სამკუთხედის ღერძული და ცენტრალური სიმეტრიის პრეზენტაცია. პრეზენტაცია „ცენტრალური სიმეტრია“ მათემატიკაში - პროექტი, მოხსენება. თემა "ღერძული სიმეტრია"

მოძრაობები.მოძრაობები
Მთავარი
.
სიმეტრია
დაასრულა მე-11 კლასის მოსწავლემ
ჰაინრიხ ჯულია
მასწავლებელმა შეამოწმა
მათემატიკოსები იაკოვენკო ელენა
ალექსეევნა
5klass.net განმარტება
მტკიცებულება
გამოყენება ცხოვრებაში
აპლიკაცია ბუნებაში
პრობლემის გადაწყვეტა

ცენტრალური სიმეტრია

ბ
განმარტება:
ა
ტრანსფორმაცია თარგმნა
ფიგურის თითოეული A წერტილი A1 წერტილამდე,
სიმეტრიული მის მიმართ
ცენტრი O, რომელსაც ეწოდება ცენტრალური
სიმეტრია.
C
შესახებ
C1
A1
O - სიმეტრიის ცენტრი
(პუნქტი სტაციონარულია)
B1

ცენტრალური სიმეტრია

მ
წერტილები M და M1
უწოდებენ
სიმეტრიული
A წერტილთან შედარებით,
თუ A არის შუა
MM1.
A - ცენტრი
სიმეტრია
ა
M1

ფიგურა ე.წ
სიმეტრიული
შედარებით
სიმეტრიის ცენტრი,
თუ თითოეულისთვის
ფიგურის ქულები
მისთვის სიმეტრიული
მიუთითეთ ასევე
ეკუთვნის ამას
ფიგურა.

თუმცა, შეიძლება აღინიშნოს, რომ

როტაციის განსაკუთრებული შემთხვევა, კერძოდ,
შემობრუნება 180 გრადუსით.
მართლაც, ნება ცენტრალურში
სიმეტრია O წერტილის მიმართ
X წავიდა X-ზე. შემდეგ კუთხე XOX"=180
გრადუსი, როგორც გაფართოებული, და XO=OX",
ამიტომ ასეთი ტრანსფორმაცია
არის 180 გრადუსიანი ბრუნვა.
ამასაც მოჰყვება
ცენტრალური სიმეტრია არის
მოძრაობა.

ჩვენ ვიცით პლანიმეტრია
გაეცნო მოძრაობებს
თვითმფრინავები, ე.ი.
თვითმფრინავის რუკების გადატანა
საკუთარი თავის შენარჩუნება
მანძილი წერტილებს შორის.
ახლა წარმოვიდგინოთ კონცეფცია
სივრცის მოძრაობა.
ჯერ განვმარტოთ,
რა იგულისხმება სიტყვებში
სივრცის ჩვენება

დავუშვათ, რომ ყოველი წერტილი M
სივრცე მოთავსებულია
მიმოწერა რაღაც მომენტში
M1 და M1-ის ნებისმიერი წერტილი
სივრცე აღმოჩნდა
ჰარმონიზებული
რაღაც მომენტი M. მაშინ
ისინი ამბობენ, რომ ეს არის მოცემული
სივრცის ჩვენება
თავს.

მ
ა
M1
მოძრაობა
სივრცე არის რუქა
სივრცეში
საკუთარ თავს,
შენახვა
მანძილი
წერტილებს შორის.

ცენტრალური სიმეტრია არის
მოძრაობა, რომელიც ცვლის მიმართულებებს
საწინააღმდეგო. ანუ, თუ ზე
ცენტრალური სიმეტრია O წერტილის მიმართ
X და Y წერტილები შეესაბამება X" და Y წერტილებს", მაშინ
XY= - X"Y"
მტკიცებულება:
ვინაიდან წერტილი O არის XX სეგმენტის შუა წერტილი, მაშინ
ცხადია,
OX"= - OX
ანალოგიურად
OY" = - OY
ამის გათვალისწინებით, ჩვენ ვპოულობთ ვექტორს X"Y":
X"Y"=OY"OX"=OY+OX=(OYOX)=XY
ამრიგად, X"Y"=XY.

დადასტურებული ქონება არის
დამახასიათებელი თვისება
ცენტრალური სიმეტრია და
ზუსტად საპირისპიროა
განცხადება რომელიც არის
ნიშანი ცენტრალური
სიმეტრია: "მოძრაობა,
მიმართულების შეცვლა
პირიქით არის
ცენტრალური სიმეტრია."

ამოცანა:

დაამტკიცეთ რომ ცენტრალური
სიმეტრია:
ა) სწორი ხაზი, რომელიც არ გადის ცენტრს
სიმეტრია, ნაჩვენებია
მის პარალელურ ხაზს;
ბ) ცენტრში გამავალი სწორი ხაზი
სიმეტრია, რუკები თავის თავზე.

