Гурвалжны тэнхлэгийн болон төвийн тэгш хэмийн танилцуулга. Математик дахь "төв тэгш хэм" танилцуулга - төсөл, тайлан. "Тэнхлэгийн тэгш хэм" сэдэв

Хөдөлгөөн
Төв
.
тэгш хэм
11-р ангийн сурагч төгссөн
Генрих Жулиа
Багш шалгасан
математикч Елена Яковенко
Алексеевна
5klass.net тодорхойлолт
Баталгаа
Амьдрал дахь хэрэглээ
Байгальд хэрэглэх
Асуудлын шийдэл

Төвийн тэгш хэм

Б
ТОДОРХОЙЛОЛТ:
А
Трансформацийн орчуулга
зургийн А цэг бүрийг A1 цэг хүртэл,
түүнтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй
төв О, төв гэж нэрлэдэг
тэгш хэм.
C
ТУХАЙ
C1
A1
O - тэгш хэмийн төв
(цэг хөдөлгөөнгүй)
B1

Төвийн тэгш хэм

М
M ба M1 цэгүүд
гэж нэрлэдэг
тэгш хэмтэй
А цэгтэй харьцуулахад,
хэрэв A нь дунд
MM1.
A - төв
тэгш хэм
А
М1

Зураг гэж нэрлэдэг
тэгш хэмтэй
харьцангуй
тэгш хэмийн төв,
хэрэв тус бүрийн хувьд
дүрслэх цэгүүд
түүнд тэгш хэмтэй
бас оноо
үүнд хамаарна
зураг.

Гэсэн хэдий ч үүнийг тэмдэглэж болно

эргэлтийн онцгой тохиолдол, тухайлбал,
180 градус эргүүлнэ.
Үнэн хэрэгтээ, төвд байя
О цэгийн тэгш хэм
X X" рүү очив. Дараа нь XOX"=180 өнцөг
градус, өргөтгөсөн байдлаар, мөн XO=OX",
тиймээс ийм өөрчлөлт
180 градусын эргэлт юм.
Үүнийг бас дагаж мөрддөг
төв тэгш хэм байна
хөдөлгөөн.

Бид планиметрийн талаар мэддэг
хөдөлгөөнтэй танилцсан
онгоцууд, өөрөөр хэлбэл.
онгоцны зураглал
өөрсдийгөө, хадгалдаг
цэгүүдийн хоорондох зай.
Одоо ойлголтыг танилцуулъя
орон зайн хөдөлгөөн.
Эхлээд тодруулъя,
үг гэж юу гэсэн үг вэ
зайны дэлгэц дээр

Цэг бүрийг M гэж үзье
зай байрлуулсан байна
захидал харилцааны зарим нэг зүйл
M1 ба M1-ийн дурын цэг
орон зай болж хувирав
уялдуулсан
зарим цэг M. Дараа нь
өгсөн гэж хэлдэг
зайны дэлгэц дээр
өөрөө.

М
А
М1
Хөдөлгөөн
орон зай бол зураглал юм
зай дээр
өөрөө,
хадгалах
зай
цэгүүдийн хооронд.

Төвийн тэгш хэм нь
чиглэлийг өөрчилдөг хөдөлгөөн
эсрэг. Энэ нь хэрэв байгаа бол
О цэгийн ойролцоох төвийн тэгш хэм
X ба Y цэгүүд нь X" ба Y" цэгүүдэд тохирно
XY= - X"Y"
Нотолгоо:
О цэг нь XX" сегментийн дунд цэг учраас
ойлгомжтой,
ҮХ"= - ҮХЭР
Үүний нэгэн адил
OY"= - OY
Үүнийг харгалзан бид X"Y" векторыг олно.
X"Y"=OY"OX"=OY+OX=(OYOX)=XY
Тиймээс X"Y"=XY.

Батлагдсан өмч нь
онцлог шинж чанар
төвийн тэгш хэм, ба
яг эсрэгээрээ
мэдэгдэл нь
төвийн тэмдэг
тэгш хэм: "Хөдөлгөөн,
чиглэлийг өөрчлөх
эсрэгээрээ
төвийн тэгш хэм."

Даалгавар:

Төвийн хувьд үүнийг батал
тэгш хэм:
a) төвийг дайран өнгөрөхгүй шулуун шугам
тэгш хэм, дээр харуулав
түүнтэй зэрэгцээ шугам;
б) төвийг дайран өнгөрөх шулуун шугам
тэгш хэм, өөр дээрээ зураглал.

