Il metodo esperto presuppone e viene utilizzato. Classificazione e caratteristiche dei metodi esperti. Competenza collettiva: metodo del brainstorming

1. Breve descrizione dei metodi esperti

L’economia moderna pone nuove e più elevate esigenze al management. Le questioni relative al miglioramento dei metodi di gestione stanno diventando molto importanti, poiché è in quest'area che ci sono riserve ancora maggiori per aumentare l'efficienza dell'economia nazionale. Un fattore significativo per aumentare il livello scientifico di gestione è l'uso di metodi e modelli matematici nella preparazione delle decisioni. Tuttavia, la completa formalizzazione matematica dei problemi tecnici ed economici spesso non è fattibile a causa della loro novità e complessità qualitativa.

A questo proposito vengono sempre più utilizzati i metodi esperti, intesi come un insieme di metodi e procedure logiche e matematico-statistiche volte ad ottenere dagli specialisti le informazioni necessarie per la preparazione e la selezione di decisioni razionali. I metodi esperti vengono ora utilizzati in situazioni in cui la scelta, la giustificazione e la valutazione delle conseguenze delle decisioni non possono essere effettuate sulla base di calcoli accurati. Tali situazioni sorgono spesso quando si sviluppano problemi moderni di gestione della produzione sociale e, soprattutto, quando si effettuano previsioni e pianificazioni a lungo termine.

L'essenza dei metodi esperti, sia quando si risolvono problemi nello studio dei sistemi di controllo sia quando li si utilizza nella pratica decisionale in altri campi della scienza, della tecnologia e del management, sta nel fare una media in vari modi delle opinioni (giudizi) di specialisti esperti sulle questioni in esame.

I metodi di valutazione degli esperti sono metodi per organizzare il lavoro con specialisti esperti e per elaborare le opinioni degli esperti. Queste opinioni sono solitamente espresse in parte in forma quantitativa e in parte qualitativa. Metodi di valutazione esperti vengono utilizzati per prevedere eventi futuri se i dati statistici mancano o sono insufficienti. Vengono utilizzati anche per quantificare eventi per i quali non esiste altra misurazione, ad esempio per valutare l'importanza degli obiettivi e la preferenza di determinati metodi di commercializzazione di un prodotto. In altre parole, i metodi di valutazione esperta vengono utilizzati sia per la misurazione quantitativa degli eventi del presente sia per scopi previsionali.

Per valutazione degli esperti si intende un insieme di procedure logiche e matematiche volte a ottenere informazioni da specialisti, analizzarle e sintetizzarle al fine di preparare e sviluppare decisioni razionali.

Funzioni delle valutazioni degli esperti nel sistema di gestione:

prevedere le tendenze nello sviluppo di determinati oggetti di controllo e possibili fallimenti nei sottosistemi di controllo, l'emergere di nuovi soggetti nella formazione dei sistemi di controllo;

giustificazione per la costruzione di un modello dell'oggetto previsto. I metodi di valutazione degli esperti fanno parte dei gruppi di metodi di previsione scientifica e tecnica, basati sul presupposto che, sulla base delle opinioni degli esperti, è possibile costruire un modello adeguato dell'oggetto della previsione;

valutazione del grado di affidabilità dei dati ottenuti a seguito dello studio, quando il processo di ricerca è naturalmente influenzato da fattori soggettivi. Ad esempio, le conclusioni su qualsiasi studio socioeconomico possono essere tratte su fatti distorti dalla concezione sociale del ricercatore;

valutazione del grado di completezza e obiettività delle informazioni ricevute dal sistema di controllo dall'oggetto di controllo, nonché della validità delle informazioni (decisioni) che entrano nell'oggetto di controllo dal sistema di controllo;

valutazione di specifici percorsi di sviluppo alternativi o di un oggetto di controllo, o di un sistema di controllo, o di entrambi i sistemi insieme;

certificazione di specifici elementi del sistema di controllo e oggetto di controllo per la loro conformità alle funzioni per le quali sono realizzati.

I metodi esperti più comuni attualmente utilizzati quando si prendono decisioni gestionali sono i seguenti:

metodo di classificazione;

metodo di valutazione diretta;

metodo di confronto.

Quest'ultimo metodo comprende due varietà: confronto accoppiato e confronto sequenziale.

In linea di principio, ognuno di essi ha molto in comune e la differenza principale è che la valutazione (misurazione) degli oggetti di gestione del sistema studiati viene eseguita in modi diversi. Inoltre, ciascun metodo presenta alcuni vantaggi e svantaggi.

La caratteristica comune di ciascun metodo risiede nella sequenza delle procedure per il loro utilizzo. Questi includono:

organizzazione della valutazione degli esperti;

raccolta di pareri di esperti;

elaborazione dei risultati delle perizie.

Utilizzando il metodo del rango, l'esperto esegue la classificazione (ordinamento) degli oggetti studiati del sistema organizzativo in base alla loro importanza relativa (preferenza). In questo caso, solitamente all'oggetto più preferito viene assegnato il rango 1 e a quello meno preferito l'ultimo rango, pari in valore assoluto al numero di oggetti ordinati. Questo ordinamento diventa più accurato con meno oggetti di studio e viceversa.

Pertanto, questo metodo consente di determinare la posizione dell'oggetto in esame tra gli altri oggetti del sistema di controllo. Il vantaggio del metodo dei ranghi è la sua semplicità. Gli svantaggi sono:

l'incapacità di classificare con sufficiente precisione il numero di oggetti il cui numero supera 15-20;

non risponde alla domanda su quanto siano lontani in importanza gli oggetti studiati.

Questo metodo viene utilizzato nella pratica dello studio dei sistemi di controllo, nonostante la sua semplicità, abbastanza raramente.

Il metodo di valutazione diretta consiste nell'ordinare gli oggetti oggetto di studio (ad esempio, quando si selezionano i parametri per compilare un modello parametrico) in base alla loro importanza assegnando punti a ciascuno di essi. In questo caso, all'oggetto più importante viene assegnato (valutato) il numero più alto di punti sulla scala accettata. L'intervallo della scala di valutazione più comune va da 0 a 1, da 0 a 5, da 0 a 10, da 0 a 100. Nel caso più semplice, la valutazione può essere 0 o 1. A volte la valutazione viene eseguita in forma verbale. Ad esempio, "molto importante", "importante", "non importante", ecc., che a volte viene anche tradotto in una scala di punti (3, 2, 1, rispettivamente) per una maggiore comodità nell'elaborazione dei risultati del sondaggio.

L'uso di questo metodo viene utilizzato solo se gli esperti sono sicuri di essere pienamente informati sulle proprietà dell'oggetto studiato, cosa che spesso non accade.

Il metodo di corrispondenza viene eseguito mediante confronto a coppie e confronto sequenziale.

Nel confronto a coppie, l'esperto confronta gli oggetti studiati in base alla loro importanza in coppia, individuando quello più importante in ciascuna coppia di oggetti. L'esperto presenta tutte le possibili coppie di oggetti sotto forma di record di ciascuna combinazione (oggetto I - oggetto 2, oggetto 2 - oggetto 3, ecc.) o sotto forma di matrice.

Come risultato del confronto degli oggetti in ciascuna coppia, l'esperto esprime un'opinione sull'importanza dell'uno o dell'altro oggetto, cioè dà la preferenza a uno di essi. A volte gli esperti giungono alla conclusione che ciascuno degli oggetti della coppia è equivalente. L'ordinamento in ciascuna coppia di oggetti, ovviamente, non fornisce immediatamente l'ordinamento di tutti gli oggetti in esame, quindi è necessaria la successiva elaborazione dei risultati del confronto. È più conveniente eseguire confronti a coppie e la loro elaborazione utilizzando le matrici come strumento.

In alcuni casi, con un gran numero di oggetti in studio, i risultati dei confronti accoppiati sono influenzati da fattori psicologici, cioè a volte viene data preferenza non all'oggetto che è effettivamente preferibile agli altri, ma a quello scritto per primo nell'elenco delle coppie oppure si trova nella matrice sopra quella da confrontare. Pertanto, a volte, per escludere l'influenza psicologica, viene effettuato un confronto a doppia coppia, ovvero viene effettuato nuovamente un confronto a coppia, ma solo con la disposizione inversa degli oggetti e, di conseguenza, degli oggetti in ciascuna coppia.

Il metodo dei confronti a coppie è molto semplice e permette di studiare un numero maggiore di oggetti (rispetto, ad esempio, al metodo dei ranghi) e con maggiore accuratezza.

L'essenza del metodo di confronto sequenziale è la seguente. L'esperto dispone tutti gli oggetti studiati in ordine di importanza (come nel metodo della classificazione). Ad ogni oggetto viene preliminarmente assegnato un certo numero di punti, ad esempio su una scala da 0 a I (come metodo di valutazione). Inoltre, all'oggetto più importante viene assegnato un punteggio pari a I, e tutti gli altri vengono assegnati in ordine decrescente di importanza, cioè da I a 0. Successivamente, l'esperto decide se l'importanza di un oggetto con rango I sarà maggiore della somma dei punti di tutti gli altri oggetti. In tal caso, il punteggio del primo oggetto aumenta finché questa condizione non viene soddisfatta e, in caso contrario, l'esperto riduce questo valore a un valore numerico tale da diventare inferiore alla somma dei punteggi di tutti gli altri oggetti.

I valori delle valutazioni del secondo, terzo e successivi oggetti in importanza sono determinati in sequenza allo stesso modo della valutazione del primo oggetto più importante.

Il metodo di confronto sequenziale è il più laborioso per gli esperti. Ciò è particolarmente evidente quando il numero di oggetti studiati è superiore a sei o sette.

La caratteristica comune dei metodi esperti risiede nella sequenza delle procedure per il loro utilizzo. Questi includono l'organizzazione della valutazione degli esperti, la raccolta delle opinioni degli esperti e l'elaborazione dei risultati ottenuti.

Un presidente della commissione di esperti è nominato per la gestione generale del lavoro degli esperti. Si compone di due gruppi: un gruppo di lavoro e un gruppo di esperti.

Subordinati al capo del gruppo di lavoro sono gli operatori tecnici responsabili del lato tecnico della preparazione dei materiali per il lavoro degli esperti, dell'elaborazione dei risultati ottenuti, ecc., nonché degli specialisti sulle questioni da risolvere. La formazione del gruppo di esperti viene effettuata dal capo (organizzatore) del gruppo di lavoro. In questo caso, vengono eseguite una serie di attività sequenziali:

enunciazione del problema e definizione dell’area di attività del gruppo;

compilare un elenco preliminare di esperti - specialisti nel campo di attività in esame;

analisi della composizione qualitativa dell'elenco preliminare degli esperti e chiarimento dell'elenco;

ottenere il consenso degli esperti per partecipare ai lavori;

compilazione dell'elenco definitivo del gruppo di esperti.

Il numero di esperti nel gruppo dipende da molti fattori e condizioni, in particolare dall’importanza del problema da risolvere, dalle capacità disponibili, ecc.

La selezione degli esperti specifici viene effettuata sulla base di un'analisi della qualità di ciascuno degli esperti proposti. A questo scopo vengono utilizzati vari metodi:

valutazione dei candidati esperti sulla base dell'analisi statistica dei risultati delle passate attività come esperti su problemi di progettazione organizzativa;

valutazione collettiva del candidato esperto come specialista in questo campo;

autovalutazione del candidato esperto;

determinazione analitica delle competenze dei candidati esperti.

Tra tutte le forme conosciute di raccolta delle opinioni, si possono notare quelle individuali, collettive e miste. Ognuna di queste forme ha varianti: domande, interviste, discussioni, brainstorming, riunioni, business game. In molti casi di gestione della qualità vengono utilizzati insieme, il che conferisce maggiore effetto e obiettività.

I metodi di valutazione degli esperti possono essere suddivisi in due gruppi: metodi di lavoro collettivo di un gruppo di esperti e metodi per ottenere opinioni individuali dai membri di un gruppo di esperti.

I metodi di lavoro collettivo di un gruppo di esperti prevedono l'ottenimento di un'opinione comune durante una discussione congiunta sul problema da risolvere. A volte questi metodi sono chiamati metodi per ottenere direttamente l'opinione collettiva. Il vantaggio principale di questi metodi è la possibilità di un'analisi versatile dei problemi. Gli svantaggi dei metodi sono la complessità della procedura per ottenere informazioni, la difficoltà di formare un'opinione di gruppo basata sui giudizi individuali degli esperti e la possibilità di pressioni da parte delle autorità del gruppo.

I metodi di lavoro di squadra includono brainstorming, scenari, giochi di lavoro, riunioni e aula.

Metodo del brainstorming. Metodi di questo tipo sono noti anche come metodi di generazione collettiva di idee, brainstorming e discussione. Tutti questi metodi si basano sulla libera espressione di idee volte a risolvere un problema. Da queste idee vengono poi selezionate quelle più preziose.

Il vantaggio del metodo "brainstorming" è l'elevata efficienza nell'ottenere la soluzione richiesta. Il suo principale svantaggio è la complessità dell'organizzazione dell'esame, poiché a volte è impossibile riunire gli specialisti richiesti, creare un'atmosfera rilassata ed eliminare l'influenza delle relazioni ufficiali.

Il metodo degli “scenari” è un insieme di regole per presentare per iscritto le proposte degli specialisti sul problema da risolvere. Uno scenario è un documento contenente l'analisi di un problema e proposte per la sua implementazione. Le proposte vengono prima scritte individualmente dagli esperti, quindi vengono concordate e presentate sotto forma di un unico documento.

Il vantaggio principale dello script è la copertura completa del problema da risolvere in una forma comprensibile. Gli svantaggi includono la possibile ambiguità, la vaghezza delle questioni presentate e l'insufficiente validità delle decisioni individuali.

I “business game” si basano sulla modellazione del funzionamento di un sistema di gestione sociale durante l'esecuzione di operazioni volte al raggiungimento di un obiettivo prefissato. A differenza dei metodi precedenti, i business game prevedono l'attività attiva di un gruppo di esperti, a ciascun membro del quale viene assegnata una determinata responsabilità secondo regole e un programma prestabiliti.

Il vantaggio principale dei giochi di business è la capacità di sviluppare una soluzione in dinamica, tenendo conto di tutte le fasi del processo in studio con l'interazione di tutti gli elementi del sistema di gestione sociale. Lo svantaggio è la difficoltà di organizzare un business game in condizioni vicine a una situazione problematica reale.

La modalità delle “riunioni” (“commissioni”, “tavole rotonde”) è la più semplice e tradizionale. Si tratta di tenere un incontro o una discussione con l'obiettivo di sviluppare un'unica opinione collettiva sul problema da risolvere. A differenza del metodo del brainstorming, ogni esperto può non solo esprimere la propria opinione, ma anche criticare le proposte degli altri. Come risultato di una discussione così approfondita, la possibilità di errori nel prendere una decisione è ridotta.

Il vantaggio del metodo è la semplicità della sua implementazione. Tuttavia, durante una riunione, l'opinione errata di uno dei partecipanti può essere accettata a causa della sua autorità, posizione ufficiale, perseveranza o capacità oratorie.

Il metodo “tribunale” è una variante del metodo “adunanze” e si attua per analogia con lo svolgimento di un processo. Il metodo “giudiziale” è consigliabile quando vi sono più gruppi di esperti che aderiscono a diverse opzioni decisionali.

I metodi per ottenere le opinioni individuali dei membri di un gruppo di esperti si basano sulla ricezione preliminare di informazioni da parte degli esperti intervistati indipendentemente l'uno dall'altro, seguita dall'elaborazione dei dati ricevuti. Questi metodi includono metodi di questionari, interviste e metodi Delphi.

I principali vantaggi del metodo di valutazione dell'esperto individuale sono la loro efficienza, la capacità di utilizzare appieno le capacità individuali dell'esperto, l'assenza di pressioni da parte delle autorità e il basso costo dell'esame. Il loro principale svantaggio è l’elevato grado di soggettività delle valutazioni risultanti dovuto alla conoscenza limitata di un esperto.