სიმეტრია შეიძლება იყოს
ნაპოვნია თითქმის ყველგან
თუ იცით როგორ მოძებნოთ იგი.
ბევრი ხალხი
ანტიკური დრო
ჰქონდა წარმოდგენა იმაზე
სიმეტრია ფართოში
გრძნობა - როგორც
სიმშვიდე და
ჰარმონია. შემოქმედება
ხალხი მთელი თავისით
მანიფესტაციები მიზიდულობს მიმართ
სიმეტრია. მეშვეობით
სიმეტრიული ადამიანი ყოველთვის
ცდილობდა, მიხედვით
გერმანელი მათემატიკოსი
ჰერმან ვეილი, „გააზრება და
შექმენით წესრიგი, სილამაზე და
სრულყოფილება".
დასკვნა

სლაიდი 2

A B O ცენტრალური სიმეტრია არის სივრცის საკუთარ თავზე გამოსახვა, რომლის დროსაც ნებისმიერი წერტილი გადადის მის სიმეტრიულ წერტილში O ცენტრთან მიმართებაში. O წერტილს ეწოდება ფიგურის სიმეტრიის ცენტრი. ორი წერტილი A და B არის სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, თუ O არის AB სეგმენტის შუა წერტილი. წერტილი O ითვლება სიმეტრიულად თავისთვის. ნახატზე M და M1, N და N1 წერტილები სიმეტრიულია O წერტილის მიმართ, მაგრამ P და Q წერტილები არ არის სიმეტრიული ამ წერტილის მიმართ. M M1 N N1 O P Q

სლაიდი 3

თეორემა. ცენტრალური სიმეტრია არის მოძრაობა.

დადასტურება: მოდით, O წერტილის ცენტრთან ცენტრალური სიმეტრიის პირობებში, X და Y წერტილები აისახოს X"-ზე და Y-ზე". შემდეგ, როგორც ცენტრალური სიმეტრიის განმარტებიდან ირკვევა, OX" = -OX, OY" = -OY. ამავე დროს, XY = OY - OX, X"Y" = OY" - OX" ამიტომ გვაქვს: X"Y" = -OY + OX = -XY აქედან გამომდინარეობს, რომ ცენტრალური სიმეტრია არის მოძრაობა, რომელიც ცვლის მიმართულებას პირიქით და პირიქით, მოძრაობა, რომელიც ცვლის მიმართულებას, არის ცენტრალური სიმეტრია. Y" Y X" X O ცენტრალური სიმეტრიის თვისება: ცენტრალური სიმეტრია გარდაქმნის სწორ ხაზს (სიბრტყეს) თავისთავად ან მის პარალელურად სწორ ხაზად (სიბრტყეში).

სლაიდი 4

ცენტრალური სიმეტრია მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში.

თუ მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში A წერტილს აქვს კოორდინატები (x0;y0), მაშინ A1 წერტილის კოორდინატები (-x0;-y0), რომლებიც სიმეტრიულია A წერტილის მიმართ საწყისის მიმართ, გამოიხატება ფორმულებით: x0 = -x0y0 = -y0 y x 0 A(x0 ;y0) А1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0

სლაიდი 5

მაგალითები ცხოვრებიდან.

ცენტრალური სიმეტრიის უმარტივესი ფიგურებია წრე და პარალელოგრამი. წრის სიმეტრიის ცენტრი არის წრის ცენტრი, ხოლო პარალელოგრამის სიმეტრიის ცენტრი არის მისი დიაგონალების კვეთა. ცენტრალური სიმეტრია გვხვდება საჰაერო და წყალქვეშა ტრანსპორტის სახით (ბალონი, პარაშუტი), არქიტექტურა, ტექნოლოგია, ხელოვნება და ყოველდღიურობა. ცენტრალური სიმეტრია ყველაზე მეტად დამახასიათებელია მცენარის ხილისა და ზოგიერთი ყვავილისთვის (მოცვი, მოცვი, ალუბალი, კოლტფუტის ყვავილები, წყლის შროშანები), ასევე წყალქვეშა ცხოვრების წესის მქონე ცხოველებისთვის (ამოება). Ოჰ ოჰ

სლაიდი 6

Ერთ - ერთი ყველაზე ლამაზი მაგალითებიცენტრალური სიმეტრია არის ფიფქია. ბევრ გეომეტრიულ სხეულს აქვს ცენტრალური სიმეტრია. მათ შორისაა ყველა რეგულარული პოლიედრები (ტეტრაედრის გამოკლებით), ყველა რეგულარული პრიზმა ლუწი რაოდენობის გვერდითი სახეებით და ზოგიერთი რევოლუციის სხეული (ელიფსოიდი, ცილინდრი, ჰიპერბოლოიდი, ტორუსი, ბურთი). კუბი ოქტაედონი იკოსაედონი დოდეკაედონი სამი განსხვავებული ჰიპერბოლოიდი

სლაიდი 7

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები.