Тэгш хэм байж болно
бараг хаа сайгүй олддог
Хэрэв та үүнийг хэрхэн хайхаа мэддэг бол.
-тэй олон ард түмэн
эртний цаг үе
талаар санаатай байсан
өргөн тэгш хэм
гэсэн утгатай - шиг
тайван ба
эв нэгдэл. Бүтээл
бүх нийтээрээ хүмүүс
илрэлүүд рүү тэмүүлдэг
тэгш хэм. дамжуулан
үргэлж тэгш хэмтэй хүн
дагуу оролдсон
Германы математикч
Херман Вейл, “ойлгох ба
дэг журам бий болгох, гоо үзэсгэлэн ба
төгс төгөлдөр байдал".
Дүгнэлт

Слайд 2

A B O Төв тэгш хэм гэдэг нь орон зайг өөр дээрээ буулгах бөгөөд ямар ч цэг нь О төвтэй харьцангуй тэгш хэмтэй цэг рүү ордог. О цэгийг зургийн тэгш хэмийн төв гэж нэрлэдэг. Хэрэв О нь AB сегментийн дунд цэг байвал А ба В хоёр цэгийг О цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг. O цэгийг өөртөө тэгш хэмтэй гэж үздэг. Зураг дээр M ба M1, N ба N1 цэгүүд нь О цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй боловч P ба Q цэгүүд энэ цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй биш байна. M M1 N N1 O P Q

Слайд 3

Теорем. Төвийн тэгш хэм нь хөдөлгөөн юм.

Баталгаа: Төв нь О цэг дээр төвлөрсөн тэгш хэмийн дор X ба Y цэгүүдийг X" ба Y" дээр буулгая. Тэгвэл төвийн тэгш хэмийн тодорхойлолтоос тодорхой харагдаж байгаачлан OX" = -OX, OY" = -OY. Үүний зэрэгцээ XY = OY - OX, X"Y" = OY" - OX" Иймээс бид дараах байдалтай байна: X"Y" = -OY + OX = -XY Эндээс төвийн тэгш хэм нь чиглэлийг өөрчилдөг хөдөлгөөн юм. эсрэг болон эсрэгээр чиглэлийг өөрчлөх хөдөлгөөн нь төвийн тэгш хэм юм. Y" Y X" X O Төвийн тэгш хэмийн шинж чанар: төвийн тэгш хэм нь шулуун шугамыг (хавтгай) өөртөө эсвэл түүнтэй параллель шулуун (хавтгай) болгон хувиргадаг.

Слайд 4

Тэгш өнцөгт координатын систем дэх төвийн тэгш хэм.

Тэгш өнцөгт координатын систем дэх А цэг нь координаттай (x0;y0) бол A1 цэгийн координатыг (-x0;-y0) эх цэгтэй харьцуулахад А цэгт тэгш хэмтэй байх нь дараах томъёогоор илэрхийлэгдэнэ: x0 = -x0y0 = -y0 y x 0 A(x0 ;y0) А1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0

Слайд 5

Амьдралаас авсан жишээнүүд.

Төв тэгш хэмтэй хамгийн энгийн дүрс нь тойрог ба параллелограмм юм. Тойргийн тэгш хэмийн төв нь тойргийн төв, параллелограммын тэгш хэмийн төв нь диагональуудын огтлолцол юм. Төвийн тэгш хэм нь агаарын болон усан доорх тээвэр (бөмбөлөг, шүхэр), архитектур, технологи, урлаг, өдөр тутмын амьдралд тохиолддог. Төв тэгш хэм нь ургамлын жимс, зарим цэцэг (нэрс, нэрс, интоор, coltsfoot цэцэг, усны сараана), мөн усан доорх амьдралын хэв маягийг удирддаг амьтдад (амебба) хамгийн онцлог шинж юм. Өө Өө

Слайд 6

Хамгийн сайхан жишээнүүдТөв тэгш хэм нь цасан ширхгүүд юм. Олон геометрийн биетүүд төв тэгш хэмтэй байдаг. Үүнд бүх энгийн олон талт (тетраэдрээс бусад), тэгш тооны хажуугийн нүүртэй бүх ердийн призмүүд, зарим эргэлтийн биетүүд (эллипсоид, цилиндр, гиперболоид, торус, бөмбөг) орно. Шоо октаэдр Икосаэдр Додекаэдр Гурван өөр гиперболоид

Слайд 7

Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ.

