عرض التماثل المحوري والمركزي للمثلث. عرض "التناظر المركزي" في الرياضيات - مشروع، تقرير. موضوع "التماثل المحوري"

الحركات. الحركات
وسط
.
تناظر
أكملها طالب في الصف الحادي عشر
هاينريش جوليا
فحص المعلم
علماء الرياضيات ياكوفينكو إيلينا
ألكسيفنا
تعريف 5klass.net
دليل
التطبيق في الحياة
التطبيق في الطبيعة
حل المشكلة

التماثل المركزي

ب
تعريف:
أ
ترجمة التحول
كل نقطة A من الشكل إلى النقطة A1،
متناظرة بالنسبة لها
مركز O، يسمى المركزي
تناظر.
ج
عن
ج1
أ1
س – مركز التماثل
(النقطة ثابتة)
ب1

التماثل المركزي

م
النقطتان M وM1
وتسمى
متماثل
بالنسبة للنقطة أ،
إذا كان A هو الوسط
مم1.
أ- المركز
تناظر
أ
م1

الرقم يسمى
متماثل
نسبياً
مركز التماثل,
إذا لكل
نقاط الشكل
متناظرة لها
نقطة أيضا
ينتمي إلى هذا
شكل.

ومع ذلك، يمكن الإشارة إلى ذلك

حالة خاصة من التناوب، وهي،
بدوره 180 درجة.
في الواقع، واسمحوا في المركزية
التماثل حول النقطة O النقطة
ذهب X إلى X". ثم الزاوية XOX"=180
درجات، كما هو موسع، وXO=OX"،
وبالتالي مثل هذا التحول
هو دوران 180 درجة.
ويترتب على ذلك أيضًا
التماثل المركزي هو
حركة.

نحن على دراية بقياس التخطيط
تعرفت على الحركات
الطائرات، أي.
تعيينات الطائرة على
أنفسهم، والحفاظ عليها
المسافات بين النقاط.
دعونا الآن نقدم هذا المفهوم
حركة الفضاء.
فلنوضح أولا،
ما هو المقصود بالكلمات
عرض الفضاء على

لنفترض أن كل نقطة M
يتم وضع الفضاء في
المراسلات نقطة ما
M1، وأي نقطة من M1
تبين أن الفضاء
منسق
نقطة ما م. ثم
يقولون انها تعطى
عرض الفضاء على
نفسي.

م
أ
م1
حركة
الفضاء هو رسم الخرائط
الفضاء على
نفسي،
الحفاظ على
مسافة
بين النقاط.

التماثل المركزي هو
الحركة التي تغير الاتجاهات
عكس. وهذا هو، إذا كان في
التماثل المركزي حول النقطة O
النقطتان X وY تتوافقان مع النقطتين X" وY"، إذن
س ص = - س "ص"
دليل:
وبما أن النقطة O هي نقطة منتصف القطعة XX"، إذن
بوضوح،
ثور"= - ثور
على نفس المنوال
أوي"= - أوي
وبأخذ ذلك بعين الاعتبار، نجد المتجه X"Y":
X"Y"=OY"OX"=OY+OX=(OYOX)=XY
وبالتالي، X"Y"=XY.

الخاصية المثبتة هي
خاصية مميزة
التماثل المركزي، و
بالضبط العكس صحيح
بيان وهو
علامة المركزية
التناظر: "الحركة،
تغيير الاتجاهات إلى
العكس هو
التماثل المركزي."

مهمة:

اثبات ذلك للمركزية
تناظر:
أ) خط مستقيم لا يمر بالمركز
التماثل، عرض على
خط موازي لها؛
ب) خط مستقيم يمر بالمركز
التماثل، وخرائط على نفسها.