მოცემულია: ABCD პარალელოგრამია, სამკუთხედები ABM, BCK, CDP, DAH სწორია დაადასტურეთ: KPHM არის პარალელოგრამი ამოხსნა: განვიხილოთ ცენტრალური სიმეტრია (როტაცია 180 გრადუსით) O წერტილის შესახებ. ვთქვათ f ცენტრალური სიმეტრია. f(B) = D, f(A) = C, f(D) = B, f(C) = A. ცენტრალური სიმეტრიით f, სამკუთხედი BCK (რეგულარული) გარდაიქმნება თანაბარ სამკუთხედად DAH (რეგულარული), ღერძული სიმეტრიის თვისებების მიხედვით (კუთხეები დაცულია). ანალოგიურად, სამკუთხედი AMB გარდაიქმნება სამკუთხედად CPD. f(M) = P, f(K) = H, აქედან გამომდინარე KO = OH, MO = OP, პარალელოგრამის კრიტერიუმის მიხედვით KPHM არის პარალელოგრამი.

სლაიდი 8

მოცემული: კუთხე ABC, წერტილი D ააგეთ მონაკვეთი ბოლოებით მოცემული კუთხის გვერდებზე, რომლის შუა იქნება D წერტილში ამოხსნა: ააგეთ წერტილი B "სიმეტრიული B წერტილის მიმართ. მოდით იყოს D სიმეტრიის ცენტრი, BD. = DB". დავხაზოთ A"B" წრფე BC წრფის პარალელურად და წრფე B"C" AB წრფის პარალელურად. A"B" და B"C" წრფეები სიმეტრიულია BC და AB წრფეების მიმართ, შესაბამისად, D წერტილის მიმართ. ეს ნიშნავს, რომ წერტილი A" სიმეტრიულია C წერტილის მიმართ D წერტილის მიმართ. აქედან გამომდინარეობს, რომ A" D = DC".

ყველა სლაიდის ნახვა

სლაიდი 1

დაასრულა მოსწავლემ: მე-8 კლასი როგოჟინ დანილა შემოწმებული: მურავიოვა ვალენტინა ვლადიმეროვნა
ცენტრალური სიმეტრია.

სლაიდი 2

ცენტრალური სიმეტრია.
განმარტება: ფიგურას უწოდებენ სიმეტრიულს O წერტილის მიმართ, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის ასევე მიეკუთვნება O წერტილის მიმართ სიმეტრიული წერტილი. O წერტილს ფიგურის სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ. ასევე ამბობენ, რომ ფიგურას აქვს ცენტრალური სიმეტრია.

სლაიდი 3

აქ მოცემულია ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურების მაგალითები: უმარტივესი ფიგურები, რომლებსაც აქვთ ცენტრალური სიმეტრია, არის წრე და პარალელოგრამი. წრის სიმეტრიის ცენტრი არის წრის ცენტრი, ხოლო პარალელოგრამის სიმეტრიის ცენტრი არის მისი დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი.
ო
ო

სლაიდი 4

ა
IN
შესახებ
ორი წერტილი A და B არის სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, თუ O არის AB სეგმენტის შუა წერტილი. წერტილი O ითვლება სიმეტრიულად თავისთვის.

სლაიდი 5

მაგალითად: ნახატზე M და M1, N და N1 წერტილები სიმეტრიულია O წერტილის მიმართ, მაგრამ P და Q წერტილები არ არის სიმეტრიული ამ წერტილის მიმართ.
მ
M1
ნ
N1
შესახებ
რ
ქ

სლაიდი 6

ცენტრალური სიმეტრია მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში:
თუ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში A წერტილს აქვს კოორდინატები (x0;y0), მაშინ A1 წერტილის კოორდინატები (-x0;-y0), რომლებიც სიმეტრიულია A წერტილის მიმართ საწყისის მიმართ, გამოიხატება x0 = -x0 y0 = ფორმულებით. -y0
ზე
X
0
A(x0;y0)
A1(-x0;-y0)
x0
-x0
y0
-y0

სლაიდი 7

ცენტრალური სიმეტრია მართკუთხა ტრაპეციაში:
შესახებ

სლაიდი 8

ცენტრალური სიმეტრია კვადრატებში:
შესახებ

სლაიდი 9

ცენტრალური სიმეტრია პარალელოგრამებში:
შესახებ

სლაიდი 10

ცენტრალური სიმეტრია ექვსქიმიან ვარსკვლავში:
შესახებ

სლაიდი 11

წერტილი O არის სიმეტრიის ცენტრი, თუ O წერტილის გარშემო 180°-ით ბრუნვისას ფიგურა იქცევა თავის თავში.
შესახებ
180°