Өгөгдсөн: ABCD нь параллелограмм, ABM, BCK, CDP, DAH гурвалжнууд зөв Бататга: KPHM нь параллелограмм Шийдэл: О цэгийн эргэн тойронд төвийн тэгш хэмийг (180 градусаар эргүүлэх) авч үзье. f-г төвийн тэгш хэм гэж үзье. f(B) = D, f(A) = C, f(D) = B, f(C) = A. Төв тэгш хэмтэй f бол BCK гурвалжин (энгийн) тэнцүү гурвалжин DAH (энгийн) болж хувирна. тэнхлэгийн тэгш хэмийн шинж чанарын дагуу (өнцгийг хадгалсан). Үүний нэгэн адил гурвалжин AMB нь гурвалжин CPD болж хувирдаг. f(M) = P, f(K) = H, иймээс KO = OH, MO = OP, параллелограммын шалгуурын дагуу KPHM нь параллелограмм байна.

Слайд 8

Өгөгдсөн: ABC өнцөг, D цэг Өгөгдсөн өнцгийн талууд дээр төгсгөлүүдтэй хэрчмийг байгуул, түүний дунд нь D цэг дээр байх Шийдэл: В цэгт тэгш хэмтэй В цэгийг байгуул. = DB". ВС шулуунтай параллель A"B" шулуун, AB шулуунтай параллель В"С" шулууныг зуръя. A"B" болон B"C" шугамууд нь D цэгийн хувьд BC ба AB шулуунуудтай тэгш хэмтэй байна. Энэ нь A" цэг нь D цэгийн хувьд C" цэгтэй тэгш хэмтэй байна гэсэн үг. Үүнээс үзэхэд A" D = DC".

Бүх слайдыг үзэх

Слайд 1

Гүйцэтгэсэн сурагч: 8-р ангийн Рогожин Данила Шалгасан: Муравьева Валентина Владимировна
Төвийн тэгш хэм.

Слайд 2

Төвийн тэгш хэм.
Тодорхойлолт: Тухайн дүрсийн цэг бүрт О цэгтэй тэгш хэмтэй цэг мөн энэ зурагт хамаарах бол дүрсийг О цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг. О цэгийг зургийн тэгш хэмийн төв гэж нэрлэдэг. Энэ дүрс нь мөн төвийн тэгш хэмтэй гэж үздэг.

Слайд 3

Төвийн тэгш хэмтэй дүрсүүдийн жишээ энд байна: Төв тэгш хэмтэй хамгийн энгийн дүрс нь тойрог ба параллелограмм юм. Тойргийн тэгш хэмийн төв нь тойргийн төв, параллелограммын тэгш хэмийн төв нь түүний диагональуудын огтлолцлын цэг юм.
О
О

Слайд 4

А
IN
ТУХАЙ
Хэрэв О нь AB сегментийн дунд цэг байвал А ба В хоёр цэгийг О цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг. O цэгийг өөртөө тэгш хэмтэй гэж үздэг.

Слайд 5

Жишээ нь: Зураг дээр M ба M1, N ба N1 цэгүүд О цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй, харин P ба Q цэгүүд энэ цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй биш байна.
М
М1
Н
N1
ТУХАЙ
Р
Q

Слайд 6

Тэгш өнцөгт координатын систем дэх төвийн тэгш хэм:
Тэгш өнцөгт координатын системд А цэг нь координаттай (x0;y0) байвал A1 цэгийн координат (-x0;-y0) эх цэгтэй харьцангуй тэгш хэмтэй байх нь x0 = -x0 y0 = томьёогоор илэрхийлэгдэнэ. -y0
цагт
X
0
A(x0;y0)
А1(-x0;-y0)
x0
-x0
y0
-y0

Слайд 7

Тэгш өнцөгт трапец дахь төв тэгш хэм:
ТУХАЙ

Слайд 8

Квадрат дахь төв тэгш хэм:
ТУХАЙ

Слайд 9

Параллелограмм дахь төв тэгш хэм:
ТУХАЙ

Слайд 10

Зургаан хошуут одны төв тэгш хэм:
ТУХАЙ

Слайд 11

О цэгийг 180° эргүүлэх үед дүрс өөрөө болж хувирвал О цэг нь тэгш хэмийн төв юм.
ТУХАЙ
180°