يمكن أن يكون التماثل
وجدت في كل مكان تقريبا
إذا كنت تعرف كيفية البحث عنه.
العديد من الشعوب مع
العصور القديمة
كان لديه فكرة عن
التماثل على نطاق واسع
بمعنى - كما في
اتزان و
انسجام. خلق
الناس في كل ما بهم
المظاهر تنجذب نحو
تناظر. خلال
رجل التماثل دائما
حاولت، بحسب
عالم الرياضيات الألماني
هيرمان ويل، "لفهم و
خلق النظام والجمال و
حد الكمال".
خاتمة

الشريحة 2

A B O التناظر المركزي هو رسم خريطة للمكان على نفسه، حيث تنتقل أي نقطة إلى نقطة متماثلة معها، بالنسبة إلى المركز O. وتسمى النقطة O مركز تماثل الشكل. يقال إن النقطتين A وB متماثلتان بالنسبة إلى النقطة O إذا كانت O هي نقطة منتصف القطعة AB. تعتبر النقطة O متناظرة مع نفسها. في الشكل، النقاط M وM1 وN وN1 متناظرة بالنسبة إلى النقطة O، لكن النقطتين P وQ غير متماثلتين بالنسبة إلى هذه النقطة. م M1 N N1 O P Q

الشريحة 3

نظرية. التماثل المركزي هو الحركة.

الدليل: دع، في ظل التماثل المركزي مع المركز عند النقطة O، يتم تعيين النقطتين X وY على X" وY". ثم، كما هو واضح من تعريف التناظر المركزي، OX" = -OX، OY" = -OY. وفي الوقت نفسه، XY = OY - OX، X"Y" = OY" - OX" لذلك، لدينا: X"Y" = -OY + OX = -XY ويترتب على ذلك أن التناظر المركزي هو حركة تغير اتجاهها إلى والعكس والعكس صحيح، فالحركة التي تعكس اتجاهها هي التناظر المركزي. Y" Y X" X O خاصية التناظر المركزي: التناظر المركزي يحول الخط المستقيم (المستوى) إلى نفسه أو إلى خط مستقيم (المستوى) الموازي له.

الشريحة 4

التماثل المركزي في نظام الإحداثيات المستطيل.

إذا كانت النقطة A في نظام إحداثي مستطيل لها إحداثيات (x0;y0)، فسيتم التعبير عن إحداثيات (-x0;-y0) للنقطة A1، المتناظرة مع النقطة A بالنسبة إلى الأصل، بالصيغة: x0 = -x0y0 = -y0 ذ س 0 أ(x0 ;y0) А1(-x0;-y0) x0 -x0 y0 -y0

الشريحة 5

أمثلة من الحياة.

أبسط الأشكال ذات التماثل المركزي هي الدائرة ومتوازي الأضلاع. مركز تماثل الدائرة هو مركز الدائرة، ومركز تماثل متوازي الأضلاع هو تقاطع قطريه. تم العثور على التناظر المركزي في شكل النقل الجوي وتحت الماء (البالون والمظلة)، والهندسة المعمارية، والتكنولوجيا، والفن والحياة اليومية. التماثل المركزي هو الأكثر سمة من سمات الفواكه النباتية وبعض الزهور (العنب البري، التوت، الكرز، زهور حشيشة السعال، زنابق الماء)، وكذلك بالنسبة للحيوانات التي تعيش نمط حياة تحت الماء (الأميبا). أوه أوه

الشريحة 6

واحدة من أكثر أمثلة جميلةالتماثل المركزي هو ندفة الثلج. العديد من الأجسام الهندسية لها تناظر مركزي. وتشمل هذه جميع متعددات الوجوه المنتظمة (باستثناء رباعي السطوح)، وجميع المنشورات المنتظمة ذات عدد زوجي من الوجوه الجانبية، وبعض الأجسام الدورانية (الإهليلجي، والأسطوانة، والسطح الزائد، والطارة، والكرة). مكعب ثماني السطوح Icosahedron Dodecahedron ثلاثة أسطح زائدية مختلفة

الشريحة 7

أمثلة على حل المشكلات.