სლაიდი 12

სწორ ხაზს ასევე აქვს ცენტრალური სიმეტრია, მაგრამ განსხვავებით სხვა ფიგურებისგან, რომლებსაც აქვთ მხოლოდ ერთი სიმეტრიის ცენტრი (სურათზე O წერტილი), სწორ ხაზს აქვს მათი უსასრულო რაოდენობა - სწორი ხაზის ნებისმიერი წერტილი მისი სიმეტრიის ცენტრია. ფიგურის მაგალითი, რომელსაც არ აქვს სიმეტრიის ცენტრი, არის სამკუთხედი.
ა
IN
თან

სლაიდი 13

გამოყენება პრაქტიკაში: სიმეტრიის მაგალითები მცენარეებში:
მცენარეებში სიმეტრიის საკითხი ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მე-5 საუკუნეში გაჩნდა. ე. სიმეტრიის ფენომენი ცოცხალ ბუნებაში შენიშნეს პითაგორეელებმა ძველ საბერძნეთში ჰარმონიის დოქტრინის განვითარებასთან დაკავშირებით. მე-19 საუკუნეში გამოჩნდა ინდივიდუალური სამუშაოებიამ თემასთან დაკავშირებული. და 1961 წელს, მრავალსაუკუნოვანი კვლევის შედეგად, რომელიც ეძღვნებოდა ჩვენს ირგვლივ ბუნების სილამაზისა და ჰარმონიის ძიებას, გამოჩნდა მეცნიერება ბიოსიმეტრიის შესახებ. ცენტრალური სიმეტრია დამახასიათებელია სხვადასხვა ხილისთვის: მოცვი, მოცვი, ალუბალი, მოცვი. მოდით შევხედოთ რომელიმე ამ კენკრის ჯვარედინი მონაკვეთს. განივი კვეთაში ის წარმოადგენს წრეს, ხოლო წრეს, როგორც ვიცით, აქვს სიმეტრიის ცენტრი. ცენტრალური სიმეტრია შეიძლება შეინიშნოს ისეთი ყვავილების გამოსახულებაში, როგორიცაა დანდელის ყვავილი, კოლტფუტის ყვავილი, წყლის შროშანის ყვავილი, გვირილის ბირთვი, ზოგიერთ შემთხვევაში კი მთელი გვირილის ყვავილის გამოსახულებას აქვს ცენტრალური სიმეტრია. მისი ბირთვი არის წრე და, შესაბამისად, ცენტრალურად სიმეტრიული, რადგან ვიცით, რომ წრეს აქვს სიმეტრიის ცენტრი. მთელ ყვავილს აქვს ცენტრალური სიმეტრია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ არის ფურცლების ლუწი რაოდენობა.

სლაიდი 14

სლაიდი 15

სასტუმრო "პრიბალტიისკაია"
ყაზანის ტაძარი

სლაიდი 16

ცენტრალური სიმეტრია ზოოლოგიაში:
ვნახოთ, როგორ უკავშირდება ისინი ცხოველთა სამყაროდა სიმეტრია. ცენტრალური სიმეტრია ყველაზე მეტად დამახასიათებელია წყალქვეშა ცხოვრების წესის მქონე ცხოველებისთვის. ასევე არსებობს ასიმეტრიული ცხოველების მაგალითი: ჩუსტის ცილიტი და ამება დასკვნა: ცოცხალი არსების სიმეტრია განისაზღვრება მისი მოძრაობის მიმართულებით. ცოცხალი არსებებისთვის, რომლებისთვისაც წამყვანი მიმართულებაა მოძრაობის მიმართულება „წინ“, ყველაზე დამახასიათებელია ღერძული სიმეტრია. ვინაიდან ამ მიმართულებით ცხოველები ჩქარობენ საკვებს და ამ გზით გაურბიან მდევნელებს. ხოლო სიმეტრიის დარღვევა გამოიწვევს ერთ-ერთი მხარის დამუხრუჭებას და მთარგმნელობითი მოძრაობის გარდაქმნას წრიულ მოძრაობად. ცენტრალური სიმეტრია უფრო ხშირია წყალქვეშ მცხოვრები ცხოველების ფორმებში. ასიმეტრია შეიძლება შეინიშნოს მარტივი ცხოველების მაგალითზე.

პრეზენტაცია „მოძრაობები. ცენტრალური სიმეტრია“ არის თვალსაჩინო საშუალება ამ თემაზე მათემატიკის გაკვეთილის სწავლებისთვის. სახელმძღვანელოს დახმარებით მასწავლებელს უადვილდება მოსწავლეს ცენტრალური სიმეტრიის გაგება და ასწავლოს ამ კონცეფციის შესახებ ცოდნის გამოყენება პრობლემების გადაჭრისას. პრეზენტაცია უზრუნველყოფს ცენტრალური სიმეტრიის ვიზუალურ წარმოდგენას, ცნების განმარტებას, აღნიშნავს სიმეტრიის თვისებებს და აღწერს პრობლემის გადაჭრის მაგალითს, რომელშიც გამოყენებულია მიღებული თეორიული ცოდნა.