Il metodo Delphi è una procedura di questionario iterativo. Allo stesso tempo, si osserva l'obbligo che non vi siano contatti personali tra gli esperti e che vengano fornite loro informazioni complete su tutti i risultati delle valutazioni dopo ogni tornata di indagine, pur mantenendo l'anonimato delle valutazioni, delle argomentazioni e delle critiche.

La procedura del metodo prevede diverse fasi successive di intervista.

Nella prima fase viene condotto un sondaggio individuale tra esperti, solitamente sotto forma di questionari. Gli esperti danno risposte senza motivare. Quindi vengono elaborati i risultati del sondaggio e viene formata un'opinione collettiva di un gruppo di esperti, vengono identificati e riassunti gli argomenti a favore dei vari giudizi.

Nella seconda fase, tutte le informazioni vengono comunicate agli esperti, ai quali viene chiesto di riconsiderare le proprie valutazioni e di spiegare le ragioni del loro disaccordo rispetto al giudizio collegiale. Le nuove stime vengono nuovamente elaborate e si verifica la transizione alla fase successiva. La pratica dimostra che dopo tre o quattro fasi le risposte degli esperti si stabilizzano ed è necessario interrompere la procedura.

Il vantaggio del metodo Delphi è l'utilizzo del feedback durante l'indagine, che aumenta notevolmente l'obiettività delle valutazioni degli esperti. Tuttavia, questo metodo richiede molto tempo per implementare l'intera procedura in più fasi.

Pertanto, possiamo concludere che i metodi esperti sono in continuo sviluppo e miglioramento. Le direzioni principali di questo sviluppo sono determinate da una serie di fattori, tra cui il desiderio di espandere la portata delle applicazioni, aumentare il grado di utilizzo dei metodi matematici e della tecnologia informatica elettronica e anche trovare modi per eliminare le carenze emergenti. Nonostante i successi ottenuti negli ultimi anni nello sviluppo e nell’uso pratico del metodo di valutazione degli esperti, ci sono una serie di problemi e compiti che richiedono ulteriori ricerche metodologiche e prove pratiche. È necessario migliorare il sistema di selezione degli esperti, aumentando l'affidabilità delle caratteristiche delle opinioni del gruppo, sviluppando metodi per verificare la validità delle valutazioni e studiando le ragioni nascoste che riducono l'affidabilità delle valutazioni degli esperti. Tuttavia, ancora oggi le valutazioni degli esperti, combinate con altri metodi matematici e statistici, rappresentano uno strumento importante per migliorare la gestione a tutti i livelli.

gestione del metodo di valutazione degli esperti

2. Elaborazione dei dati ottenuti con metodo esperto

Dopo aver condotto un sondaggio tra un gruppo di esperti, i risultati vengono elaborati. Le informazioni iniziali per l'elaborazione sono dati numerici che esprimono le preferenze degli esperti e una giustificazione significativa per tali preferenze. La finalità del trattamento è quella di ottenere dati generalizzati e nuove informazioni contenute in forma nascosta nelle valutazioni degli esperti. Sulla base dei risultati dell'elaborazione, viene formata una soluzione al problema.

L'elaborazione delle opinioni raccolte (dati) degli esperti viene effettuata sia quantitativamente (dati numerici) che qualitativamente (informazioni sostanziali). Per l'elaborazione vengono utilizzati vari metodi. In presenza di dati numerici, vengono utilizzati metodi di media dei giudizi degli esperti per risolvere i problemi forniti con materiale informativo sufficiente. Tuttavia, anche con i dati numerici disponibili, ma con informazioni insufficienti sulla questione in questione, insieme a metodi quantitativi per l'elaborazione dei dati degli esperti, vengono utilizzati metodi di analisi e sintesi qualitativa.

La presenza sia di dati numerici che di dichiarazioni significative da parte di esperti porta alla necessità di utilizzare metodi qualitativi e quantitativi per elaborare i risultati della valutazione di esperti di gruppo. La percentuale di questi metodi dipende in modo significativo dalla classe di problemi risolti dalla valutazione degli esperti.

L’intera serie di problemi può essere divisa in due classi. La prima classe comprende problemi per i quali esiste un livello sufficiente di conoscenza ed esperienza, cioè esiste il potenziale informativo necessario. Quando risolvono problemi appartenenti a questa classe, gli esperti sono considerati in media buoni misuratori. Il termine “buono in media” si riferisce alla capacità di ottenere risultati di misurazione vicini a quelli reali. Per molti esperti, i loro giudizi si concentrano sul valore reale. Ne consegue che per elaborare i risultati della valutazione di gruppo di esperti di problemi della prima classe, possono essere applicati con successo metodi di statistica matematica basati sulla media dei dati.

Quando si applicano i metodi esperti considerati (gradi, ecc.), Le opinioni degli esperti spesso non coincidono, pertanto è necessario quantificare il grado di coerenza delle opinioni degli esperti e determinare le ragioni della discrepanza nei giudizi. La misura della coerenza viene naturalmente stabilita sulla base dei dati statistici dell'intero gruppo di esperti. Per valutare questa misura vengono utilizzati coefficienti di concordanza calcolati utilizzando la formula

dove C è la somma dei quadrati delle deviazioni delle somme dei ranghi per ciascun oggetto dalla somma media dei ranghi per tutti gli oggetti e gli esperti, ovvero

Dove - somma media dei ranghi;

Aij è la valutazione (in punti) data all'oggetto i-esimo dall'esperto j-esimo.

Esperti K, oggetti N.

Il coefficiente di concordanza può essere compreso nell'intervallo 1>W>0. A W=0 non c'è accordo tra le opinioni degli esperti, ma a W=1 è completa. Di solito si ritiene che la consistenza sia abbastanza sufficiente per W>0,5.

Il valore calcolato del coefficiente di concordanza dovrebbe essere pesato secondo il criterio Pearson X^2 con un certo livello di significatività B - Massima probabilità di un risultato errato del lavoro degli esperti. Di solito è sufficiente impostare la significatività nell'intervallo 0,005 -0,05

Se il valore calcolato X^2calc risulta maggiore del valore tabulato (con il livello di significatività scelto), le opinioni degli esperti vengono finalmente riconosciute come concordate.

Se l'incoerenza delle linee di esperti viene determinata mediante coefficienti di concordanza e il suo valore viene corrispondentemente controllato utilizzando il criterio di Pearson, le indagini di esperti dovrebbero essere ripetute.

La seconda classe comprende problemi per i quali non è stato ancora accumulato un potenziale informativo sufficiente. A questo proposito, i giudizi degli esperti possono variare notevolmente l’uno dall’altro. Inoltre, il giudizio di un esperto, che è molto diverso da altre opinioni, potrebbe rivelarsi vero. È ovvio che l'uso di metodi per calcolare la media dei risultati della valutazione di esperti di gruppo nella risoluzione di problemi della seconda classe può portare a grandi errori. Pertanto, l'elaborazione dei risultati di un sondaggio di esperti in questo caso dovrebbe basarsi su metodi che non utilizzano i principi della media, ma su metodi di analisi qualitativa.

Considerando che i problemi della prima classe sono i più comuni nella pratica della valutazione degli esperti, l'attenzione principale è rivolta ai metodi di elaborazione dei risultati degli esami per questa classe di problemi.

A seconda degli obiettivi della valutazione degli esperti e del metodo di misurazione scelto, durante l'elaborazione dei risultati del sondaggio sorgono i seguenti compiti principali:

) costruire una valutazione generalizzata degli oggetti sulla base delle valutazioni individuali degli esperti;

) costruzione di una valutazione generalizzata basata sul confronto a coppie di oggetti da parte di ciascun esperto;

) determinazione dei pesi relativi degli oggetti;

) determinare la coerenza delle opinioni degli esperti;

) determinazione delle dipendenze tra graduatorie;

) valutazione dell'affidabilità dei risultati dell'elaborazione.

Il compito di costruire una valutazione generalizzata degli oggetti basata sulle valutazioni dei singoli esperti sorge durante la valutazione degli esperti di gruppo. La soluzione a questo problema dipende dal metodo di misurazione utilizzato dagli esperti.

Quando si risolvono molti problemi, non è sufficiente organizzare gli oggetti secondo un indicatore o una serie di indicatori. È auspicabile avere valori numerici per ciascun oggetto che ne determinino l'importanza relativa rispetto ad altri oggetti. In altre parole, per molti compiti è necessario disporre di valutazioni degli oggetti che non solo li organizzino, ma permettano anche di determinare il grado di preferenza di un oggetto rispetto a un altro. Per risolvere questo problema è possibile applicare direttamente il metodo della stima diretta. Tuttavia, lo stesso problema, a determinate condizioni, può essere risolto elaborando le valutazioni degli esperti.

La coerenza delle opinioni degli esperti è determinata calcolando una misura numerica che caratterizza il grado di somiglianza delle singole opinioni. L'analisi del valore della misura di coerenza contribuisce allo sviluppo di un giudizio corretto sul livello generale di conoscenza del problema da risolvere e all'identificazione di raggruppamenti di opinioni di esperti. Un'analisi qualitativa delle ragioni del raggruppamento di opinioni consente di stabilire l'esistenza di diversi punti di vista, concetti, identificare scuole scientifiche, determinare la natura dell'attività professionale, ecc. Tutti questi fattori consentono di comprendere più profondamente i risultati di un sondaggio tra esperti.

Elaborando i risultati della valutazione degli esperti, è possibile determinare le dipendenze tra le classifiche dei vari esperti e stabilire così l'unità e la differenza nelle opinioni degli esperti. Un ruolo importante viene svolto anche stabilendo la relazione tra le classifiche, che si basano su vari indicatori per il confronto degli oggetti. L'identificazione di tali dipendenze consente di rivelare indicatori di confronto correlati e, forse, raggrupparli in base al grado di connessione. L'importanza del compito di determinare le dipendenze per la pratica è ovvia. Ad esempio, se gli indicatori di confronto sono diversi obiettivi, e gli oggetti sono i mezzi per raggiungere gli obiettivi, allora stabilire la relazione tra le classifiche che ordinano i mezzi dal punto di vista del raggiungimento degli obiettivi ci consente di rispondere ragionevolmente alla domanda in che misura il raggiungimento di un obiettivo con determinati mezzi contribuisce al raggiungimento di altri obiettivi.

Le stime ottenute dall'elaborazione sono oggetti casuali, quindi uno dei compiti importanti della procedura di elaborazione è determinarne l'affidabilità. Occorre prestare la dovuta attenzione alla risoluzione di questo problema.

Pertanto, l'elaborazione dei risultati dell'esame è un processo ad alta intensità di lavoro. L'esecuzione manuale delle operazioni di calcolo delle stime e degli indicatori della loro affidabilità è associata a ingenti costi di manodopera, anche nel caso di risoluzione di semplici problemi di ordinazione. A questo proposito è consigliabile l'utilizzo della tecnologia informatica e soprattutto dei computer. L'uso dei computer solleva il problema dello sviluppo di programmi informatici che implementino algoritmi per l'elaborazione dei risultati della valutazione degli esperti.

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Metodo di valutazione degli esperti

Applicazione del metodo esperto

L’utilizzo del metodo esperto presuppone il rispetto delle seguenti condizioni:

Una valutazione da parte di un esperto viene effettuata solo nei casi in cui è impossibile utilizzare metodi più oggettivi per risolvere il problema;

Nel lavoro della commissione di esperti non dovrebbero esserci fattori che influenzano la sincerità dei giudizi degli esperti, le opinioni degli esperti dovrebbero essere indipendenti, le domande poste agli esperti non dovrebbero consentire interpretazioni diverse;

Gli esperti devono essere competenti nelle questioni affrontate;

Il numero di esperti dovrebbe essere ottimale;

Le risposte degli esperti devono essere inequivocabili e fornire la possibilità della loro elaborazione matematica.

Le modalità per formare i gruppi di esperti sono le seguenti:

1 Modalità di nomina. I membri del gruppo di esperti nominano una persona responsabile (direttore aziendale, direttore, ecc.) su ordine del quale eseguono la certificazione. La decisione sviluppata dall'esperto del gruppo sarà piuttosto autoritaria sia per il manager che per le altre persone che utilizzano i risultati della certificazione. Questo metodo si verifica quando viene effettuato per la prima volta un esame di gruppo presso una determinata azienda e l'organizzatore deve proteggere i risultati da possibili critiche da parte di altre persone;

2 Metodo delle raccomandazioni reciproche. Innanzitutto, 1 specialista viene intervistato sul problema in esame. Allo stesso tempo nomina altre persone che, a suo avviso, dovrebbero far parte della commissione di esperti. Questi specialisti devono nuovamente nominare i possibili esperti, comprese le raccomandazioni (è mantenuto l'anonimato delle raccomandazioni). A poco a poco il cerchio si chiude. L'esperienza dimostra che quando si utilizza questo metodo, il gruppo comprende specialisti che lavorano con successo su questo problema, indipendentemente dalla loro posizione ufficiale. Questo metodo è utile quando si analizzano problemi speciali molto ristretti.

3 Metodo di raccomandazioni coerenti. La cerchia di specialisti del problema analizzato (esperto) deve indicare le condizioni in cui il problema può essere risolto e lui stesso può assumersi la responsabilità di risolverlo. Dopo aver stabilito queste condizioni, l'esperto nomina le persone che potrebbero garantire il raggiungimento degli obiettivi intermedi da lui indicati. A loro volta, queste persone agiscono come esperti nel secondo turno dell'indagine, quando scoprono le condizioni per il raggiungimento degli obiettivi intermedi e identificano le persone che possono garantire il raggiungimento degli obiettivi intermedi del secondo livello.

4 Metodo di documentazione. Questo è un metodo per selezionare gli esperti in base alle loro caratteristiche oggettive. Esperienza lavorativa, posizione, titolo accademico, ecc. Viene utilizzato abbastanza spesso e in modo appropriato nei casi in cui è necessario chiarire le opinioni di un gruppo di specialisti.

5 Metodo di prova. Gli esperti vengono selezionati da un certo pool di possibili esperti in base ai risultati dei loro test di certificazione. È consigliabile utilizzare questo metodo nei casi in cui in futuro gli esperti selezionati dovranno risolvere ripetutamente problemi simili e altamente specializzati.

I principali requisiti di un esperto: competenza, efficienza, interesse alla partecipazione della commissione di esperti e obiettività.

La competenza degli esperti si divide in professionale e qualimetrica.

La competenza professionale si riferisce alla conoscenza di vari metodi di progettazione e produzione di prodotti.

Competenza qualimetrica significa garantire che gli esperti abbiano una certa comprensione dei principi e dei metodi di valutazione della qualità del prodotto. Richiede la conoscenza dei metodi per valutare la qualità del prodotto e la capacità pratica di utilizzarli e di utilizzare diversi tipi di scale di valutazione.

L’efficienza di un esperto significa compostezza, capacità di passare rapidamente dalla valutazione di una cosa a quella di un’altra, contatto, capacità di lavorare con persone in situazioni di conflitto, efficienza, validità e motivazione.

Metodi esperti vengono utilizzati per risolvere problemi prognostici, analitici e progettuali associati all'informalità e alla mancanza di certezza nelle idee sugli oggetti organizzativi ed economici.

L'essenza di questo metodo: gli esperti effettuano un'analisi logico-intuitiva del problema con una valutazione qualitativa del giudizio ed elaborazione formale dei risultati.

Caratteristiche del metodo di valutazione degli esperti: la necessità di un'organizzazione dell'esame su base scientifica, l'uso di metodi quantitativi per valutare i giudizi qualitativi degli esperti.

Il metodo esperto può essere utilizzato per determinare previsioni per lo sviluppo di oggetti; nel determinare scopi e obiettivi, distribuzione alternativa delle risorse; quando si prendono decisioni in condizioni di incertezza e rischio.

La prima fase dell'utilizzo di questo metodo è la formazione di un gruppo di esperti. Proprietà necessarie affinché uno specialista sia incluso nel gruppo di esperti:

– competenza (grado di qualificazione in un determinato campo della conoscenza);

– creatività (capacità di risolvere problemi creativi);

– analiticità e ampiezza di pensiero;

– costruttività (capacità di formulare proposte concrete);

– autocritica dell'esperto;

Atteggiamento verso l'esame.