معطى: ABCD متوازي أضلاع، المثلثات ABM، BCK، CDP، DAH صحيحة أثبت: KPHM هو متوازي أضلاع الحل: اعتبر التماثل المركزي (الدوران بمقدار 180 درجة) حول النقطة O. دع f هو التماثل المركزي. f(B) = D، f(A) = C، f(D) = B، f(C) = A. مع التماثل المركزي f، سيتحول المثلث BCK (العادي) إلى المثلث المتساوي DAH (العادي)، حسب خصائص التماثل المحوري (يتم الحفاظ على الزوايا). وبالمثل، يتحول المثلث AMB إلى مثلث CPD. f(M) = P، f(K) = H، وبالتالي KO = OH، MO = OP، وفقًا لمعيار متوازي الأضلاع، KPHM هو متوازي أضلاع.

الشريحة 8

معطى: الزاوية ABC، النقطة D قم بإنشاء قطعة ذات نهايات على جانبي زاوية معينة، يكون منتصفها عند النقطة D الحل: قم بإنشاء نقطة B" متناظرة مع النقطة B. اجعل D مركز التماثل، BD = ديسيبل". لنرسم خطًا A"B" موازيًا للخط BC وخطًا B"C" موازيًا للخط AB. الخطان A"B" وB"C" متماثلان مع الخطين المستقيمين BC وAB، على التوالي، بالنسبة للنقطة D. وهذا يعني أن النقطة A" متماثلة مع النقطة C" بالنسبة للنقطة D. ويترتب على ذلك A" د = العاصمة".

عرض جميع الشرائح

شريحة 1

أكملتها الطالبة: الصف الثامن روجوزين دانيلا فحصها: مورافيوفا فالنتينا فلاديميروفنا
التماثل المركزي.

الشريحة 2

التماثل المركزي.
تعريف: يسمى الشكل متماثلًا بالنسبة إلى النقطة O إذا كانت هناك نقطة متناظرة بالنسبة إلى النقطة O لكل نقطة في الشكل تنتمي أيضًا إلى هذا الشكل. تسمى النقطة O مركز تناظر الشكل. ويقال أيضًا أن الشكل له تناظر مركزي.

الشريحة 3

فيما يلي أمثلة للأشكال التي لها تماثل مركزي: أبسط الأشكال التي لها تماثل مركزي هي الدائرة ومتوازي الأضلاع. مركز تماثل الدائرة هو مركز الدائرة، ومركز تماثل متوازي الأضلاع هو نقطة تقاطع قطريه.
يا
يا

الشريحة 4

أ
في
عن
يقال إن النقطتين A وB متماثلتان بالنسبة إلى النقطة O إذا كانت O هي نقطة منتصف القطعة AB. تعتبر النقطة O متناظرة مع نفسها.

الشريحة 5

على سبيل المثال: في الشكل، النقاط M وM1 وN وN1 متناظرة بالنسبة إلى النقطة O، لكن النقطتين P وQ غير متماثلتين بالنسبة إلى هذه النقطة.
م
م1
ن
ن1
عن
ر
س

الشريحة 6

التماثل المركزي في نظام الإحداثيات المستطيل:
إذا كانت النقطة A في نظام إحداثي مستطيل لها إحداثيات (x0;y0)، فسيتم التعبير عن إحداثيات (-x0;-y0) للنقطة A1، المتناظرة مع النقطة A بالنسبة إلى الأصل، بالصيغة x0 = -x0 y0 = -y0
في
X
0
أ(س0؛ص0)
A1(-x0;-y0)
x0
-x0
ص0
-y0

الشريحة 7

التماثل المركزي في شبه المنحرف المستطيل:
عن

الشريحة 8

التماثل المركزي في المربعات:
عن

الشريحة 9

التماثل المركزي في متوازيات الأضلاع:
عن

الشريحة 10

التماثل المركزي في النجمة السداسية:
عن

الشريحة 11

النقطة O هي مركز التناظر إذا تحول الشكل إلى نفسه عند الدوران حول النقطة O بمقدار 180 درجة.
عن
180 درجة