მოძრაობის ცნება ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მათემატიკური ცნებაა. მისი განხილვა ვიზუალური წარმოდგენის გარეშე შეუძლებელია. პრეზენტაცია - Საუკეთესო გზაწარმოადგინეთ საგანმანათლებლო მასალა ამ თემაზე ყველაზე მკაფიოდ და მომგებიანი სახით. პრეზენტაცია შეიცავს ილუსტრაციებს, რომლებიც ეხმარება სწრაფად ჩამოყალიბდეს იდეა ცენტრალური სიმეტრიის შესახებ, ანიმაცია, რომელიც აუმჯობესებს დემონსტრაციის სიცხადეს და უზრუნველყოფს თანმიმდევრულ პრეზენტაციას. სასწავლო მასალა. სახელმძღვანელო შეიძლება ახლდეს მასწავლებლის ახსნა-განმარტებას, დაეხმაროს მას საგანმანათლებლო მიზნებისა და ამოცანების სწრაფად მიღწევაში, სწავლების ეფექტიანობის გაზრდაში.

დემონსტრირება იწყება სიბრტყეზე ცენტრალური სიმეტრიის კონცეფციის დანერგვით. ნახატზე ნაჩვენებია α სიბრტყე, რომელზედაც აღინიშნება O წერტილი, რომლის მიმართ განიხილება სიმეტრია. o წერტილიდან AO სეგმენტი იშლება ერთი მიმართულებით, რომლის ტოლია A 1 O სიმეტრიის ცენტრის საპირისპირო მიმართულებით. ნახაზი გვიჩვენებს, რომ აგებული სეგმენტები დევს იმავე სწორ ხაზზე. მეორე სლაიდი უფრო დეტალურად განიხილავს კონცეფციას მაგალითის გამოყენებით. აღნიშნულია, რომ ცენტრალური სიმეტრია არის K წერტილის K 1 წერტილამდე და უკან გადატანის პროცესი. ფიგურაში ნაჩვენებია ასეთი ჩვენება.

სლაიდ 3-ზე ცენტრალური სიმეტრიის განმარტება წარმოდგენილია, როგორც სივრცის ჩვენება, რომელიც ხასიათდება გეომეტრიული ფიგურის თითოეული წერტილის სიმეტრიულზე გადასვლით არჩეულ ცენტრთან შედარებით. განმარტება ილუსტრირებულია ნახატით, რომელიც გვიჩვენებს ვაშლს და მისი თითოეული წერტილის შესაბამის წერტილს, სიმეტრიული სიმეტრიული სიბრტყის რომელიმე წერტილის მიმართ. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ ვაშლის სიმეტრიულ გამოსახულებას სიბრტყეზე მოცემულ წერტილთან შედარებით.

მე-4 სლაიდზე ცენტრალური სიმეტრიის ცნება განხილულია კოორდინატებში. ნახატზე ნაჩვენებია სივრცითი მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა Oxyz. წერტილი M(x;y;z) აღინიშნება სივრცეში. კოორდინატების წარმოშობასთან შედარებით, M სიმეტრიულად არის ნაჩვენები და გადადის შესაბამის M 1-ში (x 1 ;y 1 ;z 1 ). ნაჩვენებია ცენტრალური სიმეტრიის თვისება. აღნიშნულია, რომ ამ წერტილების M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1) შესაბამისი კოორდინატების საშუალო არითმეტიკული ტოლია ნულის, ანუ (x+ x 1)/2. =0; (y+ y 1)/2=0; (z+z 1)/2=0. ეს უდრის x=-x 1-ს; y=-y 1 ; z=-z 1 . ასევე აღინიშნება, რომ ეს ფორმულები იქნება ჭეშმარიტი მაშინაც კი, თუ წერტილი ემთხვევა წარმოშობას. შემდეგი, ჩვენ ვამტკიცებთ სიმეტრიულად ასახულ წერტილებს შორის მანძილების თანასწორობას სიმეტრიის ცენტრთან შედარებით - გარკვეული წერტილი. მაგალითად, მითითებულია რამდენიმე წერტილი A(x 1;y 1;z 1) და B(x 2;y 2;z 2). სიმეტრიის ცენტრთან მიმართებით, ეს წერტილები გამოსახულია ზოგიერთ წერტილში საპირისპირო კოორდინატებით A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) და B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ). ვიცით წერტილების კოორდინატები და მათ შორის მანძილების პოვნის ფორმულა, ვადგენთ, რომ AB = √(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2), და ნაჩვენები წერტილებისთვის A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(-z 2 +z 1) 2). კვადრატის თვისებების გათვალისწინებით, შეგვიძლია აღვნიშნოთ ტოლობის ვალიდობა AB = A 1 B 1. ცენტრალური სიმეტრიის მქონე წერტილებს შორის მანძილის შენარჩუნება მიუთითებს იმაზე, რომ ეს მოძრაობაა.