Per formare gruppi di esperti è possibile utilizzare test, documentazione e altri metodi.

Il metodo di test prevede che, sulla base dei test sviluppati, vengano esaminati i possibili candidati e venga formato un gruppo in base ai risultati delle risposte.

Il metodo di documentazione consiste nella selezione degli esperti in base alle loro caratteristiche oggettive, contenute nei loro documenti personali (esperienza lavorativa, posizione, titolo accademico, numero di pubblicazioni, ecc.).

La modalità di nomina è la determinazione da parte del capo di un gruppo di esperti tra i dipendenti. Lo svantaggio principale di questo metodo: l'opinione dei dipendenti può essere coerente, ma errata, esprimendo la posizione ufficiale dell'organizzazione su questo tema (“effetto scuola”). I risultati dell'esame in questo caso interessano principalmente solo per uso interno.

La seconda fase dell'applicazione del metodo esperto consiste nell'effettuare un esame.

Questa fase inizia con la scelta di un metodo per intervistare gli esperti. Esistono metodi individuali, di gruppo e Delphi.

Nel metodo individuale, le valutazioni vengono ottenute da ciascun esperto attraverso questionari o interviste, indipendentemente dalle opinioni degli altri. Quindi, dopo la loro generalizzazione ed elaborazione, viene determinata la valutazione complessiva risultante. È razionale utilizzare l'esperienza individuale quando è necessario sviluppare una previsione puntuale delle condizioni di un oggetto, quando si classifica un insieme di oggetti e in altri casi quando le qualità più importanti di un esperto sono la sua competenza e capacità costruttiva.

Il metodo di gruppo prevede l'ottenimento di una valutazione sintetica o di una decisione comune da parte di tutti gli esperti contemporaneamente attraverso una discussione congiunta. Il suo utilizzo è consigliabile quando si cercano soluzioni non convenzionali, quando si valutano le caratteristiche di oggetti poco studiati, cioè quando è necessario ottenere una soluzione creativa. Un sondaggio di gruppo può essere condotto attraverso discussioni, riunioni, conferenze e brainstorming.

Il metodo Delphi sintetizza una serie di caratteristiche positive degli esami individuali e di gruppo. Gli esperti esprimono autonomamente le loro opinioni per iscritto. La componente più importante del metodo sono i programmi di indagine accuratamente progettati, svolti in più cicli e la regolamentazione delle domande in ogni ciclo successivo. Alla fine di ogni turno, il gruppo degli organizzatori dell'esame analizza le risposte ricevute, le riassume e prepara un bollettino di certificazione basato sui risultati del turno, il cui testo è familiare a tutti gli esperti. In questo caso, le informazioni nel certificato sono anonime. Durante il sondaggio ripetuto, gli esperti ricevono domande che chiariscono le risposte iniziali e formulano conclusioni, tenendo conto dei risultati del ciclo precedente. Nel terzo turno, agli esperti viene detto su quali punti c’è consenso; agli esperti che hanno espresso un’opinione diversa dagli altri viene chiesto di motivarla. Il quarto, molto spesso l'ultimo, round ripete la procedura del terzo. Pertanto, l'area di divergenza delle opinioni si restringe e viene sviluppata una soluzione comune.

Il vantaggio del metodo delfico è che riduce o elimina completamente fattori psicologici come l’ostentazione della convinzione, la riluttanza a rifiutarsi di esprimere pubblicamente la propria opinione e l’influenza dell’autorità.

Fase 3 dei metodi esperti – elaborazione dei risultati dell’indagine.

Per garantire la possibilità di elaborazione formale dei risultati dell'esame, è richiesto un sistema numerico che descriva le proprietà degli oggetti e le relazioni tra loro utilizzando parametri quantitativi (varie scale di nomi (classificazioni), ordini, intervalli, relazioni, differenze).

La scala di denominazione viene utilizzata per descrivere l'appartenenza di un oggetto a determinate classi. Scala dell'ordine – per misurare l'ordinamento degli oggetti in base a una o più caratteristiche (scala di rango). Scala dell'intervallo: per visualizzare l'entità delle differenze tra le proprietà degli oggetti. Scala del rapporto – per riflettere la relazione tra le proprietà degli oggetti, ad esempio il loro peso. Scala delle differenze: se necessario, determina quanto un oggetto è superiore a un altro in una o più caratteristiche.

La scelta della scala è determinata dagli obiettivi dell'esame, dalle caratteristiche dell'oggetto e dalle capacità del gruppo.

Quando si elaborano i risultati dell'esame, la scelta del metodo di misurazione è importante. I metodi più comunemente utilizzati: classificazione, confronto appaiato, valutazione diretta, confronto sequenziale.

Il regolamento deve soddisfare i seguenti requisiti: prevedere una sufficiente diversità di formulazione; unità della struttura della formulazione (ad esempio, la formulazione deve rispondere coerentemente alle domande: cosa è necessario? su cosa (con cosa)? per cosa?). Le formulazioni risultanti dovrebbero riflettere in modo sufficientemente completo il loro contenuto più importante, cioè avere una capacità significativa; la formulazione dovrebbe essere fatta in modo tale da escludere discrepanze.

I problemi di miglioramento delle tecnologie specialistiche sono associati allo sviluppo delle seguenti aree: la formazione di una commissione di esperti, l'organizzazione e lo svolgimento di esami basati sull'uso di metodi moderni, l'uso di valutazioni multicriterio nell'interpretazione dei risultati.

Metodi esperti sono utilizzati per risolvere problemi prognostici, analitici e progettuali associati all'informalità e alla mancanza di certezza nelle idee sugli oggetti organizzativi ed economici. L'essenza di questo metodo: gli esperti effettuano un'analisi logico-intuitiva del problema con una valutazione qualitativa del giudizio ed elaborazione formale dei risultati. Caratteristiche del metodo di valutazione degli esperti: la necessità di un'organizzazione dell'esame su base scientifica, l'uso di metodi quantitativi per valutare i giudizi qualitativi degli esperti.

Metodo esperto può essere utilizzato per determinare previsioni per lo sviluppo di oggetti; nel determinare scopi e obiettivi, distribuzione alternativa delle risorse; quando si prendono decisioni in condizioni di incertezza e rischio.

1a fase utilizzando questo metodo, formando un gruppo di esperti. Proprietà necessarie affinché uno specialista possa essere incluso nel gruppo di esperti.

Competenza (grado di qualifica in un determinato campo della conoscenza);

Creatività (capacità di risolvere problemi creativi);

Analitica e apertura mentale; costruttività (capacità di formulare proposte concrete);

Autocritica dell'esperto; atteggiamento nei confronti dell'esame.

Per formare gruppi di esperti è possibile utilizzare test, documentazione e altri metodi.

Metodo di prova consiste nel fatto che, sulla base dei test sviluppati, vengono esaminati i possibili candidati e in base ai risultati delle risposte si forma un gruppo.

Metodo di documentazione- selezione degli esperti in base alle loro caratteristiche oggettive, contenute nella documentazione personale (esperienza lavorativa, posizione, titolo accademico, numero di pubblicazioni, ecc.).

Modalità di nomina- determinazione da parte del responsabile di un gruppo di esperti tra i dipendenti. Lo svantaggio principale di questo metodo: l'opinione dei dipendenti può essere coerente, ma errata, esprimendo la posizione ufficiale dell'organizzazione su questo tema (“effetto scuola”). I risultati dell'esame in questo caso interessano principalmente solo per uso interno.

2a fase applicazione del metodo esperto: conduzione di un esame. Questa fase inizia con la scelta di un metodo per intervistare gli esperti. Esistono metodi individuali, di gruppo e delfici.

A individuale modo da ciascun esperto, attraverso questionari o interviste, si ottengono valutazioni indipendenti dalle opinioni degli altri. Quindi, dopo la loro generalizzazione ed elaborazione, viene determinata la valutazione complessiva risultante. È razionale utilizzare l'esperienza individuale quando è necessario sviluppare una previsione puntuale delle condizioni di un oggetto, quando si classifica un insieme di oggetti e in altri casi quando le qualità più importanti di un esperto sono la sua competenza e capacità costruttiva.

Gruppo Il metodo prevede l'ottenimento di una valutazione sintetica o di una decisione comune da parte di tutti gli esperti contemporaneamente attraverso una discussione congiunta. Il suo utilizzo è consigliabile quando si ricercano soluzioni non convenzionali, quando si valutano le caratteristiche di oggetti poco studiati, ad es. se necessario, ottenere una soluzione creativa. Un sondaggio di gruppo può essere condotto attraverso discussioni, riunioni, conferenze e brainstorming.

Metodo Delfi sintetizza una serie di caratteristiche positive degli esami individuali e di gruppo. Gli esperti esprimono autonomamente le loro opinioni per iscritto. La componente più importante del metodo sono i programmi di indagine attentamente sviluppati, svolti in più cicli e la regolamentazione delle domande in ogni ciclo successivo. Alla fine di ogni turno, il gruppo degli organizzatori dell'esame analizza le risposte ricevute, le riassume e prepara un bollettino di certificazione basato sui risultati del turno, il cui testo è familiare a tutti gli esperti. In questo caso, le informazioni nel certificato sono anonime. Durante il sondaggio ripetuto, gli esperti ricevono domande che chiariscono le risposte iniziali e formulano conclusioni, tenendo conto dei risultati del ciclo precedente. Nel terzo turno si dice agli esperti su quali punti esiste un’opinione comune; agli esperti che hanno espresso un’opinione diversa dagli altri viene chiesto di motivarla. Il quarto, molto spesso l'ultimo, round ripete la procedura del terzo. Pertanto, l'area di divergenza delle opinioni si restringe e viene sviluppata una soluzione comune. Il vantaggio del metodo delfico è che riduce o elimina completamente fattori psicologici come l’ostentazione della convinzione, la riluttanza a rifiutarsi di esprimere pubblicamente la propria opinione e l’influenza dell’autorità.

3 th palcoscenico metodi esperti: elaborazione dei risultati dell'indagine. Per garantire la possibilità di elaborazione formale dei risultati dell'esame, è richiesto un sistema numerico che descriva le proprietà degli oggetti e le relazioni tra loro utilizzando parametri quantitativi (varie scale di nomi (classificazioni), ordini, intervalli, relazioni, differenze).

La scala di denominazione viene utilizzata per descrivere l'appartenenza di un oggetto a determinate classi. Scala dell'ordine - per misurare l'ordinamento degli oggetti in base a una o più caratteristiche (scala di rango). Scala dell'intervallo: per visualizzare l'entità delle differenze tra le proprietà degli oggetti. Scala del rapporto: per riflettere la relazione tra le proprietà degli oggetti, ad esempio il loro peso. Scala delle differenze: se necessario, determina quanto un oggetto è superiore a un altro in una o più caratteristiche.

La scelta della scala è determinata dagli obiettivi dell'esame, dalle caratteristiche dell'oggetto e dalle capacità del gruppo.

Quando si elaborano i risultati dell'esame, la scelta è importante Metodo di misurazione. I metodi più comunemente utilizzati: classificazione, confronto appaiato, valutazione diretta, confronto sequenziale.

Il regolamento deve soddisfare i seguenti requisiti: prevedere una sufficiente diversità di formulazione; unità della struttura della formulazione (ad esempio, la formulazione deve rispondere in modo coerente alle domande: cosa è necessario? su cosa (con cosa)? per cosa?) Le formulazioni risultanti devono riflettere in modo sufficientemente completo il loro contenuto più importante, ad es. avere una capacità significativa; la formulazione dovrebbe essere fatta in modo tale da escludere discrepanze.

25. METODI EURISTICI

I metodi euristici si basano sulla logica, sull'intuizione e sull'esperienza dei decisori (DM). Questi metodi consentono di “catturare” e utilizzare questi processi durante lo sviluppo di alternative. A seconda dell’approccio utilizzato, i metodi euristici si dividono in euristici formali ed euristici informali.

La base dei metodi euristici formali è la formalizzazione di tecniche per risolvere problemi complessi da parte di una persona modellando i suoi processi di pensiero. Includono il metodo della modellazione evolutiva, i metodi del labirinto, ecc.

La modellazione evolutiva presuppone la presenza di esperienza iniziale nel processo di adozione dello SD. Questo materiale informativo esperienziale è necessario per eseguire il modello evolutivo. Sulla base dell'esperienza esistente, vengono sviluppate diverse opzioni di soluzione che ci consentono di affrontare l'eliminazione del problema e il raggiungimento dell'obiettivo della soluzione da diverse posizioni. Ciascuna opzione viene esaminata in base a criteri predeterminati. Nella modalità test, la soluzione di riferimento originale (“genitore”) viene modificata in modo casuale, determinando la produzione di un “figlio” (idea generata). Se il “discendente” è peggiore del “genitore”, viene scartato, e attraverso un'altra mutazione nasce un nuovo “discendente”. Se il "figlio" è migliore, il "genitore" viene scartato e il "figlio" prende il suo posto e la procedura viene ripetuta di nuovo. Il vantaggio principale di questo metodo è la possibilità di utilizzare la tecnologia informatica, che consente la ricerca abbastanza rapidamente. Tuttavia, non è possibile ottenere una soluzione creativa eccezionale, non standard.

I metodi del labirinto si basano su una ricerca passo passo seguita da una valutazione della possibile prosecuzione del percorso di eliminazione del problema. Se la direzione è "vicolo cieco", si verifica un ritorno al punto di partenza e il processo viene ripetuto nuovamente finché non viene trovato un percorso per ulteriori movimenti.

La modellazione concettuale si basa sulla raccolta delle informazioni iniziali durante l'analisi della situazione e sulla costruzione di un modello strutturale che consenta di isolare gli elementi più importanti della relazione. Il mezzo principale per raggiungere l'obiettivo è un metodo di strutturazione basato sul principio di scomposizione (separazione).

La base dei metodi euristici informali è la gestione dell'attività intellettuale umana. La necessità di tale gestione è dovuta alle peculiarità del suo pensiero (informalità, capacità di generalizzare, navigare in una situazione incerta, tendenza alla dissipazione e perdita di informazioni). Per migliorare le prime tre proprietà e neutralizzare le ultime due, viene utilizzata la generazione psicointellettuale delle idee.

Il processo di risoluzione di problemi complessi utilizzando la generazione di idee si svolge sotto forma di una conversazione-discussione mirata e controllata tra due partecipanti diretti: il leader e il decisore. Il relatore pone delle domande al decisore, al quale il decisore deve esprimere il suo giudizio. Intorno a queste sentenze nasce una discussione. È possibile assegnare avversari ed esperti per aiutare il relatore. Il compito degli avversari è criticare i giudizi del decisore e coinvolgerlo nella discussione. Il compito degli esperti è aiutare il relatore a valutare i giudizi e delineare le conseguenze di un'ulteriore discussione. Diversi schemi possibili per organizzare sessioni di generazione di idee:

In base al numero di leader: policontrollo (diversi leader), monocontrollo (un leader), generazione automatica (nessun leader);

Per il numero di quelli decisivi: schemi unilaterali (uno decisivo), schemi multilaterali (molti decisivi);

Per tipo di contatto: con contatto diretto (in una stanza), con contatto indiretto (tramite mezzi tecnici).

Condizioni per garantire la generazione mirata di idee:

È necessario garantire il conforto psicologico (creando un ambiente di lavoro confortevole, buon umore e una sensazione di rilassatezza nel decisore);

Garantire la strutturazione del processo di ricerca di una soluzione (sviluppare un programma psicoeuristico contenente un elenco di questioni discusse, obiettivi di discussione e raccomandazioni);

Creare sistemi informativi e di supporto tecnico.

Come risultato della generazione, si dovrebbe ottenere un insieme di dati che costituisca la matrice informativa principale o campo di possibili soluzioni.

Numerosi metodi di attivazione psicologica si basano sul concetto di generazione psico-intellettuale delle idee. La scelta del metodo di generazione viene effettuata in base alla natura dell'attività. Quando si risolvono problemi urgenti, i metodi migliori possono essere il brainstorming diretto o i giochi di lavoro. Nella creatività inventiva: tipi di brainstorming e metodi sinettici. Nei compiti prognostici: metodi di questionario, analisi morfologica, ecc.