الشريحة 12

يحتوي الخط المستقيم أيضًا على تناظر مركزي، ولكن على عكس الأشكال الأخرى التي لها مركز تناظر واحد فقط (النقطة O في الصور)، فإن الخط المستقيم له عدد لا نهائي منها - أي نقطة على الخط المستقيم هي مركز تناظره. مثال على الشكل الذي ليس له مركز تماثل هو المثلث.
أ
في
مع

الشريحة 13

التطبيق العملي: أمثلة على التماثل في النباتات:
نشأت مسألة التماثل في النباتات في القرن الخامس قبل الميلاد. ه. ظاهرة التناظر في الطبيعة الحية لاحظها الفيثاغوريون في اليونان القديمة فيما يتعلق بتطورهم لعقيدة الانسجام. في القرن التاسع عشر ظهر هناك أعمال فرديةالمتعلقة بهذا الموضوع. وفي عام 1961، ونتيجة لقرون من البحث المكرس للبحث عن جمال وانسجام الطبيعة من حولنا، ظهر علم التناظر الحيوي. التماثل المركزي هو سمة من سمات الفواكه المختلفة: العنب البري، التوت، الكرز، التوت البري. دعونا نلقي نظرة على مقطع عرضي لأي من هذه التوت. وفي المقطع العرضي فهو يمثل دائرة، والدائرة كما نعلم لها مركز تماثل. يمكن ملاحظة التماثل المركزي في صورة زهور مثل زهرة الهندباء، وزهرة حشيشة السعال، وزهرة زنبق الماء، ونواة البابونج، وفي بعض الحالات تكون صورة زهرة البابونج بأكملها ذات تماثل مركزي. جوهرها عبارة عن دائرة، وبالتالي فهي متناظرة مركزيًا، لأننا نعلم أن الدائرة لها مركز تناظر. الزهرة بأكملها لها تناظر مركزي فقط إذا كان هناك عدد زوجي من البتلات.

الشريحة 14

الشريحة 15

فندق "بريبالتيسكايا"
كاتدرائية كازان

الشريحة 16

التماثل المركزي في علم الحيوان:
دعونا ننظر في كيفية اتصالهم عالم الحيوانوالتماثل. التماثل المركزي هو أكثر ما يميز الحيوانات التي تعيش أسلوب حياة تحت الماء. وهناك أيضًا مثال للحيوانات غير المتناظرة: الهدبية النعال والأميبا. الاستنتاجات: يتم تحديد تماثل الكائن الحي من خلال اتجاه حركته. بالنسبة للكائنات الحية، التي يكون الاتجاه الرئيسي لها هو اتجاه الحركة "للأمام"، فإن التماثل المحوري هو الأكثر تميزًا. لأنه في هذا الاتجاه تندفع الحيوانات بحثًا عن الطعام وبهذه الطريقة تهرب من مطاردها. وكسر التماثل من شأنه أن يؤدي إلى فرملة أحد الجانبين وتحول الحركة الانتقالية إلى حركة دائرية. يعد التناظر المركزي أكثر شيوعًا في أشكال الحيوانات التي تعيش تحت الماء. يمكن ملاحظة عدم التماثل في مثال الحيوانات البسيطة.

عرض "الحركات. "التناظر المركزي" هو وسيلة مساعدة بصرية لتدريس درس الرياضيات حول هذا الموضوع. بمساعدة الدليل، يسهل على المعلم تكوين فهم الطالب للتناظر المركزي وتعليمه كيفية تطبيق المعرفة حول هذا المفهوم عند حل المشكلات. أثناء العرض التقديمي، يتم تقديم تمثيل مرئي للتماثل المركزي، ويتم تقديم تعريف للمفهوم، ويتم ملاحظة خصائص التماثل، ويتم وصف مثال لحل مشكلة يتم فيها استخدام المعرفة النظرية المكتسبة.