ამოცანის ამოხსნა აღწერილია, რომელშიც განიხილება ცენტრალური სიმეტრია O-სთან მიმართებაში ნახაზი გვიჩვენებს სწორ ხაზს, რომელზედაც ხაზგასმულია წერტილები M, A, B, სიმეტრიის ცენტრი O, სწორი ხაზი ამ ხაზის პარალელურად. რომელზედაც დევს წერტილები M 1, A 1 და B 1. სეგმენტი AB ასახულია A 1 B 1 სეგმენტზე, M წერტილი მიმაგრებულია M 1 წერტილზე. ამ კონსტრუქციისთვის აღინიშნება მანძილების თანასწორობა, რაც განპირობებულია ცენტრალური სიმეტრიის თვისებებით: OA=OA 1, ∠AOB=∠A 1 OB 1, OB=OB 1. ორი გვერდის და კუთხის ტოლობა ნიშნავს, რომ შესაბამისი სამკუთხედები ტოლია ΔAOB=ΔA 1 OB 1. ასევე მითითებულია, რომ კუთხეები ∠ABO=∠A 1 B 1 O ჯვარედინად დევს A 1 B 1 და AB წრფეებზე, ამიტომ AB და A 1 B 1 მონაკვეთები ერთმანეთის პარალელურია. შემდგომში დადასტურებულია, რომ ცენტრალური სიმეტრიის მქონე სწორი ხაზი გამოსახულია პარალელურ სწორ ხაზში. ჩვენ განვიხილავთ კიდევ ერთ წერტილს M, რომელიც ეკუთვნის AB სწორ ხაზს. ვინაიდან აგების დროს წარმოქმნილი კუთხეები ∠MOA=∠M 1 OA 1 ტოლია როგორც ვერტიკალური, ხოლო ∠MAO=∠M 1 A 1 O ტოლია ჯვარედინად დაწოლის და კონსტრუქციის მიხედვით სეგმენტები OA=OA 1, მაშინ სამკუთხედები ΔМАО=ДМ 1 A 1 O. აქედან გამომდინარეობს, რომ დაცულია მანძილი MO = M 1 O.

შესაბამისად, შეგვიძლია აღვნიშნოთ M წერტილის M 1-ზე გადასვლა ცენტრალური სიმეტრიით, ხოლო M 1-ის M წერტილში გადასვლა ცენტრალური სიმეტრიით O-სთან მიმართებაში. ცენტრალური სიმეტრიის მქონე სწორი ხაზი იქცევა სწორ ხაზად. ბოლო სლაიდზე შეგიძლიათ გამოიყენოთ პრაქტიკული მაგალითი ცენტრალური სიმეტრიის განსახილველად, რომელშიც ვაშლის თითოეული წერტილი და მისი ყველა ხაზი სიმეტრიულად არის ნაჩვენები, რის შედეგადაც წარმოიქმნება ინვერსიული სურათი.

პრეზენტაცია „მოძრაობები. ცენტრალური სიმეტრია“ შეიძლება გამოყენებულ იქნას ტრადიციული სკოლის მათემატიკის გაკვეთილის ეფექტურობის გასაუმჯობესებლად ამ თემაზე. ასევე ამ მასალასშეიძლება წარმატებით იქნას გამოყენებული მასწავლებლის ახსნის სიცხადის გასაუმჯობესებლად როცა დისტანციური სწავლება. სტუდენტებისთვის, რომლებსაც არ აქვთ საკმარისად ათვისებული თემა, სახელმძღვანელო დაეხმარება მათ შესწავლილი საგნის უფრო მკაფიო გაგებაში.

პრეზენტაციის გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში და შედით მასში: https://accounts.google.com

სლაიდის წარწერები:

მათემატიკა „ღერძული და ცენტრალური სიმეტრიები“ გაკვეთილის თემა

სიმეტრია ჩვენს ირგვლივ სამყაროში შეხედეთ ფიფქს, პეპელას, ზღვის ვარსკვლავი, მცენარის ფოთლები, ქოქოსის ქსელი - ეს სიმეტრიის მხოლოდ რამდენიმე გამოვლინებაა ბუნებაში. ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს მრავალი ობიექტის სიბრტყეზე გამოსახულებებს აქვთ სიმეტრიის ღერძი ან სიმეტრიის ცენტრი.