La tecnica del gruppo nominale si basa sul principio della limitazione della comunicazione interpersonale, quindi tutti i membri del gruppo riuniti per sviluppare una soluzione inizialmente mettono per iscritto le loro proposte in modo indipendente, indipendentemente dagli altri. Successivamente ogni partecipante riporta l'essenza del suo progetto, le opzioni presentate vengono considerate dai membri del gruppo (senza discussione o critica), e solo dopo ogni membro del gruppo, indipendentemente dagli altri, presenta per iscritto una classifica delle idee prese in considerazione. Le proposte che ricevono il punteggio più alto vengono accettate come base per la decisione. La particolarità di questo metodo e il suo vantaggio è che, nonostante il lavoro congiunto dei membri del gruppo, non vi è alcuna restrizione al pensiero individuale.

La tecnica dell'attacco smash può essere utilizzata per rilevare difetti, conclusioni errate e conclusioni in uno studio che è in fase di completamento. Alla riunione partecipano fino a 50 persone che conoscono in anticipo il documento di lavoro oggetto di discussione. Tutti i partecipanti parlano a turno. Il compito di ciascun relatore è identificare il maggior numero possibile di carenze del lavoro. I meriti del lavoro e le modalità per eliminare le carenze non sono menzionati. La durata di una performance è di 1-3 minuti; è vietato ripetere i difetti rilevati da altri partecipanti. A volte è consigliabile tenere una discussione in due cerchi, offrendo l'opportunità di ripetute presentazioni da parte di coloro che desiderano chiarire i propri commenti.

L'attacco smash è un valido mezzo di analisi negativa. Pertanto, gli autori del documento in discussione non dovrebbero essere presenti alla discussione. Organizzare un attacco smash è simile a un attacco diretto di brainstorming.

I metodi sinettici si basano sul metodo del brainstorming, condotto da un gruppo speciale di specialisti che si distinguono per la flessibilità di pensiero e l'ampiezza delle prospettive. Tali gruppi, accumulando tecniche ed esperienza lavorativa, ottengono risultati positivi nella ricerca di nuove soluzioni tecniche.

Sinettici- questo è un metodo di previsione per analogia, trasferendo conclusioni su determinate caratteristiche da un soggetto all'altro. Nella prima fase, il leader definisce il compito e risponde alle domande dei membri del gruppo. Nella seconda fase ogni partecipante propone le proprie idee, cercando di guardare i problemi da diversi punti di vista, vincendo così “l’inerzia psicologica”. Il leader ne seleziona uno e ne forma l'essenza (idee chiave). Nella terza _ i partecipanti cercano analogie con l'idea chiave, utilizzando fatti noti provenienti da altre aree della conoscenza. Nel quarto, il leader cerca di applicare alcune delle analogie e delle idee proposte dai membri del gruppo al compito da svolgere. Successivamente, viene effettuata una valutazione esperta della direzione scelta e, se la conclusione è positiva, il lavoro continua fino a quando non viene presa una decisione.

I metodi morfologici nello sviluppo di alternative sono un approccio per stabilire connessioni logiche tipiche e interdipendenza. Molto spesso, questo gruppo di metodi viene utilizzato per identificare possibili opzioni per soluzioni tecniche, economiche e organizzative.

Viene costruita una tavola morfologica. L'intero processo di sviluppo delle opzioni di soluzione nella tabella è presentato nell'area di tre campi. Il primo campo - informativo - serve a designare tutte le operazioni di raccolta, pre-elaborazione, archiviazione e trasmissione delle informazioni. Il campo analitico rappresenta le operazioni relative all'analisi delle informazioni e alla selezione delle alternative. Nell'obiettivo si formano conclusioni, obiettivi, limitazioni e requisiti per la soluzione. Tutte le operazioni che si verificano durante il processo di sviluppo e decisionale vengono tracciate.

In pratica nessuno dei metodi viene utilizzato isolatamente dagli altri; ottenere una soluzione efficace è possibile solo attraverso un’opportuna combinazione degli stessi.

3.4. METODI ESPERTI

Il capitolo discute le principali questioni della teoria e della pratica delle valutazioni degli esperti, comprese quelle relative alle fasi tipiche di un'indagine di esperti, ai metodi per la selezione degli esperti e allo sviluppo di regolamenti per la raccolta e l'analisi delle opinioni degli esperti. Vengono prese in considerazione le idee principali della moderna teoria della misurazione, il metodo di armonizzazione delle classifiche raggruppate e una serie di altri metodi matematici per analizzare le valutazioni degli esperti.

3.4.1. Perché un manager ha bisogno delle valutazioni degli esperti?

Quale sarà la reazione dei consumatori alla campagna pubblicitaria? Come cambierà la situazione sociale, tecnologica, ambientale, economica, politica tra dieci anni? Sarà garantita la sicurezza ambientale della produzione industriale o intorno si estenderà un deserto artificiale? Basta pensare a questa formulazione della domanda, analizzare come dieci anni fa immaginavamo oggi per capire che semplicemente non possono esserci previsioni attendibili al cento per cento. Invece di dichiarazioni con numeri specifici, puoi aspettarti solo stime qualitative. Tuttavia, dobbiamo prendere decisioni, ad esempio, su progetti e investimenti ambientali e di altro tipo, le cui conseguenze si faranno sentire tra dieci, venti o più anni.

È assolutamente indiscutibile che per prendere decisioni informate è necessario affidarsi all'esperienza, alla conoscenza e all'intuito degli specialisti. Dopo la seconda guerra mondiale, nell'ambito della cibernetica, della teoria del controllo, della ricerca gestionale e operativa, iniziò a svilupparsi una disciplina indipendente: la teoria e la pratica delle valutazioni degli esperti.

I metodi di valutazione degli esperti sono metodi per organizzare il lavoro con specialisti esperti e per elaborare le opinioni degli esperti. Queste opinioni sono solitamente espresse in parte in forma quantitativa e in parte qualitativa. La ricerca esperta viene svolta con l'obiettivo di preparare le informazioni per il processo decisionale da parte del decisore (DM). Per svolgere il lavoro utilizzando il metodo delle valutazioni esperte viene creato un Gruppo di Lavoro (abbreviato in WP) che organizza, per conto del decisore, l'attività degli esperti riuniti (formalmente o sostanzialmente) in una commissione di esperti (CE ).

Le valutazioni degli esperti sono individuale E collettivo. Valutazioni individuali- Queste sono le valutazioni di uno specialista. Ad esempio, un insegnante da solo un voto a uno studente e un medico dà una diagnosi a un paziente. Ma nei casi difficili di malattia o quando c'è la minaccia di espulsione di uno studente per scarsi studi, si rivolgono a loro collettivo opinione: un simposio di medici o una commissione di insegnanti. La situazione è simile nell'esercito. Di solito il comandante prende la decisione da solo. Ma in situazioni difficili e responsabili, si tiene un consiglio militare. Uno degli esempi più famosi di questo tipo è il consiglio militare del 1812 a Fili, nel quale, sotto la presidenza di M.I. Kutuzov, la questione era risolta: "Dovremmo o non dovremmo dare ai francesi una battaglia vicino a Mosca?"

Un altro semplice esempio di valutazioni di esperti è la valutazione dei numeri in KVN. Ciascuno dei giurati alza il compensato con il proprio punteggio, e l'addetto tecnico calcola la media aritmetica del punteggio, che viene annunciato come giudizio collettivo della giuria (vedremo più avanti che questo approccio è errato dal punto di vista della teoria della misurazione ).

Nel pattinaggio artistico, la procedura diventa più complicata, prima della media i punteggi più grandi e quelli più piccoli vengono scartati. Questo viene fatto in modo che non ci sia la tentazione di sopravvalutare un atleta (ad esempio un connazionale) o di sottovalutarne un altro. Tali valutazioni che si discostano nettamente dalle serie generali verranno immediatamente scartate.

Le valutazioni degli esperti vengono spesso utilizzate quando si sceglie un'opzione per dispositivi tecnici tra diversi, un gruppo di astronauti tra molti richiedenti, una serie di progetti di ricerca per il finanziamento tra una massa di domande, destinatari di prestiti ambientali da molti richiedenti, la selezione di progetti di investimento per implementazione tra quelli presentati, ecc. d.

Esistono molti metodi per ottenere valutazioni di esperti. In alcuni casi lavorano separatamente con ciascun esperto; questi non sa nemmeno chi altro sia un esperto e quindi esprime la sua opinione indipendentemente dalle autorità. In altri, gli esperti vengono riuniti per preparare materiali per i decisori, e gli esperti discutono il problema tra loro, imparano gli uni dagli altri e le opinioni errate vengono scartate. In alcuni metodi, il numero di esperti è fisso e tale che i metodi statistici per verificare la coerenza delle opinioni e quindi calcolarne la media consentono di prendere decisioni informate. In altri, il numero di esperti aumenta durante il processo di esame, ad esempio, quando si utilizza il metodo “palla di neve” (ne parleremo più avanti). Non esistono meno metodi per elaborare le risposte degli esperti, compresi quelli molto matematici e computerizzati.

Uno dei metodi più noti di valutazione degli esperti è Metodo Delfi. Il nome è dato dall'associazione con il Tempio Delfico, dove, secondo l'antica consuetudine, era consuetudine recarsi per ricevere sostegno nelle decisioni. Si trovava all'uscita dei gas vulcanici velenosi. Le sacerdotesse del tempio, dopo aver inalato il veleno, iniziarono a profetizzare, pronunciando parole incomprensibili. Speciali “traduttori” - i sacerdoti del tempio - hanno interpretato queste parole e hanno risposto alle domande dei pellegrini che venivano con i loro problemi.

Negli Stati Uniti negli anni '60 il metodo Delphi era definito una procedura esperta per la previsione dello sviluppo scientifico e tecnologico. Nel primo turno, gli esperti hanno indicato le date probabili per alcuni risultati futuri. Nel secondo turno ogni esperto ha conosciuto le previsioni di tutti gli altri. Se le sue previsioni erano molto diverse da quelle della popolazione generale, gli veniva chiesto di spiegare la sua posizione, e spesso modificava le sue stime, avvicinandosi ai valori medi. Questi valori medi sono stati forniti al cliente come opinione di gruppo. Va detto che i risultati effettivi dello studio si sono rivelati piuttosto modesti - sebbene la data dello sbarco americano sulla Luna fosse stata prevista con una precisione fino a un mese, tutte le altre previsioni fallirono - fusione termonucleare fredda e una cura per il cancro nel XX secolo. l'umanità non ha aspettato. Tuttavia, la tecnica stessa si rivelò popolare: negli anni successivi fu utilizzata almeno 40mila volte. Il costo medio di uno studio esperto con il metodo Delphi è di 5mila dollari USA, ma in alcuni casi è stato necessario spendere somme maggiori, fino a 130mila dollari.

Si trova un po’ al di fuori della corrente principale delle valutazioni degli esperti metodo di scrittura, utilizzato principalmente per le previsioni degli esperti. Consideriamo le idee principali della tecnologia delle previsioni degli esperti di scenario. Le previsioni ambientali o socioeconomiche, come qualsiasi previsione in generale, possono avere successo solo in condizioni di stabilità. Tuttavia, le decisioni delle autorità, degli individui e altri eventi modificano le condizioni e gli eventi si sviluppano in modo diverso da quanto precedentemente previsto. Nello sviluppo del supporto metodologico, software e informativo analisi del rischio progetti di tecnologia chimica, è necessario compilare un catalogo dettagliato degli scenari di incidente associati a perdite di sostanze chimiche tossiche. Ciascuno di questi scenari descrive un incidente di tipo proprio, con la sua origine, sviluppo, conseguenze e capacità di prevenzione individuali. Pertanto, il metodo degli scenari è un metodo di scomposizione del problema di previsione, che comporta l'identificazione di una serie di opzioni individuali per lo sviluppo di eventi (scenari), che coprono collettivamente tutte le possibili opzioni di sviluppo. Inoltre, ogni singolo scenario deve consentire la possibilità di previsioni abbastanza accurate e il numero totale degli scenari deve essere prevedibile.

La possibilità di una tale scomposizione non è ovvia. Quando si applica il metodo degli scenari, è necessario effettuare due fasi di ricerca:
- costruzione di un insieme esaustivo ma prevedibile di scenari;
- previsione all'interno di ogni scenario specifico al fine di ottenere risposte a domande di interesse per il ricercatore.

Ognuna di queste fasi è solo parzialmente formalizzata. Una parte significativa del ragionamento viene svolta a livello qualitativo, come è consuetudine nelle scienze socioeconomiche e umane. Uno dei motivi è che il desiderio di formalizzazione e matematizzazione eccessiva porta a artificiale introducendo certezza dove essenzialmente non ce n’è, o utilizzando ingombranti apparati matematici. Pertanto, il ragionamento a livello verbale è considerato probatorio nella maggior parte delle situazioni, mentre il tentativo di chiarire il significato delle parole utilizzate utilizzando, ad esempio, la teoria degli insiemi fuzzy porta a modelli matematici molto macchinosi. L'insieme degli scenari dovrebbe essere visibile. Dobbiamo escludere vari eventi improbabili. La creazione di una serie di scenari è di per sé oggetto di ricerca di esperti. Inoltre, gli esperti possono valutare la probabilità che si verifichi un particolare scenario. Anche la previsione all'interno di ciascuno scenario specifico al fine di ottenere risposte a domande di interesse per il ricercatore viene effettuata secondo la metodologia di previsione sopra descritta. In condizioni stabili, è possibile applicare metodi statistici per la previsione delle serie temporali. Tuttavia, questa è preceduta da un'analisi con l'aiuto di esperti, e spesso la previsione a livello verbale è sufficiente (per ottenere conclusioni di interesse per il ricercatore e il decisore) e non richiede chiarimenti quantitativi.

Come è noto, quando si prendono decisioni basate su analisi della situazione, compresi i risultati degli studi predittivi, possono basarsi su vari criteri. Quindi, puoi concentrarti sul fatto che la situazione si rivelerà nel modo peggiore, o migliore, o nella media (in un certo senso). Puoi provare a delineare misure che forniscano i risultati utili minimi accettabili in qualsiasi scenario, ecc.

Un'altra opzione per la valutazione di esperti è brainstorming. È organizzato come un incontro di esperti, i cui interventi sono soggetti a una, ma molto significativa, restrizione: non è possibile criticare le proposte degli altri. Puoi svilupparli, puoi esprimere le tue idee, ma non puoi criticarli! Durante l'incontro gli esperti, “contagiandosi” a vicenda, esprimono idee sempre più stravaganti. Circa due ore dopo, la riunione registrata su un registratore o su una videocamera termina e inizia la seconda fase del brainstorming: l'analisi delle idee espresse. Di solito, su 100 idee, 30 meritano ulteriore sviluppo, su 5-6 consentono di formulare progetti applicati e 2-3 alla fine portano un effetto utile: profitto, maggiore sicurezza ambientale, ecc. Inoltre, l'interpretazione delle idee è un processo creativo. Ad esempio, quando si discuteva delle possibilità di proteggere le navi da un attacco con siluri, è stata avanzata l'idea: "Allinea i marinai lungo il lato e soffia sul siluro per cambiarne la rotta". Dopo lo sviluppo, questa idea ha portato alla creazione di dispositivi che creano onde che mandano fuori rotta un siluro.

3.4.2. Principali fasi dell'indagine esperta

Come mostra l'esperienza nella conduzione di ricerche di esperti, dal punto di vista del manager - organizzatore di tale studio, è consigliabile distinguere le seguenti fasi di conduzione di un sondaggio di esperti.

1) Il processo decisionale sulla necessità di condurre un'indagine esperta e sulla formulazione da parte del Decision Maker (DM) del suo scopo. Pertanto, l'iniziativa deve provenire dalla direzione, che garantirà inoltre la riuscita soluzione dei problemi organizzativi e finanziari.