يعد مفهوم الحركة من أهم المفاهيم الرياضية. من المستحيل النظر فيه دون تمثيل مرئي. عرض تقديمي - أفضل طريقةتقديم المواد التعليمية حول هذا الموضوع بأكثر الطرق وضوحًا وفائدة. يحتوي العرض التقديمي على رسوم توضيحية تساعد على تكوين فكرة عن التماثل المركزي بسرعة، رسوم متحركة تعمل على تحسين وضوح العرض التوضيحي وتضمن عرضًا متسقًا المواد التعليمية. يمكن أن يرافق الدليل شرح المعلم، مما يساعده على تحقيق الأهداف والغايات التعليمية بسرعة، مما يساعد على زيادة فعالية التدريس.

يبدأ العرض التوضيحي بتقديم مفهوم التناظر المركزي على المستوى. يوضح الشكل المستوي α، الذي تم تحديد النقطة O عليه، بالنسبة إلى التماثل الذي يتم أخذه بعين الاعتبار. من النقطة o، يتم قطع القطعة AO في اتجاه واحد، مساوية للقطعة A 1 O في الاتجاه المعاكس من مركز التماثل. يوضح الشكل أن القطع المبنية تقع على نفس الخط المستقيم. تتناول الشريحة الثانية المفهوم بمزيد من التفصيل باستخدام نقطة كمثال. ويلاحظ أن التناظر المركزي هو عملية تعيين نقطة معينة K إلى النقطة K 1 والعودة. يوضح الشكل مثل هذا العرض.

تقدم الشريحة 3 تعريف التناظر المركزي باعتباره عرضًا للمساحة، يتميز بانتقال كل نقطة من الشكل الهندسي إلى نقطة متناظرة بالنسبة إلى المركز المحدد. يتم توضيح التعريف من خلال رسم يوضح تفاحة ورسم خريطة لكل نقطة من نقاطها إلى النقطة المقابلة، متناظرة بالنسبة إلى نقطة ما على المستوى. وهكذا نحصل على صورة متناظرة لتفاحة على مستوى بالنسبة إلى نقطة معينة.

في الشريحة 4، تمت مناقشة مفهوم التناظر المركزي في الإحداثيات. يوضح الشكل نظام الإحداثيات المستطيل المكاني Oxyz. يتم وضع علامة على النقطة M(x;y;z) في الفضاء. بالنسبة إلى أصل الإحداثيات، يتم عرض M بشكل متناظر وينتقل إلى M 1 المقابل (x 1 ;y 1 ;z 1 ). تم إثبات خاصية التناظر المركزي. ويلاحظ أن الوسط الحسابي للإحداثيات المقابلة لهذه النقاط M(x;y;z), M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) يساوي صفر أي (x+ x 1)/2 =0; (ص+ص 1)/2=0; (ض+ض 1)/2=0. وهذا يعادل x=-x 1 ; ص=-ص 1 ; ض=-ض 1 . ويلاحظ أيضًا أن هذه الصيغ ستكون صحيحة حتى لو تطابقت النقطة مع الأصل. بعد ذلك، نثبت تساوي المسافات بين النقاط المنعكسة بشكل متماثل بالنسبة إلى مركز التماثل - نقطة معينة. على سبيل المثال، تتم الإشارة إلى بعض النقاط A(x 1;y 1;z 1) وB(x 2;y 2;z 2). فيما يتعلق بمركز التماثل، يتم تعيين هذه النقاط لبعض النقاط ذات الإحداثيات المعاكسة A(-x 1 ;-y 1 ;-z 1 ) و B(-x 2 ;-y 2 ;-z 2 ). بمعرفة إحداثيات النقاط وصيغة إيجاد المسافات بينها، نحدد أن AB = √(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2)، وبالنسبة للنقاط المعروضة A 1 B 1 =√(-x 2 +x 1) 2 +(-y 2 +y 1) 2 +(-z 2 +z 1) 2). ومع مراعاة خصائص التربيع يمكننا ملاحظة صحة المساواة AB = A 1 B 1. إن الحفاظ على المسافات بين النقاط ذات التناظر المركزي يشير إلى أنها حركة.