ხშირად ვხვდებით სიმეტრიას ხელოვნებაში, არქიტექტურაში, ტექნოლოგიასა და ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ამრიგად, მრავალი შენობის ფასადებს აქვს ღერძული სიმეტრია. უმეტეს შემთხვევაში, ხალიჩების, ქსოვილებისა და ოთახის ფონების ნიმუშები სიმეტრიულია ღერძის ან ცენტრის მიმართ. მექანიზმების ბევრი დეტალი სიმეტრიულია.

სიტყვა "სიმეტრია" არის ბერძნული (συμμετρία), ეს ნიშნავს "პროპორციულობას, პროპორციულობას, ნაწილების განლაგების ერთგვაროვნებას", უცვლელობას ნებისმიერი გარდაქმნების დროს.

დიდის ფიქრები... შავი დაფის წინ მდგომი და მასზე ცარცით სხვადასხვა ფიგურებს ვხატავდი, უცებ გამიელვა აზრმა: რატომ არის სიმეტრია თვალისთვის ნათელი? რა არის სიმეტრია? ეს თანდაყოლილი გრძნობაა, ვუპასუხე საკუთარ თავს. ლ.ნ ტოლსტოი. რუსი მხატვარი ილია ეფიმოვიჩ რეპინი მწერლის ლეო ტოლსტოის პორტრეტი. 1887 წელი http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

რას ამბობს ლეგენდა... იაპონიის ქალაქ ნიკოში არის ქვეყნის ულამაზესი კარიბჭე. ისინი არაჩვეულებრივად დახვეწილია, მრავალი ფრონტონითა და საოცარი ჩუქურთმებით. მაგრამ ერთ-ერთი სვეტის კომპლექსურ და დახვეწილ დიზაინში მისი ზოგიერთი პატარა დეტალი თავდაყირა არის ამოკვეთილი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ნიმუში სრულიად სიმეტრიულია. ეს რისთვის იყო? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

როგორც ლეგენდა ამბობს, სიმეტრია განზრახ დაირღვა, რათა ღმერთებს არ შეეპარათ ეჭვი ადამიანში სრულყოფილებაში და არ გაბრაზებულიყვნენ მასზე. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

ცენტრალური სიმეტრია ცენტრალური სიმეტრია არის სიმეტრიის ტიპი. ნათქვამია, რომ ფიგურა არის სიმეტრიული O წერტილის მიმართ, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის მისი სიმეტრიული წერტილი O წერტილის მიმართ ასევე ეკუთვნის ამ ფიგურას. O წერტილს სიმეტრიის ცენტრს უწოდებენ.

A და A 1 წერტილებს უწოდებენ სიმეტრიულს O წერტილთან მიმართებაში, თუ O არის AA 1 A A 1 O AO = OA 1 წერტილის შუა ნაწილი.

ცენტრალური სიმეტრია (კონსტრუქციის ალგორითმი) A A1 O წერტილი A სიმეტრიულია A1 წერტილის მიმართ O წერტილის მიმართ. O არის სიმეტრიის ცენტრი. ფურცელზე მონიშნეთ თვითნებური O და A წერტილები. დავხაზოთ სწორი ხაზი OA წერტილებში. ამ ხაზში დავდოთ OA 1 სეგმენტი O წერტილიდან, ტოლი AO სეგმენტის, მაგრამ O წერტილის მეორე მხარეს.

სიმეტრიული ფიგურები წერტილის მიმართ (მაგალითები)

თუ ყურადღებით შეისწავლით ამ ორნამენტებსა და ფიგურებს, შეამჩნევთ, რომ ყველა მათგანს აქვს სიმეტრიის ცენტრი. ვარჯიში. ფიგურაში ნაჩვენებია სხვადასხვა გეომეტრიული ფორმები. შეარჩიეთ მათგან, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ცენტრი და დახაზეთ ისინი ტეტოგრაფიაში. მონიშნეთ სიმეტრიის ცენტრი და მონიშნული წერტილების სიმეტრიული წერტილები. ბ) გ) დ) ა) ე) ვ)

B A C O ცენტრალური სიმეტრია B1 A1 C1 ამოცანა. ააგეთ ამ სამკუთხედის სიმეტრიული O წერტილის მიმართ.

ვარჯიში. ააგეთ O წერტილის მიმართ მოცემულის სიმეტრიული ტრაპეცია. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) დავხატოთ სხივები AO, BO, CO, DO ტრაპეციის წვეროებიდან O წერტილის გავლით. 2) ავაშენოთ წერტილები სხივებზე, რომლებიც სიმეტრიულია ტრაპეციის წვეროებთან O წერტილის მიმართ. 3) შეაერთეთ მიღებული წერტილები.