2) Selezione e nomina dei decisori della composizione principale del Gruppo di Lavoro, abbreviato in RG (di solito supervisore scientifico e segretario). In questo caso, il responsabile scientifico è responsabile dell'organizzazione e della conduzione della ricerca di esperti nel suo complesso, nonché dell'analisi dei materiali raccolti e della formulazione delle conclusioni della commissione di esperti. Partecipa alla formazione di un team di esperti e all'assegnazione di compiti a tutti (insieme al decisore o al suo rappresentante). Il compito del segretario è conservare la documentazione e risolvere i problemi organizzativi.

3) Sviluppo RG (più precisamente, la sua composizione principale, in primo luogo il supervisore scientifico e il segretario) e l'approvazione da parte del decisore termine di paragone per condurre un sondaggio di esperti. In questa fase, la decisione di condurre un'indagine di esperti diventa chiara in termini di tempo, risorse finanziarie, personale, materiale e supporto organizzativo. In particolare, nel RG ci sono vari gruppi di specialisti: analitici, econometrici (specialisti in metodi di analisi dei dati), informatici, che lavorano con esperti (ad esempio intervistatori), organizzativi. Per il successo è molto importante che tutte queste aree di lavoro siano approvate dal decisore.

4) Sviluppo gruppo analitico del WG dello scenario dettagliato (i.e. regolamenti) raccolta e analisi dei pareri degli esperti (valutazioni). Lo scenario include, innanzitutto, un tipo specifico di informazioni che verranno ricevute dagli esperti (ad esempio, testi (parole), gradazioni condizionali, numeri, classifiche, partizioni o altri tipi di oggetti di natura non numerica). Pertanto, molto spesso agli esperti viene chiesto di parlare liberamente, rispondendo a una serie di domande preformulate. Inoltre, viene chiesto loro di compilare una scheda formale, selezionando in ogni punto una delle diverse gradazioni. Lo script deve contenere anche metodi specifici per analizzare le informazioni raccolte. Ad esempio, il calcolo della mediana di Kemeny, l'analisi statistica di Luciani, l'uso di altri metodi statistici di oggetti di natura non numerica e altre sezioni dell'econometria moderna. Questo lavoro ricade sul gruppo econometrico e informatico del RG. Un errore tradizionale è quello di raccogliere prima le informazioni e poi pensare a cosa farne. Di conseguenza, come dimostra l'esperienza, viene utilizzato solo l'1-2% delle informazioni.

5) Selezione di esperti secondo la loro competenza. In questa fase, il gruppo di lavoro compila un elenco di possibili esperti.

6) Formazione di una commissione di esperti. In questa fase, il gruppo di lavoro negozia con gli esperti, ottiene il loro consenso a lavorare nella commissione di esperti (abbreviato in CE), forse alcuni degli esperti identificati dal gruppo di lavoro rifiutano per un motivo o per l'altro. Il decisore approva la composizione della commissione di esperti, eventualmente eliminando o aggiungendo alcuni esperti alle proposte del WG. Gli accordi vengono conclusi con esperti sulle condizioni del loro lavoro e sul loro compenso.

7) Esecuzione collezione informazioni degli esperti. Spesso ciò è preceduto dal reclutamento e dalla formazione degli intervistatori, uno dei gruppi inclusi nel RG.

8) Calcolatore analisi delle informazioni degli esperti utilizzando i metodi inclusi nello script. Di solito è preceduto dall'immissione di informazioni nei computer.

9) Quando si applica una procedura esperta da più round in base allo scenario - ripetizione due fasi precedenti.

10) Analisi finale delle opinioni degli esperti, interpretazione dei risultati ottenuti dal gruppo analitico del WG e preparazione del documento finale CE per i decisori.

11) Ufficiale fine attività del gruppo di lavoro, compresa l'approvazione da parte del decisore del documento finale della CE, preparazione e approvazione delle relazioni scientifiche e finanziarie del gruppo di lavoro sulla conduzione dello studio, remunerazione degli esperti e dei dipendenti del gruppo di lavoro, cessazione ufficiale ( scioglimento) della CE e del WG.

Esaminiamo più in dettaglio le singole fasi della ricerca esperta.

3.4.3. Selezione di esperti

Il problema della selezione degli esperti è uno dei più difficili nella teoria e nella pratica della ricerca esperta. Ovviamente è necessario utilizzare come esperti quelle persone i cui giudizi aiuteranno maggiormente a prendere una decisione adeguata. Ma come identificare, trovare, selezionare queste persone? Va detto francamente che non esistono metodi di selezione degli esperti che garantiscano sicuramente il successo dell'esame.

Il problema della selezione degli esperti può essere suddiviso in due componenti: compilare un elenco di possibili esperti e selezionare tra loro una commissione di esperti in base alla competenza dei candidati.

Compilare un elenco di possibili esperti è più semplice quando il tipo di esame in questione viene effettuato ripetutamente. In tali situazioni viene solitamente eseguito registro possibili esperti, ad esempio, nel campo della valutazione ambientale statale o del giudizio di pattinaggio artistico, da cui è possibile selezionare in base a vari criteri o utilizzando un sensore di numeri pseudo-casuali.

Cosa fare se l'esame viene effettuato per la prima volta e non esistono elenchi stabiliti di possibili esperti? Tuttavia, anche in questo caso, ogni specialista specifico ha un'idea di ciò che è richiesto a un esperto in una situazione del genere. Per formare un elenco è utile un metodo “a palla di neve”, in cui da ogni specialista coinvolto in qualità di esperto si ottengono diversi nomi di coloro che potrebbero essere esperti dell'argomento in esame. Ovviamente alcuni di questi nomi sono stati incontrati in precedenza nelle attività del RG, mentre altri sono nuovi. Ogni nuova persona viene intervistata secondo lo stesso schema. Il processo di espansione dell'elenco si interrompe quando praticamente cessano di apparire nuovi nomi. Il risultato è un elenco abbastanza ampio di possibili esperti. Il metodo della palla di neve presenta anche degli svantaggi. Il numero di cicli prima che il processo di crescita del coma si interrompa non può essere previsto in anticipo. Inoltre, è chiaro che se nella prima fase tutti gli esperti appartenessero allo stesso "clan", avessero in qualche modo opinioni simili o fossero impegnati in attività simili, allora molto probabilmente il metodo "palla di neve" darà, prima di tutto, tutti, persone di questo “clan”». Ci mancheranno le opinioni e le argomentazioni degli altri "clan".

La questione della valutazione della competenza degli esperti non è meno complessa. La partecipazione con successo agli esami precedenti è un buon criterio per le attività di assaggiatore, medico, giudice nelle competizioni sportive, ad es. tali esperti che partecipano a lunghe serie di esami simili. Tuttavia, ahimè, i più interessanti e importanti sono gli esami unici di grandi progetti che non hanno analoghi. L'uso di indicatori formali di esperti (posizione, titolo accademico e titolo, anzianità di servizio, numero di pubblicazioni...), ovviamente, nelle condizioni moderne può essere solo di natura ausiliaria, sebbene tali indicatori siano i più facili da usare.

Si propone spesso di utilizzare metodi di autovalutazione e valutazione reciproca delle competenze degli esperti. Discutiamone, iniziando dal metodo di autovalutazione, in cui l'esperto stesso fornisce informazioni su quali aree è competente e in quali no. Da un lato, chi può conoscere le capacità di un esperto meglio di lui stesso? D'altra parte, quando si autovaluta la competenza, viene valutato il grado di fiducia in se stesso dell'esperto piuttosto che la sua effettiva competenza. Inoltre, il concetto stesso "competenza" non strettamente definito. Può essere chiarito evidenziandone le componenti, ma ciò complica la parte preliminare delle attività della commissione di esperti. Molto spesso un esperto esagera la sua effettiva competenza. Ad esempio, la maggior parte delle persone crede di essere esperta in politica, economia, problemi di istruzione e educazione, famiglia e medicina. In effetti, ci sono pochissimi esperti (e anche persone competenti) in queste aree. Ci sono anche deviazioni nella direzione opposta, un atteggiamento eccessivamente critico nei confronti delle proprie capacità.

Quando si utilizza il metodo della valutazione reciproca, oltre alla possibilità di mostrare simpatie e antipatie personali e di gruppo, gioca un ruolo importante la scarsa consapevolezza degli esperti delle reciproche capacità. Nelle condizioni moderne, solo gli specialisti che lavorano insieme da molti anni (almeno 3-4), nella stessa stanza, sullo stesso argomento, possono avere una conoscenza abbastanza buona del lavoro e delle capacità degli altri. Riguarda queste coppie che possiamo dire che " insieme abbiamo mangiato mezzo chilo di sale"Tuttavia, attirare tali coppie di specialisti non è molto consigliabile, poiché le loro opinioni, a causa della somiglianza dei loro percorsi di vita, sono troppo simili tra loro.

Se la procedura di perizia prevede una comunicazione diretta tra esperti, è necessario tenere conto di una serie di altre circostanze. Le loro qualità personali (socio-psicologiche) sono di grande importanza. Sì, l'unico" parlatore"può paralizzare le attività dell'intera commissione in una riunione congiunta. Le relazioni ostili tra i membri della commissione e lo status scientifico e ufficiale molto diverso dei membri della commissione possono portare a una rottura. In questi casi, è importante rispettare le norme di lavoro elaborate dal GdL.

Va sottolineato che la selezione degli esperti è, in ultima analisi, funzione del Gruppo di Lavoro e nessun metodo di selezione lo solleva dalla responsabilità. In altre parole, è il Gruppo di Lavoro ad essere responsabile della competenza degli esperti, della loro capacità fondamentale di risolvere il compito. Un requisito importante è che il decisore approvi l'elenco degli esperti. Allo stesso tempo, il decisore può aggiungere singoli esperti alla commissione o eliminarne alcuni - per ragioni proprie, di cui i membri del gruppo di lavoro e del comitato esecutivo non hanno bisogno di essere informati.

Esistono numerosi documenti normativi che regolano le attività delle commissioni di esperti in determinate aree. Un esempio è la Legge della Federazione Russa “Sulla perizia ambientale” del 23 novembre 1995, che regola la procedura per l’esame delle “attività economiche o di altro tipo pianificate” al fine di identificare eventuali danni che l’attività in questione potrebbe causare all’ambiente. ambiente naturale.

3.4.4. Sullo sviluppo di regolamenti per la raccolta e l'analisi delle opinioni degli esperti

Esistono molti metodi per ottenere valutazioni di esperti. In alcuni si lavora separatamente con ciascun esperto; questi non sa nemmeno chi altro è un esperto e quindi esprime la sua opinione indipendentemente dalle autorità, dai “clan” e dai singoli colleghi. In altri, gli esperti vengono riuniti per preparare materiali per i decisori, con gli esperti che discutono il problema tra loro, accettano o rifiutano le argomentazioni degli altri, imparano gli uni dagli altri e le opinioni errate o non sufficientemente comprovate vengono scartate. In alcuni metodi, il numero di esperti è fisso e tale che i metodi statistici per verificare la coerenza delle opinioni e quindi (in caso di un accordo di opinioni sufficientemente buono) per calcolarne la media consentono di prendere decisioni informate da un punto di vista econometrico. In altri, il numero di esperti aumenta durante il processo di esame, ad esempio quando si utilizza il metodo “palla di neve” per formare un team di esperti.

Attualmente non esiste una classificazione scientificamente accettata e generalmente accettata dei metodi di valutazione degli esperti e, ancor più, raccomandazioni chiare per il loro utilizzo. Un tentativo di approvare con la forza uno dei possibili punti di vista può solo causare danni.

Tuttavia, per parlare della diversità delle valutazioni degli esperti, è necessaria una sorta di classificazione operativa dei metodi. Di seguito riportiamo una di queste possibili classificazioni, elencando i motivi su cui dividiamo le valutazioni degli esperti.

Una delle domande principali è: cosa dovrebbe presentare esattamente la commissione di esperti come risultato del suo lavoro: informazioni affinché il decisore possa prendere una decisione o un progetto di decisione esso stesso? Dalla risposta a questa domanda metodologica dipende l'organizzazione del lavoro della commissione di esperti e serve come prima base per la suddivisione dei metodi.

OBIETTIVO - RACCOLTA DI INFORMAZIONI PER I RESPONSABILI DELLE DECISIONI. Successivamente il Gruppo di Lavoro dovrebbe raccogliere quante più informazioni rilevanti possibili, argomenti a favore e contro determinate opzioni decisionali. È utile il seguente metodo per aumentare gradualmente il numero di esperti. Innanzitutto, il primo esperto esprime il suo pensiero sulla questione in esame. Il materiale da lui compilato viene trasferito al secondo esperto, che aggiunge le sue argomentazioni. Il materiale accumulato va al successivo - terzo - esperto... La procedura termina quando il flusso di nuove considerazioni si esaurisce.

Notiamo che nel metodo in esame gli esperti forniscono solo informazioni e argomentazioni a favore e contro, ma non sviluppano un progetto di decisione concordato. Non è necessario sforzarsi di garantire che le opinioni degli esperti siano coerenti tra loro. Inoltre, il vantaggio maggiore deriva da esperti con una mentalità che si discosta dal mainstream. È da loro che ci si dovrebbero aspettare gli argomenti più originali.

OBIETTIVO - PREPARAZIONE DI UNA BOZZA DI SOLUZIONE PER IL DECISION MANAGER. I metodi matematici nelle valutazioni degli esperti vengono solitamente utilizzati specificamente per risolvere problemi relativi alla preparazione di una bozza di soluzione. Allo stesso tempo, i dogmi della coerenza e dell’unidimensionalità sono spesso accettati acriticamente. Questi dogmi “vagano” da una pubblicazione all’altra, per questo è opportuno discuterne.

DOGMA DI COERENZA. Si ritiene spesso, senza alcuna giustificazione, che una decisione possa essere presa solo sulla base del consenso delle opinioni degli esperti. Pertanto, coloro la cui opinione differisce da quella della maggioranza sono esclusi dal gruppo di esperti. Allo stesso tempo, vengono eliminate sia le persone non qualificate che sono state incluse nella commissione di esperti a causa di un malinteso o per ragioni non legate al loro livello professionale, sia i pensatori più originali che sono penetrati nel problema più profondamente della maggioranza. Le loro argomentazioni dovrebbero essere chiarite e dovrebbe essere data loro l'opportunità di motivare i loro punti di vista. Invece, le loro opinioni vengono ignorate.

Succede anche che gli esperti siano divisi in due o più gruppi che hanno in comune gruppo Punti di vista. Pertanto, esiste un noto esempio di divisione degli specialisti nella valutazione dei risultati della ricerca scientifica in due gruppi: i "teorici" che preferiscono chiaramente il lavoro di ricerca in cui sono stati ottenuti risultati teorici, e i "professionisti" che scelgono quei progetti di ricerca che consentono di ottenere risultati applicati diretti (stiamo parlando di concorso di ricerca presso l'Istituto accademico di problemi di controllo (automazione e telemeccanica)). Talvolta si sostiene che se vengono individuati due o più gruppi di esperti, l'indagine non è riuscita a raggiungere il suo scopo. Questo è sbagliato! L'obiettivo è stato raggiunto: è stato stabilito che non esiste consenso. Questo è abbastanza importante. E il decisore deve tenerne conto quando prende le decisioni. Il desiderio di garantire la coerenza delle opinioni degli esperti di qualsiasi gruppo può portare a una deliberata selezione unilaterale degli esperti, ignorando tutti i punti di vista tranne uno, il più “favorito” del Gruppo di Lavoro (o addirittura “stimolato” dalla decisione produttore).