Слайд 12

Шулуун шугам нь мөн төв тэгш хэмтэй байдаг, гэхдээ зөвхөн нэг тэгш хэмийн төвтэй (зураг дээрх О цэг) бусад дүрсээс ялгаатай нь шулуун шугам нь тэдгээрийн хязгааргүй олон тоотой байдаг - шулуун шугамын аль ч цэг нь түүний тэгш хэмийн төв юм. Тэгш хэмийн төвгүй дүрсийн жишээ бол гурвалжин юм.
А
IN
ХАМТ

Слайд 13

Практикт хэрэглэх: Ургамлын тэгш хэмийн жишээ:
Ургамлын тэгш хэмийн тухай асуудал МЭӨ 5-р зуунд үүссэн. д. Амьд байгаль дахь тэгш хэмийн үзэгдлийг Эртний Грекийн Пифагорчууд эв найрамдлын сургаалыг хөгжүүлэхтэй холбогдуулан анзаарчээ. 19-р зуунд тэнд гарч ирэв бие даасан бүтээлүүдэнэ сэдэвтэй холбоотой. Мөн 1961 онд бидний эргэн тойрон дахь байгалийн гоо үзэсгэлэн, зохицлыг эрэлхийлэхэд зориулсан олон зууны судалгааны үр дүнд биосиметрийн шинжлэх ухаан гарч ирэв. Төвийн тэгш хэм нь янз бүрийн жимсний онцлог шинж юм: нэрс, нэрс, интоор, цангис. Эдгээр жимснүүдийн аль нэгний хөндлөн огтлолыг харцгаая. Хөндлөн огтлолын хувьд энэ нь тойргийг илэрхийлдэг бөгөөд бидний мэдэж байгаагаар тойрог нь тэгш хэмийн төвтэй байдаг. Dandelion цэцэг, coltsfoot цэцэг, усан сараана цэцэг, chamomile цөм зэрэг цэцэгсийн дүрс дээр төв тэгш хэм ажиглагдаж болох бөгөөд зарим тохиолдолд бүхэл бүтэн chamomile цэцгийн дүрс нь төв тэгш хэмтэй байдаг. Түүний цөм нь тойрог, тиймээс төвлөрсөн тэгш хэмтэй, учир нь тойрог нь тэгш хэмийн төвтэй гэдгийг бид мэднэ. Цэцэг бүхэлдээ төв тэгш хэмтэй, зөвхөн олон тооны дэлбээтэй байдаг.

Слайд 14

Слайд 15

"Прибальтийская" зочид буудал
Казанийн сүм

Слайд 16

Амьтан судлалын төв тэгш хэм:
Тэд хэрхэн холбогдож байгааг харцгаая амьтны ертөнцба тэгш хэм. Төвийн тэгш хэм нь усан доорх амьдралын хэв маягийг удирддаг амьтдын хамгийн онцлог шинж юм. Мөн тэгш хэмт бус амьтдын жишээ байдаг: шаахайны цилиат ба амеба Дүгнэлт: Амьд амьтны тэгш хэм нь түүний хөдөлгөөний чиглэлээр тодорхойлогддог. "Урагш" хөдөлгөөний чиглэл нь тэргүүлэх чиглэл болох амьд биетүүдийн хувьд тэнхлэгийн тэгш хэм нь хамгийн онцлог шинж чанартай байдаг. Энэ чиглэлд амьтад хоол хүнс хайж, хөөцөлдөгчөөсөө зугтдаг. Тэгш хэмийг зөрчих нь талуудын аль нэгийг нь тоормослох, хөрвүүлэх хөдөлгөөнийг тойрог болгон хувиргахад хүргэдэг. Төвийн тэгш хэм нь усан дор амьдардаг амьтдын хэлбэрт илүү түгээмэл байдаг. Эгэл биетний жишээн дээр тэгш бус байдлыг ажиглаж болно.

Илтгэл "Хөдөлгөөн. Төвийн тэгш хэм" нь энэ сэдвээр математикийн хичээл заахад зориулсан харааны хэрэгсэл юм. Гарын авлагын тусламжтайгаар багш сурагчдад төвийн тэгш хэмийн талаархи ойлголтыг бий болгож, асуудлыг шийдвэрлэхдээ энэ ойлголтын талаархи мэдлэгийг ашиглахыг заах нь илүү хялбар байдаг. Илтгэлийн үеэр төв тэгш хэмийн дүрслэл, ойлголтын тодорхойлолтыг өгч, тэгш хэмийн шинж чанарыг тэмдэглэж, олж авсан онолын мэдлэгээ ашигласан асуудлыг шийдвэрлэх жишээг тайлбарлав.