ღერძული სიმეტრია ფიგურას ეწოდება სიმეტრიული a სწორი ხაზის მიმართ, თუ ფიგურის თითოეული წერტილისთვის მის სიმეტრიული წერტილი a სწორი ხაზის მიმართ ასევე ეკუთვნის ამ ფიგურას. ხაზს a ეწოდება ფიგურის სიმეტრიის ღერძი. შეხედეთ ამ ციფრებს. თითოეული მათგანი შედგება, როგორც ეს იყო, ორი ნახევრისგან, რომელთაგან ერთი მეორის სარკისებური გამოსახულებაა. თითოეული ეს ფიგურა შეიძლება იყოს მოხრილი "ნახევრად" ისე, რომ ეს ნახევრები დაემთხვეს. ისინი ამბობენ, რომ ეს ფიგურები სიმეტრიულია სწორი ხაზის - ნაკეცის ხაზის მიმართ.

ღერძული სიმეტრია A და A 1 წერტილებს უწოდებენ სიმეტრიულს a წრფესთან მიმართებაში, თუ: ეს წრფე გადის AA 1 სეგმენტის შუაში და არის AA 1-ის პერპენდიკულარული. A A1 a a არის სიმეტრიის ღერძი. A წერტილი სიმეტრიულია A1 წერტილის მიმართ a სწორი ხაზის მიმართ.

ღერძული სიმეტრია (სამშენებლო ალგორითმი) A A1 a 1) გავავლოთ სწორი ხაზი A O A წერტილში, პერპენდიკულარული a სიმეტრიის ღერძზე. 2) კომპასის გამოყენებით დახაზეთ სწორი ხაზი A O სეგმენტი O A 1 O A სეგმენტის ტოლი.

სიმეტრიული ფიგურები სწორი ხაზის მიმართ (მაგალითები)

სიბრტყესა და სივრცულ ფიგურებს აქვთ სიმეტრიის ღერძი. მაგალითად: ზოგიერთ ფიგურას აქვს ერთზე მეტი სიმეტრიის ღერძი. ვარჯიში. ამ ფიგურებიდან აირჩიეთ ის, ვისაც აქვს სიმეტრიის ღერძი. არის თუ არა მათ შორის, რომლებსაც აქვთ ერთზე მეტი სიმეტრიის ღერძი? ა) ბ) გ) დ) ფურცელზე გამოსახულია „ნაძვის ხე“. მისი ქვედა "ტოტების" ბოლოები აღინიშნება ასოებით A და A 1. თუ „ჰერინგბონს“ l სწორი ხაზის გასწვრივ მოახვევთ, მაშინ A და A 1 წერტილები ერთმანეთს დაემთხვევა. თუ სურათს ზემოდან დააკვირდებით, მაშინ A და A 1 წერტილები განლაგდება l სწორი ხაზის პერპენდიკულარულზე. სხვადასხვა მხარეებიდა მისგან თანაბარ მანძილზე. ასეთ წერტილებს სიმეტრიულს უწოდებენ l სწორი ხაზის მიმართ.

B C A C1 B1 A1 a ღერძული სიმეტრიის ამოცანა. ააგეთ მოცემულის სიმეტრიული სამკუთხედი a სწორი წრფის მიმართ.

ვარჯიში. ააგეთ მოცემულის სიმეტრიული მართკუთხედი სწორი a-ს მიმართ. 1) დავხატოთ სწორი ხაზები მართკუთხედის წვეროებიდან მოცემული სწორი ხაზის a-ზე პერპენდიკულარული. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) ააგეთ მართკუთხედის წვეროების სიმეტრიული წერტილები. 3) შეაერთეთ მიღებული წერტილები.

No417 (ა) 1 2 3 პასუხი: ორი სწორი ხაზი.

No 417 (ბ) 1 2 პასუხი: არის უსასრულოდ ბევრი სიმეტრიის ღერძი (ნებისმიერი წრფე მოცემულის პერპენდიკულარული; თავად წრფე). No417 (გ) პასუხი: ერთი სწორი ხაზი. 3 4 5

No418 F A B E G O 1 2

No422 ა) გ) ბ) 1 2 პასუხი: კი. პასუხი: არა. 3 4 პასუხი: დიახ. დ) 5 პასუხი: კი.

No423 A O M X K 1 პასუხი: O, X.

გადაანაწილეთ ეს ფიგურები ცხრილის სამ სვეტად: "ფიგურები ცენტრალური სიმეტრიით", "ფიგურები ღერძული სიმეტრიით", "ფიგურები ორივე სიმეტრიით". 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ფიგურები ცენტრალური სიმეტრიით ფიგურები ღერძული სიმეტრიით ფიგურები ორივე სიმეტრიით 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

საშინაო დავალება 47-ე პუნქტი, ზეპირად უპასუხეთ No16-20 კითხვებს (სახელმძღვანელო გვ. 115); No416; No420.