تم وصف حل المشكلة حيث يتم أخذ التماثل المركزي فيما يتعلق بـ O في الاعتبار. يوضح الشكل خطًا مستقيمًا يتم تمييز النقاط M، A، B، مركز التماثل O، وهو خط مستقيم موازٍ لهذا الخط. التي تقع عليها النقاط M 1 و A 1 و B 1. يتم تعيين القطعة AB إلى القطعة A 1 B 1، ويتم تعيين النقطة M إلى النقطة M 1. في هذا البناء، تتم ملاحظة تساوي المسافات، والذي يرجع إلى خصائص التناظر المركزي: OA=OA 1, ∠AOB=∠A 1 OB 1, OB=OB 1. تساوي الجانبين والزوايا يعني أن المثلثات المتناظرة متساوية ΔAOB=ΔA 1 OB 1. ويشار أيضًا إلى أن الزوايا ∠ABO=∠A 1 B 1 O تقع بالعرض على الخطين A 1 B 1 و AB، وبالتالي فإن القطعتين AB و A 1 B 1 متوازيتان مع بعضهما البعض. وثبت أيضًا أن الخط المستقيم ذو التماثل المركزي يتم تحويله إلى خط مستقيم متوازي. نعتبر نقطة أخرى M، تنتمي إلى الخط المستقيم AB. بما أن الزوايا ∠MOA=∠M 1 OA 1 المتكونة أثناء البناء متساوية في الوضع الرأسي، و ∠MAO=∠M 1 A 1 O متساوية في الوضع العرضي، ووفقًا للبناء فإن القطع OA=OA 1، فإن مثلثات ΔМАО=ΔМ 1 A 1 O. ويترتب على ذلك الحفاظ على المسافة MO = M 1 O.

وعليه يمكننا أن نلاحظ انتقال النقطة M إلى M 1 بالتناظر المركزي، وانتقال M 1 إلى النقطة M بالتناظر المركزي بالنسبة إلى O. فالخط المستقيم ذو التماثل المركزي يتحول إلى خط مستقيم. في الشريحة الأخيرة، يمكنك استخدام مثال عملي للنظر في التماثل المركزي، حيث يتم عرض كل نقطة من التفاحة وجميع خطوطها بشكل متماثل، مما يؤدي إلى صورة مقلوبة.

عرض "الحركات. "التناظر المركزي" يمكن استخدامه لتحسين فعالية درس الرياضيات المدرسية التقليدية حول هذا الموضوع. أيضًا هذه المادةيمكن استخدامها بنجاح لتحسين وضوح شرح المعلم متى الدراسة عن بعد. بالنسبة للطلاب الذين لم يتقنوا الموضوع جيدًا، سيساعدهم الدليل على اكتساب فهم أوضح للموضوع الذي تتم دراسته.

لاستخدام معاينات العرض التقديمي، قم بإنشاء حساب Google وقم بتسجيل الدخول إليه: https://accounts.google.com

التسميات التوضيحية للشرائح:

الرياضيات "التماثلات المحورية والمركزية" موضوع الدرس

التماثل في العالم من حولنا أنظر إلى ندفة الثلج، الفراشة، نجم البحروأوراق النباتات وأنسجة العنكبوت - هذه مجرد بعض مظاهر التناظر في الطبيعة. الصور الموجودة على مستوى العديد من الأشياء في العالم من حولنا لها محور تناظر أو مركز تناظر.