Хөдөлгөөний тухай ойлголт нь математикийн хамгийн чухал ойлголтуудын нэг юм. Үүнийг харааны дүрслэлгүйгээр авч үзэх боломжгүй юм. Илтгэл - Хамгийн зөв замЭнэ сэдвээр боловсролын материалыг хамгийн ойлгомжтой, ашигтай байдлаар танилцуулах. Танилцуулга нь төвийн тэгш хэмийн санааг хурдан бий болгоход туслах дүрслэл, үзүүлэнгийн тодорхой байдлыг сайжруулж, тууштай танилцуулгыг баталгаажуулдаг хөдөлгөөнт дүрсийг агуулдаг. боловсролын материал. Энэхүү гарын авлага нь багшийн тайлбарыг дагалдаж, боловсролын зорилго, зорилтыг хурдан биелүүлэхэд нь туслах, сургалтын үр нөлөөг нэмэгдүүлэхэд тусалдаг.

Жагсаал нь хавтгай дээрх төв тэгш хэмийн тухай ойлголтыг танилцуулснаар эхэлдэг. Зураг нь тэгш хэмийг харгалзан үзсэн α хавтгайг харуулж байна. o цэгээс AO сегментийг нэг чиглэлд буулгасан бөгөөд үүнтэй тэнцүү A 1 O нь тэгш хэмийн төвөөс эсрэг чиглэлд таслагдсан байна. Баригдсан сегментүүд нь нэг шулуун дээр хэвтэж байгааг зураг харуулж байна. Хоёрдахь слайд нь жишээ болгон цэгийг ашиглан үзэл баримтлалыг илүү нарийвчлан авч үздэг. Төвийн тэгш хэм гэдэг нь тодорхой К цэгийг K 1 цэгт буулгах үйл явц юм гэж тэмдэглэжээ. Зураг дээр ийм дэлгэц харагдаж байна.

3-р слайд дээр төвийн тэгш хэмийн тодорхойлолтыг геометрийн дүрсийн цэг бүрийг сонгосон төвтэй харьцуулахад тэгш хэм рүү шилжүүлэх замаар тодорхойлогддог орон зайн дэлгэц гэж танилцуулав. Тодорхойлолтыг алимыг харуулсан зураг, түүний цэг бүрийг харгалзах цэгийн зураглал, хавтгай дээрх зарим цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байдлаар дүрсэлсэн болно. Тиймээс бид өгөгдсөн цэгтэй харьцуулахад хавтгай дээрх алимны тэгш хэмтэй дүрсийг олж авдаг.

4-р слайд дээр төвийн тэгш хэмийн тухай ойлголтыг координатаар авч үзсэн болно. Зурагт орон зайн тэгш өнцөгт координатын системийг Oxyz харуулж байна. Орон зайд M(x;y;z) цэгийг тэмдэглэв. Координатын гарал үүсэлтэй харьцуулахад M нь тэгш хэмтэй харагдах ба харгалзах M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) руу ордог. Төвийн тэгш хэмийн шинж чанарыг харуулсан. Эдгээр M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) цэгүүдийн харгалзах координатын арифметик дундаж нь тэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл (x+ x 1)/2 гэдгийг тэмдэглэв. =0; (y+ y 1)/2=0; (z+z 1)/2=0. Энэ нь x=-x 1-тэй тэнцүү байна; y=-y 1 ; z=-z 1 . Мөн цэг нь гарал үүсэлтэй давхцаж байсан ч эдгээр томъёо нь үнэн байх болно гэдгийг тэмдэглэв. Дараа нь бид тэгш хэмийн төв - тодорхой цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй туссан цэгүүдийн хоорондох зайны тэгш байдлыг нотолж байна. Жишээлбэл, A(x 1 ;y 1 ;z 1 ) болон B(x 2 ;y 2 ;z 2 ) зарим цэгүүдийг зааж өгсөн болно. Тэгш хэмийн төвийн тухайд эдгээр цэгүүдийг A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) ба B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ) эсрэг координаттай зарим цэгүүдэд дүрсэлсэн болно. Цэгүүдийн координат ба тэдгээрийн хоорондох зайг олох томъёог мэдэж, бид AB = √(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), болон харуулсан цэгүүдийн хувьд A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(-z 2 +z 1) 2). Квадратжуулалтын шинж чанарыг харгалзан үзэхэд бид AB = A 1 B 1 тэгш байдлын үнэн зөвийг тэмдэглэж болно. Төвийн тэгш хэмтэй цэгүүдийн хоорондох зайг хадгалах нь хөдөлгөөн гэдгийг харуулж байна.