Un'altra circostanza puramente econometrica spesso non viene presa in considerazione. Poiché il numero di esperti di solito non supera i 20-30, la coerenza statistica formale delle opinioni degli esperti (stabilita utilizzando determinati criteri per verificare le ipotesi statistiche) può essere combinata con l'effettiva divisione degli esperti in gruppi, il che rende ulteriori calcoli irrilevanti per la realtà. Ad esempio, passiamo a metodi di calcolo specifici che utilizzano coefficienti di concordanza basati sui coefficienti di correlazione dei ranghi di Kendall o Spearman. Va ricordato che, secondo la teoria econometrica, un risultato positivo del test di coerenza in questo modo significa né più né meno che un rifiuto dell'ipotesi di indipendenza e di distribuzione uniforme delle opinioni degli esperti sull'insieme di tutte le classifiche. Viene quindi verificata l'ipotesi nulla, secondo la quale le classifiche che descrivono le opinioni degli esperti sono relazioni binarie casuali indipendenti, distribuite uniformemente sull'insieme di tutte le classifiche. Il rifiuto di questa ipotesi nulla viene interpretato come accordo tra le risposte degli esperti. In altre parole, cadiamo vittime di malintesi derivanti da una peculiare interpretazione delle parole: il controllo della coerenza nel senso matematico-statistico specificato non è affatto un controllo della coerenza nel senso della pratica delle valutazioni degli esperti. (È stata proprio l'inadeguatezza dei metodi matematici e statistici considerati per l'analisi delle classifiche che ha portato un gruppo di specialisti a sviluppare un nuovo apparato econometrico per il controllo della coerenza - metodi non parametrici basati sui cosiddetti Luciani e incluso nella sezione moderna dell'econometria - statistiche di dati non numerici). Gruppi di esperti con metodi simili possono essere identificati utilizzando metodi econometrici di analisi dei cluster.

OPINIONE DEI DISSIDENTI. Per raggiungere artificialmente la coerenza, cercano di ridurre l'influenza delle opinioni degli esperti - dissidenti, cioè. dissenzienti rispetto alla maggioranza. Difficile Il modo di trattare con i dissidenti è ignorare le loro opinioni, ad es. infatti, nella loro esclusione dalla commissione degli esperti. Il rifiuto degli esperti, così come il rifiuto dei valori anomali, si traduce in procedure che hanno proprietà statistiche scarse o sconosciute. Sì, è noto estrema instabilità metodi classici per rifiutare valori anomali in relazione a deviazioni dalle ipotesi del modello. Morbido Il modo per trattare con i dissidenti è usare procedure statistiche robuste (stabili).. L'esempio più semplice: se la risposta dell'esperto è un numero reale, l'opinione esplicita del dissidente influisce notevolmente sulla media aritmetica delle risposte degli esperti e non influisce sulla loro mediana. Pertanto, è ragionevole considerare la mediana come l’opinione di consenso. Tuttavia, ciò ignora (non raggiunge il decisore) le argomentazioni dei dissidenti. In ognuno dei due metodi di trattare con i dissidenti, il decisore è privato delle informazioni provenienti dai dissidenti e quindi può prendere una decisione infondata, che porterà successivamente a conseguenze negative. D’altro canto, presentare l’intero insieme di opinioni al decisore rimuove parte della responsabilità e del lavoro per preparare la decisione finale alla commissione di esperti e al gruppo di lavoro per condurre l’indagine di esperti e sposta questa responsabilità e lavoro sulle spalle del decisore.

DOGMA DELL'UNIDIMENSIONALITÀ. È comune un approccio piuttosto primitivo, secondo il quale l'oggetto dell'esame può sempre essere valutato un numero. Strana idea! Alle persone nei mercati degli schiavi veniva in mente solo di valutare una persona utilizzando un numero.. È improbabile che anche i qualimetristi più zelanti considerino un libro o un dipinto come l'equivalente di un numero: il suo "valore di mercato".

Allo stesso tempo, non si può negare completamente l'idea stessa di cercare indicatori generalizzati di qualità, livello tecnico e simili. Pertanto, ogni oggetto può essere valutato secondo numerosi indicatori di qualità. Ad esempio, un'autovettura può essere valutata in base ai seguenti indicatori: consumo di benzina per 100 km (in media); affidabilità (costo medio delle riparazioni all'anno); sicurezza ambientale, valutata dal contenuto di sostanze nocive nei gas di scarico; manovrabilità; velocità di 100 km/h dopo aver iniziato a muoversi; velocità massima raggiungibile; la durata del mantenimento di una temperatura positiva in cabina a una temperatura esterna bassa (-50 gradi Celsius) e il motore è spento; design (attrattiva e "moda" dell'aspetto e della decorazione degli interni); peso, ecc. È possibile combinare insieme i punteggi di questi indicatori? Il fattore determinante è la situazione specifica per la quale viene selezionata l'auto. La velocità massima raggiunta è importante per il conducente, ma, a nostro avviso, ha poca importanza pratica per il conducente di una normale auto privata, soprattutto in una città con un severo limite di velocità massima. Per un conducente del genere, il chilometraggio del gas, la manovrabilità e l'affidabilità sono più importanti. Per le auto di vari servizi statali, l'affidabilità è apparentemente più importante che per un proprietario privato, e il consumo di benzina è l'opposto. Per le regioni dell’estremo nord l’isolamento termico dell’interno è importante, ma per le regioni meridionali no. Eccetera. Pertanto, è importante una formulazione specifica (ristretta) del compito davanti agli esperti. Ma un ambiente del genere spesso non esiste. E quindi i "giochi" per sviluppare un indicatore di qualità generalizzato - ad esempio sotto forma di una funzione lineare delle variabili elencate - non possono fornire conclusioni oggettive. Un'alternativa al solo indicatore generalizzato è un apparato matematico come ottimizzazione multicriterio- Insiemi di Pareto, ecc.

In alcuni casi è ancora possibile confrontare gli oggetti globalmente - ad esempio, con l'aiuto degli stessi esperti, ottenere un ordinamento degli oggetti in questione - prodotti o progetti. Quindi puoi SELEZIONARE i coefficienti per i singoli indicatori in modo che l'ordinamento utilizzando una funzione lineare potrebbe corrispondere più da vicino all'ordinamento globale(ad esempio, trova questi coefficienti utilizzando il metodo dei minimi quadrati). Al contrario, in tali casi, i coefficienti specificati NON DOVREBBERO essere stimati con l'aiuto di esperti. Questa semplice idea non è ancora diventata ovvia per alcuni compilatori di metodi per condurre indagini di esperti e analizzarne i risultati. Si sforzano di convincere gli esperti a fare quello che fanno incapace- indicare i pesi con cui i singoli indicatori di qualità dovrebbero essere inclusi nell'indicatore generalizzato finale. Gli esperti di solito possono confrontare oggetti o progetti nel loro insieme, ma non possono isolare il contributo dei singoli fattori . Poiché gli organizzatori del sondaggio chiedono, gli esperti rispondono: ma queste risposte non portano informazioni attendibili sulla realtà...

LA SECONDA BASE PER LA CLASSIFICAZIONE DELLE PROCEDURE ESPERTE È IL NUMERO DI ROUND. Gli esami possono comprendere una prova, un certo numero fisso di prove (due, tre,...) o un numero indefinito di prove. Più sono i giri, più approfondita è l'analisi della situazione, poiché gli esperti di solito tornano più volte a considerare l'oggetto del loro esame. Ma allo stesso tempo aumenta il tempo totale per l'esame e aumentano i suoi costi. È possibile ridurre i costi introducendo non tutti gli esperti nell'esame contemporaneamente, ma gradualmente. Quindi, ad esempio, se l'obiettivo è raccogliere argomenti a favore e contro, l'elenco iniziale di argomenti può essere compilato da un esperto. Il secondo vi aggiungerà le proprie argomentazioni. Il materiale riassuntivo andrà al primo e al terzo, che forniranno le loro argomentazioni e controargomentazioni. E così via: viene aggiunto un esperto per ogni nuovo round. Le maggiori difficoltà sono causate da procedure con un numero predeterminato di giri, ad esempio “palla di neve”. Spesso viene specificato il numero massimo di giri possibile, e poi l'incertezza si riduce a se questo numero massimo di giri dovrà essere effettuato o se sarà possibile limitarsi ad un numero inferiore.

LA TERZA BASE PER LA CLASSIFICAZIONE DELLE PROCEDURE DEGLI ESPERTI È L'ORGANIZZAZIONE DELLA COMUNICAZIONE DEGLI ESPERTI. Consideriamo i vantaggi e gli svantaggi di ciascuno degli elementi della scala: mancanza di comunicazione - comunicazione anonima per corrispondenza - comunicazione per corrispondenza senza anonimato - comunicazione faccia a faccia con restrizioni - comunicazione faccia a faccia senza restrizioni. In assenza di comunicazione l'esperto esprime la sua opinione senza sapere nulla degli altri esperti e delle loro opinioni. È completamente indipendente, il che è sia un bene che un male. Tipicamente questa situazione corrisponde ad un esame a turno unico . Comunicazione anonima assente, ad esempio, come nel metodo Delphi, significa che l'esperto conosce le opinioni e gli argomenti di altri esperti, ma non sa chi ha espresso esattamente questa o quella posizione. Pertanto l'esame deve comprendere almeno due prove. Comunicazione per corrispondenza senza anonimato corrisponde, ad esempio, alla comunicazione su Internet. Tutte le opzioni per l'esame della corrispondenza sono buone perché non è necessario riunire insieme gli esperti, quindi trovare un momento e un luogo convenienti per questo. Durante gli esami in presenza gli esperti parlano anziché scrivere, come durante gli esami in assenza, e riescono quindi a dire molto di più nello stesso tempo. Esame di persona con restrizioni molto comune. Si tratta di un incontro che segue un programma fisso. Un esempio è il consiglio militare dell'esercito imperiale russo, quando gli esperti (ufficiali e generali) parlavano in ordine dal più giovane (per grado e posizione) al più anziano. Finalmente, esame faccia a faccia senza restrizioni- questa è una discussione libera. Tutti gli esami in presenza presentano svantaggi associati alla possibilità di un'influenza negativa sulla loro condotta da parte delle caratteristiche socio-psicologiche e delle predilezioni di clan (partito) dei partecipanti, nonché alla disuguaglianza del loro status professionale, ufficiale e scientifico . Immagina che 5 tenenti e 3 generali si riuniscano. Indipendentemente dalle informazioni di cui dispone questo o quel partecipante alla riunione, il suo corso non è difficile da prevedere: i generali parleranno e i luogotenenti rimarranno in silenzio.

COMBINAZIONE DI DIVERSI TIPI DI ESAME. Gli esami veri e propri sono spesso combinazioni dei vari tipi di esami sopra descritti. Ad esempio, considera la difesa di un progetto di diploma da parte di uno studente. Innanzitutto, c'è un esame faccia a faccia a più riprese condotto dal supervisore e dai consulenti, di conseguenza lo studente prepara il progetto per la difesa. Quindi due esperti lavorano in contumacia: l'autore della revisione di un'organizzazione terza e il capo del dipartimento che consente la difesa del lavoro. Presta attenzione alla differenza nei compiti di questi esperti e alla quantità di lavoro che svolgono: uno scrive una recensione dettagliata, il secondo autorizza la propria difesa firmando sul frontespizio del progetto. Infine, un esame di persona senza restrizioni (per i membri della commissione statale di certificazione). Il progetto di diploma viene valutato collegialmente, a maggioranza, con uno degli esperti (supervisore scientifico) che conosce il lavoro in dettaglio, e il resto - principalmente solo dalla relazione. Pertanto, abbiamo una combinazione di esami a turno singolo e multiplo, per corrispondenza e in presenza. Tali combinazioni sono tipiche di molti esami reali.

3.4.5. Teoria moderna della misurazione e valutazioni degli esperti

Per un'ulteriore considerazione più approfondita dei problemi delle valutazioni degli esperti, avremo bisogno di alcuni concetti del cosiddetto teoria rappresentativa della misurazione, che funge da base per la teoria delle valutazioni degli esperti, principalmente quella parte di essa associata all'analisi delle opinioni degli esperti espresse in forma qualitativa (piuttosto che quantitativa).

Le opinioni degli esperti sono spesso espresse in scala ordinale(le scale sono discusse più dettagliatamente di seguito), vale a dire un esperto può dire (e giustificare) che un indicatore della qualità del prodotto è più importante di un altro, il primo oggetto tecnologico è più pericoloso del secondo, ecc. Ma non è in grado di dirlo quante volte O Per quanto più importante, quindi più pericoloso. Agli esperti viene spesso chiesto di fornire una classifica (ordinamento) degli oggetti di esame, ad es. disporli in ordine crescente (o decrescente) di intensità delle caratteristiche che interessano gli organizzatori dell'esame. Il grado è il numero (dell'oggetto dell'esame) in una serie ordinata. Formalmente, i ranghi sono espressi dai numeri 1, 2, 3, ..., ma con questi numeri non è possibile eseguire le consuete operazioni aritmetiche. Ad esempio, sebbene 1 + 2 = 3, non si può dire che per un oggetto al terzo posto nell'ordinamento, l'intensità della caratteristica studiata sia uguale alla somma delle intensità degli oggetti di rango 1 e 2. Quindi, uno dei tipi di valutazione degli esperti è la valutazione degli studenti. Difficilmente qualcuno sosterrà che le conoscenze di uno studente eccellente sono pari alla somma delle conoscenze di uno studente D e di uno studente C (anche se 5 = 2 + 3), uno studente A corrisponde a due studenti D (2 + 2 = 4), e tra uno studente A e uno studente C c'è la stessa differenza che tra uno studente A e uno studente scarso (5 - 3 = 4 - 2). Pertanto è ovvio che per analizzare questo tipo di dati qualitativi non è necessaria una nota aritmetica, ma un'altra teoria che fornisca le basi per lo sviluppo, lo studio e l'applicazione di specifici metodi di calcolo. Questo è l'RTI. Va tenuto presente che attualmente il termine "teoria della misurazione" viene utilizzato per riferirsi a una serie di discipline scientifiche: metrologia classica, RTI e alcune altre aree, ad esempio la teoria algoritmica della misurazione.

L'RTI si è sviluppata inizialmente come teoria delle misurazioni psicofisiche. Il fondatore della RTI è lo psicologo americano S.S. Stevens si è concentrato sulle scale di misurazione. La fase successiva nello sviluppo di RTI è caratteristica. Uno dei volumi dell’Enciclopedia delle scienze psicologiche pubblicato negli Stati Uniti negli anni ’50 si chiamava “Misurazioni psicologiche”. Ciò significa che i compilatori di questo volume hanno ampliato l’ambito della RTI dalla psicofisica alla psicologia in generale. E nell’articolo principale di questa raccolta, intitolato, si prega di notare, “Fondamenti di teoria della misurazione”, la presentazione era su un livello matematico astratto, senza riferimento ad alcun campo di applicazione specifico. In questo articolo, l’accento era posto sugli “omomorfismi dei sistemi empirici con relazioni in numeri” (non è necessario entrare qui in questi termini matematici), e la complessità matematica aumentava rispetto ai lavori di S.S. Stevens.

Già in uno dei primi articoli nazionali sull'RTI (fine anni '60) si stabiliva che i punti assegnati dagli esperti nella valutazione degli oggetti di esame sono, di regola, misurati su una scala ordinale. I lavori domestici apparsi all'inizio degli anni '70 hanno portato ad una significativa espansione del campo di utilizzo degli articoli in gomma. È stato applicato alla qualimetria pedagogica (misurazione della qualità della conoscenza degli studenti), nella ricerca sui sistemi, in vari problemi della teoria delle valutazioni degli esperti, per l’aggregazione di indicatori di qualità del prodotto, negli studi sociologici, ecc.

Come due problemi principali di RTI insieme stabilire il tipo di scalaè stata proposta una ricerca per algoritmi di analisi dei dati, il cui risultato non cambia con alcuna trasformazione di scala accettabile (ad es. invariante riguardo a questa trasformazione).

Scale di misurazione di base. Secondo RTI, quando si modella matematicamente un fenomeno o un processo reale, si dovrebbe prima di tutto stabilire , in quali tipi di scale vengono misurate determinate variabili. Il tipo di scala specifica il gruppo di trasformazioni consentite. Le trasformazioni valide non modificano le relazioni tra gli oggetti di misurazione. Ad esempio, quando si misura la lunghezza, il passaggio da arshins a metri non cambia la relazione tra le lunghezze degli oggetti in esame: se il primo oggetto è più lungo del secondo, ciò verrà stabilito sia quando misurato in arshins sia quando misurato in metri.

