектов также равны. В то же время проекты отличаются риском (вероятностью реализации, различных сценариев). Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл. 8.14.
Таблица 8.14 Показатель, млн руб. Проект 4 Проект В
Вероятность Вероятность Яотлииыа инвестиций -15.0 1 -15,0 1 Экспертная оценка дисконтированных доходов от реализации проекта при различных
гч lauartLtav погги мистический 13,7 0,2 12,9 0.1 uawfinnPP веООЯТНЫЙ 18,4 0,7 18,4 0.5 пгтплмигтическии 22,6 0,1 20,3 0,4 Пиошся л/Р1/{пасчет)" n or г i/i М ИСТИ Ч вС КЭ Я -1,3 0,2 -2,1 0,1 иаи(лппрр яеооятнэя 3,4 0,7 3,4 0.5 пптиммг.тическэя 7,6 0,1 5,3 0.4 Размах вариации 8,9 7,4 Среднеквадратичное отклонение 2,43
Рассчитаем среднее значение чистой текущей стоимости для каждого проекта:
МРУл=^МРУк-Рк =(-1,3)-0,2+ 3,4-0,7+ 7,6-0,1 =
0,26 + 2,38 + 0,76 = 2,88 млн руб.;
NPVB = Y^NPV, ? Рк = (-2,1) 0,1 + 3,4 0,5 + 5,3 0,4 =
0,21 +1,70 + 2,12 = 3,61 млн руб.
Проведем расчет среднего квадратичного отклонения величин чистой текущей стоимости для каждого проекта:
^РУА-МРУА,)2-РА> =
V(2^(-l,3))2 0,2 + (2,88 - 3,4)2 0,7 + (2,88 - 7,6)" 0,1 =
^(МРГВ-ЫРУВ,)2-РВЛ =
V(3,61 - (-2Д))2 0,1 + (3,61 -3,4)2 0,5 + (3,61 - 5,3)2 0,4 = = 73,26 + 0,02 + 1,14 =2,10 млн руб.
Таким образом, проект А характеризуется большим, чем у проекта В размахом вариации, а также большим значением среднеквадратичного отклонения NPV, следовательно он более рискован, чем проект В.