Асуудлын шийдлийг О-д хамаарах төв тэгш хэмийг авч үзэхийг тайлбарлав. Зураг дээр M, A, B цэгүүдийг тодруулсан шулуун шугам, тэгш хэмийн төв O, үүнтэй параллель шулуун шугам, үүн дээр M 1, A 1, B 1 цэгүүд байрладаг. AB сегментийг A 1 B 1 сегментэд, M цэгийг M 1 цэгт тусгав. Энэ барилгын хувьд зайны тэгш байдлыг тэмдэглэсэн бөгөөд энэ нь төвийн тэгш хэмийн шинж чанараас шалтгаална: OA=OA 1, ∠AOB=∠A 1 OB 1, OB=OB 1. Хоёр тал ба өнцгийн тэгш байдал нь харгалзах гурвалжин нь ΔAOB=ΔA 1 OB 1 тэнцүү байна гэсэн үг юм. Мөн ∠ABO=∠A 1 B 1 O өнцгүүд A 1 B 1 ба AB шулуунууд дээр хөндлөн байрлаж байгаа тул AB ба A 1 B 1 хэрчмүүд хоорондоо параллель байна. Төв тэгш хэмтэй шулуун шугамыг параллель шулуун шугамаар дүрсэлсэн нь цаашид нотлогдсон. Бид AB шулуун шугамд хамаарах өөр нэг M цэгийг авч үзье. Барилга угсралтын явцад үүссэн ∠MOA=∠M 1 OA 1 өнцгүүд нь босоо, ∠MAO=∠M 1 A 1 O нь хөндлөн хэвтсэнтэй тэнцүү байх ба бүтээцийн дагуу сегментүүд OA=OA 1, тэгвэл гурвалжин ΔМАО=ΔМ 1 A 1 O. Үүнээс үзэхэд MO = M 1 O зай хадгалагдана.

Үүний дагуу бид M цэгээс төвийн тэгш хэмтэй M 1 руу шилжсэнийг тэмдэглэж болно, мөн M 1 нь О-тэй харьцуулахад төв тэгш хэмтэй M цэг рүү шилжсэнийг тэмдэглэж болно. Төв тэгш хэмтэй шулуун шугам нь шулуун шугам болж хувирдаг. Сүүлчийн слайд дээр та алимны цэг бүр болон түүний бүх шугамыг тэгш хэмтэйгээр харуулсан төвийн тэгш хэмийг авч үзэх практик жишээг ашиглаж болно, үүний үр дүнд урвуу дүрс гарч ирнэ.

Илтгэл "Хөдөлгөөн. Төвийн тэгш хэм"-ийг энэ сэдвээр уламжлалт сургуулийн математикийн хичээлийн үр нөлөөг сайжруулахад ашиглаж болно. Мөн энэ материалүед багшийн тайлбарын ойлгомжтой байдлыг сайжруулахад амжилттай ашиглаж болно алсын зайн сургалт. Сэдвийг хангалттай сайн эзэмшээгүй оюутнуудын хувьд уг гарын авлага нь судалж буй сэдвийн талаар илүү тодорхой ойлголттой болоход тусална.

Үзүүлэнг урьдчилан үзэхийг ашиглахын тулд Google бүртгэл үүсгээд түүн рүү нэвтэрнэ үү: https://accounts.google.com

Слайдын тайлбар:

Математик "Тэнхлэг ба төвийн тэгш хэм" Хичээлийн сэдэв

Бидний эргэн тойрон дахь дэлхийн тэгш хэм, цасан ширхгийг хараарай, эрвээхэй, далайн од, ургамлын навч, аалзны тор - эдгээр нь байгаль дээрх тэгш хэмийн илрэлүүдийн зөвхөн нэг хэсэг юм. Бидний эргэн тойрон дахь дэлхийн олон объектын хавтгай дээрх зургууд нь тэгш хэмийн тэнхлэг эсвэл тэгш хэмийн төвтэй байдаг.

Бид урлаг, архитектур, технологи, өдөр тутмын амьдралдаа тэгш хэмтэй байнга тулгардаг. Тиймээс олон барилгын фасадууд нь тэнхлэгийн тэгш хэмтэй байдаг. Ихэнх тохиолдолд хивс, даавуу, өрөөний ханын цаасны хэв маяг нь тэнхлэг эсвэл төвтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй байдаг. Механизмын олон нарийн ширийн зүйл нь тэгш хэмтэй байдаг.