Indichiamo i principali tipi di scale di misurazione e i corrispondenti gruppi di trasformazioni consentite. IN scala dei nomi(un altro nome è n ominale bilancia) accettabile sono tutte trasformazioni uno-a-uno. In questa scala, i numeri vengono utilizzati solo come indicatori. Più o meno come quando si consegna la biancheria alla lavanderia, vale a dire solo per distinguere gli oggetti. La scala dei nomi misura, ad esempio, numeri di telefono, numeri di auto, numeri di passaporto e numeri di tessera studentesca. Anche il sesso delle persone viene misurato in una scala di nomi, il risultato della misurazione assume due valori: maschio, femmina. Razza, nazionalità, colore degli occhi, colore dei capelli sono caratteristiche nominali. Anche i numeri delle lettere dell'alfabeto sono misure nella scala dei nomi. Nessuno sano di mente penserebbe di sommare o moltiplicare i numeri di telefono: operazioni del genere non hanno senso. Nessuno confronterà le lettere e dirà, ad esempio, che la lettera P è migliore della lettera S. L'unica cosa a cui servono le dimensioni su una scala di denominazione è la distinzione tra gli oggetti. In molti casi, questo è tutto ciò che viene loro richiesto. Ad esempio, gli armadietti negli spogliatoi per adulti sono contraddistinti da numeri, ad es. numeri e nelle scuole materne usano i disegni, poiché i bambini non conoscono ancora i numeri.

IN scala ordinale i numeri vengono utilizzati per stabilire l'ordine tra gli oggetti. L'esempio più semplice sono le valutazioni degli studenti. È simbolico che nella scuola secondaria vengano utilizzati i gradi 2, 3, 4, 5 e nella scuola superiore esattamente lo stesso significato sia espresso verbalmente: insoddisfacente, soddisfacente, buono, eccellente. Ciò sottolinea la natura “non numerica” delle valutazioni degli studenti. Su scala ordinale accettabile sono tutte trasformazioni strettamente crescenti.

Impostazione del tipo di scala, ad es. la specificazione di un gruppo di trasformazioni ammissibili della scala di misurazione è una questione che spetta agli specialisti nel relativo campo di applicazione. Pertanto, noi, in qualità di sociologi, abbiamo ritenuto che le valutazioni dell'attrattiva delle professioni fossero misurate su una scala ordinale. Tuttavia, alcuni sociologi non sono d'accordo con noi, ritenendo che i diplomati utilizzino una scala con un gruppo più ristretto di trasformazioni consentite, ad esempio una scala a intervalli. Ovviamente questo problema non riguarda la matematica, ma le scienze umane. Per risolverlo, è possibile effettuare un esperimento piuttosto laborioso. Fino a quando non viene impostata, è consigliabile adottare una scala ordinale, poiché ciò garantisce contro possibili errori.

Le valutazioni degli esperti, come già notato, dovrebbero spesso essere considerate misurate su una scala ordinale. Un tipico esempio è il compito di classificare e classificare gli impianti industriali soggetti ad assicurazione ambientale (vedi sotto).

Perché è naturale esprimere opinioni di esperti su scala ordinale? Come hanno dimostrato numerosi esperimenti, una persona risponde a domande di natura qualitativa, ad esempio comparativa, in modo più corretto (e con meno difficoltà) rispetto a quelle quantitative. Pertanto, è più facile per lui dire quale dei due pesi è più pesante che indicare il loro peso approssimativo in grammi.

Vengono utilizzati molti altri esempi ben noti di scale ordinali. Ad esempio, in mineralogia viene utilizzata la scala di Mohs, secondo la quale i minerali vengono classificati in base al criterio della durezza. Vale a dire: talco ha un punteggio di 1, gesso - 2, calcio - 3, fluorite - 4, apatite - 5, ortoclasio - 6, quarzo - 7, topazio - 8, corindone - 9, diamante - 10. Le scale ordinali in geografia sono - Scala del vento Beaufort (“calma”, “vento leggero”, “vento moderato”, ecc.), scala della forza sismica. In medicina, le scale ordinali sono la scala degli stadi dell'ipertensione (secondo Myasnikov), la scala dei gradi di insufficienza cardiaca (secondo Strazhesko-Vasilenko-Lang), la scala della gravità dell'insufficienza coronarica (secondo Fogelson). Anche i numeri civici vengono misurati su scala ordinale. Nel valutare la qualità di prodotti e servizi, nel cosiddetto Nella qualimetria (traduzione letterale: misurazione della qualità), le scale ordinali sono popolari. Vale a dire, un'unità di produzione viene valutata come passabile o non idonea. Per un'analisi più approfondita viene utilizzata una scala a tre gradazioni: ci sono difetti significativi - ci sono solo difetti minori - non ci sono difetti.

Quando si valutano gli impatti ambientali, la prima valutazione è solitamente ordinale: l'ambiente naturale è stabile - l'ambiente naturale è oppresso (degradato). Allo stesso modo, nella scala medico-ambientale: non vi è alcun impatto pronunciato sulla salute umana, si nota un impatto negativo sulla salute. La scala ordinale viene utilizzata anche in altri ambiti.

La scala ordinale e la scala dei nomi sono le principali scale di caratteristiche qualitative. Pertanto, in molte aree specifiche, i risultati dell’analisi qualitativa possono essere considerati come misurazioni su queste scale.

Le scale di caratteristiche quantitative sono scale di intervalli, rapporti, differenze, assolute. Su una scala intervalli misurare la quantità di energia potenziale o la coordinata di un punto su una linea retta. In questi casi sulla scala non è possibile segnare né l'origine naturale né l'unità di misura naturale. Le trasformazioni accettabili nella scala degli intervalli sono trasformazioni lineari crescenti, vale a dire funzioni lineari. Le scale di temperatura Celsius e Fahrenheit sono collegate proprio da questa dipendenza: C 0 = 5/9 (F 0 - 32), dove C 0 è la temperatura sulla scala Celsius e F 0 è la temperatura sulla scala Fahrenheit.

Tra le scale quantitative, le più comuni nella scienza e nella pratica sono le scale relazioni. Hanno un punto di riferimento naturale: zero, ad es. assenza di quantità, ma nessuna unità di misura naturale. La maggior parte delle unità fisiche vengono misurate sulla scala dei rapporti: massa corporea, lunghezza, carica e anche i prezzi nell’economia. Le trasformazioni accettabili per la scala dei rapporti sono simili (modifica solo la scala). In altre parole, trasformazioni lineari crescenti senza termine fittizio.

Il tempo si misura su una scala differenze, se prendiamo l'anno come unità di misura naturale, e su scala intervallare nel caso generale. Allo stato attuale delle conoscenze è impossibile indicare un punto di partenza naturale. Diversi autori calcolano la data della creazione del mondo in modi diversi, così come il momento della nascita di Cristo. Pertanto, secondo la nuova cronologia statistica, il Signore Gesù Cristo nacque nel 1054 d.C. (secondo la cronologia attualmente accettata) a Istanbul (aka Costantinopoli, Bisanzio, Troia, Gerusalemme, Roma).

Solo per assoluto scale, risultati di misurazione - numeri nel senso comune del termine. Un esempio è il numero di persone nella stanza. Per una scala assoluta, è consentita solo una trasformazione dell'identità.

Nel processo di sviluppo del corrispondente campo di conoscenza, il tipo di scala può cambiare. Quindi, prima è stata misurata la temperatura ordinale scala (più freddo - più caldo). Quindi - di intervallo(scale Celsius, Fahrenheit, Reaumur). Infine, dopo la scoperta dello zero assoluto, la temperatura dovrebbe considerarsi misurata su una scala relazioni(scala Kelvin). Va notato che a volte ci sono disaccordi tra gli specialisti su quali scale dovrebbero essere utilizzate per considerare determinati valori reali misurati. In altre parole, il processo di misurazione comprende anche la determinazione del tipo di scala (insieme alla giustificazione).

Algoritmi invarianti e valori medi. Il requisito principale per gli algoritmi di analisi dei dati è formulato nel RTI come segue: le conclusioni tratte da dati misurati su una scala di un tipo particolare non dovrebbero cambiare quando la scala di misurazione di tali dati viene trasformata in modo consentito. In altre parole, le conclusioni dovrebbero essere invariante in relazione alle trasformazioni di scala ammissibili.

Pertanto, uno degli obiettivi principali della teoria della misurazione è combattere la soggettività del ricercatore nell'assegnare valori numerici a oggetti reali. Pertanto, le distanze possono essere misurate in arshin, metri, micron, miglia, parsec e altre unità di misura. Massa (peso) - in pood, chilogrammi, libbre, ecc. I prezzi di beni e servizi possono essere indicati in yuan, rubli, tenge, grivna, lat, corone, marchi, dollari USA e altre valute (soggetto a tassi di conversione specificati). Sottolineiamo un fatto molto importante, anche se abbastanza ovvio: la scelta delle unità di misura dipende dal ricercatore, cioè soggettivo. Le conclusioni statistiche possono essere adeguate alla realtà solo quando non dipendono dall'unità di misura preferita dal ricercatore, vale a dire quando sono invarianti rispetto ad una trasformazione di scala valida.

Ad esempio, consideriamo l'elaborazione delle opinioni di esperti misurate su scala ordinale. Permettere Y1, Y2,...,Yn- una serie di valutazioni di esperti "date" a un oggetto di esame (ad esempio, una delle opzioni per lo sviluppo strategico di un'azienda), Z1, Z2,...,Zn- il secondo (un'altra versione di questo sviluppo).

Come si confrontano queste popolazioni? Ovviamente, il modo più semplice è utilizzare i valori medi. Come calcolare le medie? Esistono vari tipi di medie: media aritmetica, mediana, moda, media geometrica, media armonica, media quadratica. Una generalizzazione di molti di questi è la media di Kolmogorov. Per i numeri X1, X2,...,Xn La media di Kolmogorov viene calcolata utilizzando la formula

G((F(X1)+F(X2)+...F(Xn))/n),

Dove F- funzione strettamente monotona, G- funzione inversa a F. Tra i medi di Kolmogorov ci sono molti personaggi famosi. Quindi se F(x) = x, allora la media di Kolmogorov è la media aritmetica se F(x) = logaritmo x, allora la media geometrica se F(x) = 1/x, allora la media armonica se F(x) = x2, quindi la media quadrata, ecc. D’altra parte, medie popolari come mediana e moda non possono essere rappresentate come medie di Kolmogorov.

Ricordiamo che il concetto generale di valore medio fu introdotto da un matematico francese della prima metà del XIX secolo. L'accademico O. Cauchy. È questo: il valore medio è qualsiasi funzione f(X1, X2,...Xn) tale che per tutti i possibili valori degli argomenti il valore di questa funzione non sia inferiore al minimo dei numeri X1, X2,...Xn e non più del massimo di questi numeri. La media di Kolmogorov è un caso particolare della media di Cauchy. La mediana e la moda, pur non essendo medie di Kolmogorov, sono anche medie di Cauchy.

Con una trasformazione di scala accettabile, il valore della media cambia ovviamente. Ma le conclusioni su quale popolazione la media è maggiore e per quale è minore non dovrebbero cambiare (in conformità con il requisito di invarianza delle conclusioni, accettato come requisito principale in RTI). Formuliamo il corrispondente problema matematico della ricerca del tipo di valori medi, il cui risultato del confronto è stabile rispetto alle trasformazioni di scala ammissibili.

Permettere f(X1, X2,...,Xn)- Media Cauchy. Lascia che la media della prima popolazione sia inferiore alla media della seconda popolazione:

f(Y1, Y2,...,Yn)< f(Z1, Z2,...,Zn). (1)

Secondo RTI, per la stabilità del risultato del confronto delle medie, è necessario che per ogni trasformazione ammissibile G anche dal gruppo delle trasformazioni ammissibili nella scala corrispondente la disuguaglianza era vera

f(g(Y1), g(Y2),..., g(Yn))< f (g(Z1), g(Z2),..., g(Zn)), (2)

quelli. anche la media dei valori trasformati della prima popolazione era inferiore alla media dei valori trasformati della seconda popolazione. Inoltre, la condizione formulata deve essere vera per due popolazioni qualsiasi Y1, Y2,...,Yn E Z1, Z2,...,Zn e, ricordiamolo, ogni trasformazione ammissibile G. Secondo RTI, solo queste medie possono essere utilizzate quando si analizzano le opinioni degli esperti e altri dati misurati sulla scala in questione.

Utilizzando la teoria matematica sviluppata da A.I. Orlov negli anni '70, è possibile descrivere il tipo di medie accettabili sulle scale principali. Nella scala dei nomi, solo la moda è adatta come media. Di tutte le medie di Cauchy in una scala ordinale, solo i membri della serie di variazioni (statistica ordinale) possono essere utilizzati come medie, in particolare, la mediana (con una dimensione campionaria dispari. Con una dimensione campionaria pari, uno dei due membri centrali della scala ordinale dovrebbero essere utilizzate le serie di variazioni - come vengono talvolta chiamate, mediana sinistra o mediana destra), ma non la media aritmetica, la media geometrica, ecc. Nella scala degli intervalli, di tutte le medie secondo Kolmogorov, può essere utilizzata solo la media aritmetica. Nella scala dei rapporti, di tutte le medie di Kolmogorov, solo le medie di potenza e la media geometrica sono stabili rispetto al confronto.

Facciamo un esempio numerico che mostra l'errato utilizzo della media aritmetica f(X1, X2) = (X1+X2)/2 su scala ordinale. Permettere Y1= 1, Y2 = 11, Z1 = 6, Z2 = 8. Poi f(Y1, Y2) = 6, che è inferiore a f(Z1, Z2) = 7. Lasciamo la trasformazione strettamente crescente Gè questo g(1) = 1, g(6) = 6, g(8) = 8, g(11) = 99. Ci sono molte di queste trasformazioni. Ad esempio, puoi mettere G(X) = X A X, non superiore a 8, e G(X) = 99(X-8)/3 + 8 Per X, grande 8. Quindi f(g(Y1), g(Y2)) = 50, che è più di f(g(Z1), g(Z2)) = 7. Come vediamo, a seguito di ciò che è consentito, vale a dire Aumentando strettamente la trasformazione della scala, l'ordinamento dei mezzi è cambiato.

I risultati presentati sui valori medi sono ampiamente utilizzati, non solo nella teoria delle valutazioni degli esperti o nella sociologia, ma anche, ad esempio, per analizzare i metodi per l'aggregazione dei sensori nei sistemi automatizzati di controllo del processo degli altiforni. Il valore applicato di RTI è grande nei problemi di standardizzazione e di gestione della qualità, in particolare nella qualimetria. Ci sono anche interessanti risultati teorici qui. Quindi, ad esempio, qualsiasi modifica dei coefficienti di peso dei singoli indicatori di qualità del prodotto porta a una modifica nell'ordinamento dei prodotti secondo l'indicatore medio ponderato (questo teorema è stato dimostrato dal Prof. V.V. Podinovsky).

Metodi GPA. Attualmente sono comuni indagini di esperti, di marketing, qualimetriche, sociologiche e di altro tipo in cui agli intervistati viene chiesto di dare punti a oggetti, prodotti, processi tecnologici, imprese, progetti, applicazioni per lavori di ricerca, idee, problemi, programmi, politiche, ecc. ., per poi calcolare i punteggi medi e considerarli come valutazioni integrali fornite dal gruppo di intervistati. Quali formule dovrebbero essere utilizzate per calcolare le medie? Dopotutto, come sappiamo, esistono molti tipi diversi di dimensioni medie. Solitamente viene utilizzata la media aritmetica. Questo è noto da più di 30 anni questo metodo non è corretto, poiché i punteggi sono solitamente misurati su una scala ordinale (vedi sopra). È ragionevole utilizzare le mediane come punteggi medi. Tuttavia, completamente Non è consigliabile ignorare le medie aritmetiche a causa della loro familiarità e prevalenza. Ecco perché Si consiglia di utilizzare entrambi i metodi contemporaneamente: il metodo delle classifiche medie aritmetiche (punteggi) e il metodo delle classifiche mediane. Questa raccomandazione è coerente con il concetto di robustezza, che raccomanda di utilizzare metodi diversi per elaborare gli stessi dati al fine di evidenziare le conclusioni ottenute simultaneamente con tutti i metodi. Tali conclusioni apparentemente corrispondono alla realtà, mentre le conclusioni che variano da metodo a metodo dipendono dalla soggettività del ricercatore che sceglie il metodo con cui elaborare le prime valutazioni degli esperti.