غالبًا ما نواجه التناظر في الفن والهندسة المعمارية والتكنولوجيا والحياة اليومية. وبالتالي، فإن واجهات العديد من المباني لها تماثل محوري. في معظم الحالات، تكون الأنماط الموجودة على السجاد والأقمشة وورق جدران الغرفة متناظرة بالنسبة للمحور أو المركز. العديد من تفاصيل الآليات متناظرة.

كلمة "التماثل" هي اليونانية (συμμετρία)، وتعني "التناسب، والتناسب، والتماثل في ترتيب الأجزاء"، والثبات تحت أي تحولات.

خواطر العظماء... وأنا أقف أمام سبورة سوداء وأرسم عليها أشكالاً مختلفة بالطباشير، خطرت ببالي فجأة فكرة: لماذا يكون التماثل واضحاً للعين؟ ما هو التماثل؟ هذا شعور فطري، أجبت بنفسي. إل.ن.تولستوي. الفنان الروسي ايليا افيموفيتش ريبين صورة للكاتب ليو تولستوي. 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

ماذا تقول الأسطورة... في مدينة نيكو اليابانية توجد أجمل بوابة في البلاد. إنها متقنة بشكل غير عادي، مع العديد من الأقواس والمنحوتات المذهلة. لكن في التصميم المعقد والمتقن على أحد الأعمدة، تم نحت بعض تفاصيله الصغيرة رأسًا على عقب. خلاف ذلك، فإن النمط متماثل تماما. لماذا كان هذا؟ http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

كما تقول الأسطورة، تم كسر التماثل عمدًا حتى لا تشك الآلهة في كمال الإنسان ولا تغضب منه. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

التماثل المركزي التماثل المركزي هو نوع من التماثل. يقال إن الشكل متماثل بالنسبة إلى النقطة O إذا كانت هناك نقطة متناظرة بالنسبة إلى النقطة O لكل نقطة في هذا الشكل أيضًا. تسمى النقطة O مركز التماثل.

تسمى النقطتان A و A 1 متماثلتين بالنسبة إلى النقطة O إذا كانت O هي منتصف القطعة AA 1 A A 1 O AO = OA 1 النقطة O هي مركز التماثل التناظر المركزي

التناظر المركزي (خوارزمية البناء) A A1 O النقطة A متناظرة مع النقطة A1 بالنسبة إلى النقطة O. O هي مركز التناظر. ضع علامة على النقاط التعسفية O و A على قطعة من الورق. لنرسم خطًا مستقيمًا OA عبر النقاط. على هذا الخط، لنضع قطعة OA 1 من النقطة O، تساوي القطعة AO، ولكن على الجانب الآخر من النقطة O.

الأشكال المتناظرة حول نقطة (أمثلة)

إذا قمت بفحص هذه الزخارف والأشكال بعناية، ستلاحظ أن جميعها لديها مركز التماثل. يمارس. يوضح الشكل أشكالًا هندسية مختلفة. اختر منها تلك التي لها مركز تناظر، وارسمها بالتيتوغرافيا. حدد مركز التماثل والنقاط المتماثلة مع النقاط المحددة. ب) ج) د) أ) ه) و)

مهمة B A C O التماثل المركزي B1 A1 C1. أنشئ مثلثًا متماثلًا لهذا المثلث بالنسبة للنقطة O.

يمارس. أنشئ شبه منحرف متماثل مع الشكل المعطى بالنسبة إلى النقطة O. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) دعونا نرسم الأشعة AO، BO، CO، DO من رؤوس شبه المنحرف عبر النقطة O. 2) لنقم ببناء نقاط على الأشعة تكون متناظرة مع رؤوس شبه المنحرف بالنسبة للنقطة O. 3) قم بتوصيل النقاط الناتجة.