"Тэгш хэм" гэдэг үг нь Грек (συμμετρία) бөгөөд энэ нь "пропорциональ байдал, пропорциональ байдал, хэсгүүдийн байрлал дахь ижил байдал" гэсэн утгатай бөгөөд аливаа өөрчлөлтийн үед өөрчлөгддөггүй.

Агуу хүмүүсийн бодол... Хар самбарын өмнө зогсоод дээр нь шохойгоор янз бүрийн дүрс зурж байтал гэнэт "Симметри яагаад нүдэнд тод харагддаг вэ?" гэсэн бодол төрж билээ. Симметри гэж юу вэ? Энэ бол төрөлхийн мэдрэмж гэж би өөрөө хариулав. Л.Н.Толстой. Оросын зураач Илья Ефимович Репин, зохиолч Лев Толстойн хөрөг. 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

Домогт юу гэж хэлдэг вэ... Японы Никко хотод тус улсын хамгийн үзэсгэлэнтэй хаалга бий. Тэдгээр нь ер бусын нарийн хийцтэй, олон тооны хошуу, гайхалтай сийлбэртэй. Гэхдээ нэг баганын нарийн төвөгтэй, нарийн хийцтэй загварт түүний зарим жижиг хэсгүүдийг доош нь доош нь сийлсэн байдаг. Үгүй бол загвар нь бүрэн тэгш хэмтэй байна. Энэ юуны төлөө байсан бэ? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Домогт өгүүлснээр бурхад хүнийг төгс төгөлдөр гэж сэжиглэж, түүнд уурлахгүйн тулд тэгш хэмийг зориудаар эвдсэн. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Төвийн тэгш хэм Төв тэгш хэм нь тэгш хэмийн нэг төрөл юм. Хэрэв тухайн зургийн цэг бүрийн хувьд О цэгтэй тэгш хэмтэй цэг мөн энэ зурагт хамаарах бол дүрсийг О цэгтэй харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг. О цэгийг тэгш хэмийн төв гэж нэрлэдэг.

О цэг AA 1 A A 1 O AO = OA 1 О цэг нь тэгш хэмийн төв бол О цэгтэй харьцангуй тэгш хэмтэй гэж нэрлэгддэг А ба А 1 цэгүүдийг тэгш хэмийн төв гэж нэрлэдэг.

Төвийн тэгш хэм (барилгын алгоритм) A A1 O А цэг нь О цэгтэй харьцуулахад А1 цэгтэй тэгш хэмтэй байна. O нь тэгш хэмийн төв юм. Цаасан дээр дурын O ба А цэгүүдийг тэмдэглэ. Цэгүүдээр OA шулуун шугамыг татъя. Энэ мөрөнд O цэгээс OA 1 хэрчмийг AO сегменттэй тэнцүү, харин О цэгийн нөгөө талд нь буулгая.

Нэг цэгийн тэгш хэмтэй дүрсүүд (жишээ)

Хэрэв та эдгээр чимэглэл, дүрсийг сайтар судалж үзвэл тэдгээр нь бүгд тэгш хэмийн төвтэй болохыг анзаарах болно. Дасгал хийх. Зураг нь янз бүрийн геометрийн хэлбэрийг харуулж байна. Тэдгээрийн дундаас тэгш хэмийн төвтэйг нь сонгоод тетографаар зур. Тэгш хэмийн төв болон тэмдэглэсэн цэгүүдтэй тэгш хэмтэй цэгүүдийг тэмдэглэ. б) в) г) а) д) е)

B A C O Төвийн тэгш хэм B1 A1 C1 Даалгавар. О цэгтэй харьцангуй тэгш хэмтэй гурвалжинг байгуул.

Дасгал хийх. О цэгтэй харьцуулахад өгөгдсөн тэгш хэмтэй трапецийг байгуул. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) Трапецын оройгоос О цэгээр дамжин AO, BO, CO, DO туяаг зуръя. 2) О цэгтэй харьцуулахад трапецын оройтой тэгш хэмтэй цацрагууд дээр цэгүүдийг байгуулъя. 3) Үүссэн цэгүүдийг холбоно.