التماثل المحوري يسمى الشكل متماثلًا بالنسبة للخط المستقيم أ إذا كانت لكل نقطة من الشكل نقطة متناظرة له بالنسبة للخط المستقيم أ تنتمي أيضًا إلى هذا الشكل. الخط أ يسمى محور التماثل في الشكل. انظر إلى هذه الأرقام. يتكون كل منهما من نصفين، أحدهما صورة مرآة للآخر. يمكن ثني كل من هذه الأشكال "إلى النصف" بحيث يتطابق هذان النصفان. يقولون أن هذه الأشكال متناظرة بالنسبة للخط المستقيم - خط الطي.

تسمى نقاط التماثل المحوري A و A 1 متناظرة بالنسبة للخط a إذا: يمر هذا الخط عبر منتصف القطعة AA 1، وهو عمودي على AA 1. A A1 a a هو محور التماثل. النقطة A متناظرة مع النقطة A1 بالنسبة للخط المستقيم a.

التماثل المحوري (خوارزمية البناء) A A1 a 1) لنرسم خطًا مستقيمًا A O عبر النقطة A، عموديًا على محور التماثل a. 2) باستخدام البوصلة، ارسم على الخط المستقيم A O قطعة O A 1 تساوي القطعة O A.

الأشكال المتناظرة بالنسبة للخط المستقيم (أمثلة)

الأشكال المستوية والمكانية لها محور تناظر. على سبيل المثال: بعض الأشكال لها أكثر من محور تماثل. يمارس. من هذه الأشكال، حدد تلك التي لها محور التماثل. هل يوجد منها أكثر من محور تناظر؟ أ) ب) ج) د) تم تصوير "شجرة عيد الميلاد" على قطعة من الورق. يتم تمييز نهايات "فروعها" السفلية بالحرفين A و A 1. إذا قمت بثني "عظم السمكة" على طول خط مستقيم l، فسوف تتزامن النقطتان A و A 1. إذا نظرت إلى الشكل من الأعلى، فإن النقطتين A و A 1 ستقعان بشكل متعامد على الخط المستقيم l على طول جوانب مختلفةوعلى مسافات متساوية منه. تسمى هذه النقاط متناظرة بالنسبة للخط المستقيم l.

B C A C1 B1 A1 مهمة التماثل المحوري. أنشئ مثلثًا متماثلًا مع المثلث المعطى بالنسبة للخط المستقيم أ.

يمارس. أنشئ مستطيلًا متماثلًا للمستطيل المعطى بالنسبة للخط المستقيم أ. 1) لنرسم خطوطًا مستقيمة من رؤوس المستطيل عموديًا على الخط المستقيم المعطى أ. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) أنشئ نقاطًا متناظرة مع رؤوس المستطيل. 3) قم بتوصيل النقاط الناتجة.

رقم 417 (أ) 1 2 3 الجواب : خطان مستقيمان .

رقم 417 (ب) 1 2 الجواب: هناك عدد لا نهائي من محاور التماثل (أي خط عمودي على خط معين؛ الخط نفسه). رقم 417 (ج) الجواب : خط مستقيم واحد . 3 4 5

رقم 418 FABEGO12

رقم 422 أ) ج) ب) 1 2 الجواب: نعم. الجواب: لا. 3 4 الجواب: نعم. د) 5 الجواب: نعم.

رقم 423 A O M X K 1 الإجابة: O، X.

قم بتوزيع هذه الأشكال على ثلاثة أعمدة من الجدول: "الأشكال ذات التماثل المركزي"، "الأشكال ذات التماثل المحوري"، "الأشكال ذات التماثلين". 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

الأشكال ذات التماثل المركزي الأشكال ذات التماثل المحوري الأشكال ذات التماثلين 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 12, 13، 15 4، 6، 8، 9، 11، 13، 15

بند الواجب المنزلي 47، الإجابة على الأسئلة رقم 16-20 شفوياً (ص 115 من الكتاب المدرسي)؛ رقم 416؛ رقم 420.