Тэнхлэгийн тэгш хэм. Хэрэв зургийн цэг бүрт тэгш хэмтэй цэг нь а шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байгаа бол дүрсийг шулуун а-тай тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг. А шугамыг зургийн тэгш хэмийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг. Эдгээр тоо баримтыг анхаарч үзээрэй. Тэд тус бүр нь хоёр хагасаас бүрддэг бөгөөд нэг нь нөгөөгийнхөө толин тусгал дүрс юм. Эдгээр дүрс бүрийг "хагас" нугалж, эдгээр тал нь давхцаж болно. Эдгээр тоонууд нь шулуун шугам - нугалах шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй байдаг гэж тэд хэлдэг.

Тэнхлэгийн тэгш хэм А ба А 1 цэгүүдийг a шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг бол: энэ шулуун нь AA 1 сегментийн дундуур дайран өнгөрч, AA 1-тэй перпендикуляр байна. A A1 a a нь тэгш хэмийн тэнхлэг юм. А цэг нь шулуун а-тай харьцуулахад А1 цэгтэй тэгш хэмтэй байна.

Тэнхлэгийн тэгш хэм (барилгын алгоритм) A A1 a 1) А тэгш хэмийн тэнхлэгт перпендикуляр А цэгээр A O шулуун шугамыг татъя. 2) Луужин ашиглан A O a сегмент O A 1 шулуун шугам дээр O A хэрчимтэй тэнцүү зур.

Шулуун шугамтай харьцуулахад тэгш хэмтэй дүрсүүд (жишээ)

Хавтгай ба орон зайн дүрс нь тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг. Жишээ нь: Зарим дүрс нь нэгээс олон тэгш хэмийн тэнхлэгтэй байдаг. Дасгал хийх. Эдгээр зургуудаас тэгш хэмийн тэнхлэгтэйг сонго. Тэдний дунд нэгээс олон тэгш хэмтэй тэнхлэгүүд байдаг уу? a) b) c) d) "Зул сарын гацуур мод" -ыг цаасан дээр дүрсэлсэн. Түүний доод "салбар" -ын төгсгөлүүд нь A ба A 1 үсгээр тэмдэглэгдсэн байдаг. Хэрэв та "загасны яс" -ыг l шулуун шугамын дагуу нугалахад А ба А 1 цэгүүд давхцах болно. Хэрэв та зургийг дээрээс харвал А ба А 1 цэгүүд l шулуун шугамын дагуу перпендикуляр дээр байрлана. өөр өөр талуудба түүнээс ижил зайд. Ийм цэгүүдийг l шулуунтай харьцуулахад тэгш хэмтэй гэж нэрлэдэг.

B C A C1 B1 A1 a Тэнхлэгийн тэгш хэмийн даалгавар. Шулуун шугамын хувьд өгөгдсөнтэй тэгш хэмтэй гурвалжинг байгуул.

Дасгал хийх. Шулуун шугамын хувьд өгөгдсөн тэгш хэмтэй тэгш өнцөгтийг байгуул. 1) Тэгш өнцөгтийн оройгуудаас өгөгдсөн шулуун а-д перпендикуляр шулуун шугам зуръя. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Тэгш өнцөгтийн оройнуудтай тэгш хэмтэй цэгүүдийг байгуул. 3) Үүссэн цэгүүдийг холбоно.

№417 (а) 1 2 3 Хариулт: хоёр шулуун шугам.

№ 417 (б) 1 2 Хариулт: тэгш хэмийн хязгааргүй олон тэнхлэг байдаг (өгөгдсөн нэгэнд перпендикуляр ямар ч шулуун; шулуун өөрөө). № 417 (в) Хариулт: нэг шулуун шугам. 3 4 5

No 418 F A B E G O 1 2

Үгүй 422 a) c) b) 1 2 Хариулт: тийм. Хариулт: үгүй. 3 4 Хариулт: тийм. d) 5 Хариулт: тийм.

No423 A O M X K 1 Хариулт: O, X.

Эдгээр дүрсийг хүснэгтийн "Төв тэгш хэмтэй зургууд", "Тэнхлэгийн тэгш хэмтэй зургууд", "Хоёр тэгш хэмтэй зургууд" гэсэн гурван баганад хуваарил. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Төв тэгш хэмтэй дүрсүүд Тэнхлэгийн тэгш хэмтэй зургууд Хоёр тэгш хэмтэй зургууд 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Гэрийн даалгавар 47, 16-20 дугаар асуултанд амаар хариулах (сурах бичгийн 115-р тал); дугаар 416; № 420.