Un esempio di confronto tra otto progetti. Consideriamo un esempio specifico di applicazione dell'approccio appena formulato. Su indicazione del management aziendale sono stati analizzati otto progetti proposti per essere inseriti nel piano di sviluppo strategico dell'azienda. Sono stati designati come segue: D, L, M-K, B, G-B, Sol, Steph, K (con i nomi dei manager che li hanno proposti a titolo oneroso). Tutti i progetti sono stati inviati a 12 esperti nominati dal consiglio di amministrazione della società. La tabella 1 seguente mostra i ranghi degli otto progetti assegnati loro da ciascuno dei 12 esperti in base al punto di vista degli esperti sull’opportunità di includere il progetto nel piano strategico della società. In questo caso l'esperto assegna il grado 1 al miglior progetto da realizzare. Il grado 2 viene assegnato dall'esperto al secondo progetto più attraente,..., infine, il grado 8 è il progetto più dubbio, che dovrebbe essere implementato solo come ultima risorsa). Analizzando i risultati del lavoro degli esperti (ovvero la tabella 1), i membri del consiglio di amministrazione della società sono stati costretti a constatare che non esisteva un accordo completo tra gli esperti e che pertanto i dati presentati nella tabella 1 dovrebbero essere sottoposti ad un'analisi più approfondita analisi matematica.

Tabella 1.

Classifiche di 8 progetti in base al grado di attrattività per l'inclusione nel piano di sviluppo strategico dell'azienda

Esperto n.

Nota. L'esperto n. 4 ritiene che i progetti M-K e B siano equivalenti, ma inferiori a un solo progetto: il progetto Sol. Pertanto, i progetti M-K e B dovrebbero essere al secondo e terzo posto e ricevere i punti 2 e 3. Poiché sono uguali, ricevono un punteggio medio di (2+3) / 2 = 5 / 2 = 2,5.

Metodo della media aritmetica dei ranghi. Innanzitutto è stato applicato il metodo della media aritmetica dei ranghi. Per fare ciò è stata innanzitutto calcolata la somma dei ranking assegnati ai progetti (vedi Tabella 1). Successivamente questo importo è stato diviso per il numero degli esperti, di conseguenza è stata calcolata la media aritmetica del grado (è stata questa operazione a dare il nome al metodo). Sulla base della classifica media, viene costruita la classifica finale (in altra terminologia - ordinamento), basata sul principio: quanto più bassa è la classifica media, migliore è il progetto.

Il progetto B ha il punteggio medio più basso, pari a 2.625, e nella classifica finale riceve quindi un punteggio pari a 1. Il progetto M-K ha il successivo importo più alto, pari a 3.125, e riceve un punteggio finale pari a 2. I progetti L e Sol hanno il punteggio medio stesse somme (pari a 3,25), il che significa che dal punto di vista degli esperti sono equivalenti (con il metodo considerato di riunire le opinioni degli esperti), e quindi dovrebbero essere al 3° e 4° posto e ricevere un punteggio medio (3+4) / 2 = 3,5. Ulteriori risultati sono mostrati nella Tabella 2 di seguito. Quindi, la classificazione per somma di ranghi (o, che è lo stesso, per media aritmetica) ha la forma:

B< М-К < {Л, Сол} < Д < Стеф < Г-Б < К. (3)

Ecco un record come "A"<Б" означает, что проект А предшествует проекту Б (т.е. проект А лучше проекта Б). Поскольку проекты Л и Сол получили одинаковую сумму баллов, то по рассматриваемому методу они эквивалентны, а потому объединены в группу (в фигурных скобках). В терминологии математической статистики ранжировка (3) имеет одну связь.

Tavolo 2.

Risultati dei calcoli utilizzando il metodo delle medie aritmetiche e il metodo delle mediane per i dati riportati nella tabella 1.


Somma dei ranghi
Media aritmetica dei ranghi
Classifica finale basata sulla media aritmetica
Mediane dei ranghi
Classifica finale per mediane

Metodo dei ranghi mediani. Quindi, il risultato dei calcoli è la classifica (3) e una decisione deve essere presa sulla base di essa? Ma poi il membro del Consiglio più esperto di econometria moderna si è ricordato che le risposte degli esperti erano misurate su scala ordinale, e quindi era illegale per loro effettuare la media utilizzando il metodo delle medie aritmetiche. Dobbiamo utilizzare il metodo della mediana. Cosa significa? Devi prendere le risposte degli esperti corrispondenti a uno dei progetti, ad esempio il progetto D. Questi sono i ranghi 5, 5, 1, 6, 8, 5, 6, 5, 6, 5, 7, 1. Quindi loro devono essere disposte in ordine non decrescente (sarebbe più facile dire “in ordine crescente”, ma poiché alcune risposte sono identiche, dobbiamo usare il termine insolito “non decrescente”). Otteniamo la sequenza: 1, 1, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8. Nei posti centrali - il sesto e il settimo - ci sono 5 e 5. Pertanto, la mediana è 5.

Le mediane degli insiemi di 12 ranghi corrispondenti a determinati progetti sono riportate nella penultima riga della tabella 2. (In questo caso, le mediane vengono calcolate secondo le consuete regole della statistica - come media aritmetica dei membri centrali della serie di variazioni.) L'ordinamento finale utilizzando il metodo della mediana è fornito nell'ultima riga della tabella. La classifica (cioè l'ordinamento - il parere finale della commissione di esperti) per mediane ha la forma:

B< {М-К, Л} < Сол < Д < Стеф < К <Г-Б. (4)

Poiché i progetti L e M-K hanno gli stessi punteggi mediani, secondo il metodo di classificazione in esame sono equivalenti, e quindi vengono riuniti in un gruppo (cluster), ovvero dal punto di vista della statistica matematica, la classificazione (4) ha una connessione.

Confronto tra classifiche utilizzando il metodo delle medie aritmetiche e il metodo delle mediane. Il confronto delle classifiche (3) e (4) mostra la loro vicinanza (somiglianza). Si può presumere che i progetti M-K, L, Sol siano ordinati come M-K< Л < Сол, но из-за погрешностей экспертных оценок в одном методе признаны равноценными проекты Л и Сол (ранжировка (3)), а в другом - проекты М-К и Л (ранжировка (4)). Существенным является только расхождение, касающееся упорядочения проектов К и Г-Б: в ранжировке (3) Г-Б < К, а в ранжировке (4), наоборот, К < Г-Б. Однако эти проекты - наименее привлекательные из восьми рассматриваемых, и при выборе наиболее привлекательных проектов для дальнейшего обсуждения и использования это расхождение не существенно.

L'esempio considerato dimostra le somiglianze e le differenze tra le classifiche ottenute utilizzando il metodo delle classifiche medie aritmetiche e il metodo delle mediane, nonché i vantaggi del loro utilizzo combinato.

3.4.6. Metodo per la corrispondenza delle classifiche raggruppate

Il problema è identificare un ordine generale non rigoroso da un insieme di classifiche raggruppate (in linguaggio statistico - classifiche con connessioni). Questo insieme può riflettere le opinioni di diversi esperti o essere ottenuto elaborando le opinioni degli esperti utilizzando vari metodi. Viene proposto un metodo per riconciliare le classifiche clusterizzate, che consente di “guidare” le contraddizioni in cluster (gruppi) appositamente costruiti, mentre l'ordinamento dei cluster corrisponde a tutti gli ordinamenti originali. In diverse aree applicative è necessario analizzare diverse classifiche raggruppate di oggetti. Tali settori comprendono principalmente l'ingegneria, il management, l'economia, la sociologia, l'ecologia, la previsione, la ricerca scientifica e tecnica, ecc., in particolare quelle sezioni associate alle valutazioni degli esperti (vedi, ad esempio,). Gli oggetti possono essere campioni di prodotti, tecnologie, modelli matematici, progetti, candidati a posizioni, ecc. Le classifiche raggruppate possono essere ottenute sia con l'aiuto di esperti sia in modo oggettivo, ad esempio confrontando modelli matematici con dati sperimentali utilizzando uno o più un altro criterio di qualità. Il metodo descritto di seguito è stato sviluppato in relazione ai problemi della sicurezza chimica della biosfera e dell'assicurazione ambientale.

Consideriamo un metodo per costruire una classifica cluster che sia coerente (nel senso spiegato di seguito) con tutte le classifiche cluster prese in considerazione. In questo caso le contraddizioni tra le singole graduatorie iniziali risultano contenute all'interno dei cluster della graduatoria concordata. Di conseguenza, l’ordinamento dei cluster riflette l’opinione generale degli esperti o, più precisamente, l’opinione generale contenuta nelle classifiche originali.

I cluster contengono oggetti per i quali sono presenti alcune classifiche originali contraddire l'un l'altro. È necessario condurre nuove ricerche per risolverli. Questi studi possono essere matematici formali (ad esempio, calcolo della mediana di Kemeny, ordinamento per ranghi medi o per mediane, ecc.), oppure richiedono il coinvolgimento di nuove informazioni dal campo applicato pertinente, eventualmente svolgendo ulteriore lavoro scientifico o applicato.

Introduciamo i concetti necessari, quindi formuliamo un algoritmo per abbinare le classifiche raggruppate in una forma generale e consideriamo le sue proprietà.

Supponiamo che ci sia un numero finito di oggetti, che per semplicità di presentazione rappresenteremo come numeri naturali 1,2,3,...,k e li chiameremo “portatori”. Per classificazione clusterizzata, definita su un dato mezzo, comprendiamo la seguente costruzione matematica. Dividiamo gli oggetti in gruppi, che chiameremo cluster. Può esserci un solo elemento in un cluster. Gli oggetti inclusi in un cluster verranno racchiusi tra parentesi graffe. Ad esempio, gli oggetti 1,2,3,...,10 possono essere divisi in 7 cluster: (1), (2,3), (4), (5,6,7), (8), (9 ), (10). In questa partizione, un cluster (5,6,7) contiene tre elementi, un altro (2,3) ne contiene due, i rimanenti cinque contengono un elemento ciascuno. I cluster non hanno elementi comuni e la loro unione (come insiemi) è l'intero insieme di oggetti in esame.

Il secondo componente della classificazione in cluster è un rigoroso ordine lineare tra i cluster. Si specifica quale è il primo, quale è il secondo, ecc. Rappresenteremo l'ordine utilizzando il segno< . При этом кластеры, состоящие из одного элемента, будем для простоты изображать без фигурных скобок. Тогда кластеризованную ранжировку на основе введенных выше кластеров можно изобразить так: А = [ 1 < {2,3} < 4 < {5,6,7} < 8 < 9 < 10 ]. Конкретные кластеризованные ранжировки будем заключать в квадратные скобки. Если для простоты речи термин "кластер" применять только к кластеру не менее чем из 2-х элементов, то можно сказать, что в кластеризованную ранжировку А входят два кластера {2,3} и {5,6,7} и 5 отдельных элементов.

La classificazione cluster introdotta nel modo descritto è una relazione binaria sull'insieme (1,2,3,...,10). La sua struttura è la seguente. Viene data una relazione di equivalenza con 7 classi di equivalenza, vale a dire (2,3), (5,6,7), e il resto è costituito dai restanti 5 elementi individuali. Viene quindi introdotto un rigoroso ordine lineare tra le classi di equivalenza. L'oggetto matematico introdotto è noto in letteratura come "classifica con collegamenti"(M. Hollender, D. Wolfe), "ordinare"(J. Kemeny, J. Snell), "quasi-serie"(BG Mirkin), "quasi-ordine perfetto"(Y.A. Schrader). Data la differenza terminologica, abbiamo introdotto il termine "classifica raggruppata" poiché nomina esplicitamente gli elementi principali dell'oggetto matematico studiato - i cluster, considerati nella fase di coordinamento delle classifiche come classi di equivalenza, e la classificazione - un ordine rigoroso e perfetto tra loro (nella terminologia).

Il prossimo concetto importante è incoerenza. È definito per un quadruplo - due classifiche raggruppate sullo stesso mezzo e due oggetti diversi - elementi dello stesso mezzo. In questo caso collegheremo due elementi dello stesso cluster con il simbolo uguale = come equivalente.

Siano A e B due classifiche raggruppate. Una coppia di oggetti (a,b) sarà detta “contraddittoria” rispetto ad A e B se questi due elementi sono ordinati diversamente in A e B, cioè UN< b в А и a >b in B (la prima versione di incoerenza) o a >b in A e a< b в В (второй вариант противоречивости). Si noti che secondo questa definizione, una coppia di oggetti (a,b), equivalente in almeno una classifica raggruppata non può essere incoerente: un = b non costituisce una “contraddizione” con nessuno dei due UN< b , né con UN > b.

Ad esempio, considera due classifiche raggruppate B = [(1,2)< { 3,4, 5} < 6 < 7 < 9 < {8, 10}], C = . Chiameremo l'insieme delle coppie contraddittorie di oggetti per due ranghi raggruppati A e B il “nucleo delle contraddizioni” e denoteremo S(A,B). Per le tre classifiche raggruppate A, B e C considerate sopra come esempi, definite sulla stessa portante (1, 2, 3,..., 10), abbiamo S(A,B) = [ (8, 9) ] , S(A,C) = [ (1, 3), (2,4) ] , S(B,C) = [ (1, 3), (2, 3), (2, 4), ( 5 , 6), (8,9) ] . Sia quando si trova un kernel manualmente che a livello di codice, è possibile cercare le coppie (1,2), (1,3), (1.,4), ...., (1, k), quindi (2) nella ricerca di coppie contraddittorie ,3), (2,4), ..., (2, k), poi (3,4), ..., (3, k), ecc., fino a (k-1, K).

Usando i concetti della matematica discreta si può rappresentare il “nucleo delle contraddizioni”. contare con vertici nei punti del supporto. In cui coppie contraddittorie definiscono i bordi di questo grafico. Il grafico per S(A,B) ha un solo arco (una componente connessa da più di un punto), per S(A,C) - 2 archi (due componenti connesse da più di un punto), per S(B, C ) - 5 bordi (tre componenti collegati da più di un punto (1, 2, 3, 4), (5, 6) e (8, 9)).

Ciascuna classifica raggruppata, come qualsiasi relazione binaria, può essere specificata dalla matrice || x(a, b)|| da 0 e 1 ordine kxk. In cui x(a, b)= 1 se e solo se UN< b O un = b. Nel primo caso x(b, a)= 0, e nel secondo x(b, a) x(a, b) E x(b, a)è uguale a 1. Dalla definizione di inconsistenza di una coppia (a,b) segue che per trovare tutte queste coppie è sufficiente moltiplicare le due matrici ||x(a,b)||elemento per elemento. e ||y(a, b)||, corrispondenti a due classifiche raggruppate, e selezionare quelle e solo quelle coppie per le quali x(a,b)y(a,b)=x(b,a)y(b, a)=0.

L'algoritmo proposto per riconciliare un certo numero di classifiche raggruppate si compone di tre fasi. Il primo emergono coppie contraddittorie oggetti in tutte le coppie di classifiche raggruppate. Nella seconda fase, vengono formati i cluster della classifica finale (ovvero, classi di equivalenza - componenti del grafico connessi, corrispondente all'unione di nuclei di contraddizione a coppie). Alla terza fase questi i cluster (classi di equivalenza) sono ordinati. Per stabilire l'ordine tra i cluster, un oggetto viene selezionato casualmente dal primo cluster e il secondo dal secondo, l'ordine tra i cluster viene stabilito come se fosse tra gli oggetti selezionati in una qualsiasi delle classifiche cluster in esame. La correttezza di tale ordinamento, ad es. la sua indipendenza dalla scelta di una particolare coppia di oggetti deriva dai corrispondenti teoremi dimostrati nell'articolo. Due oggetti provenienti da cluster diversi della classificazione cluster corrispondente possono risultare equivalenti in una delle classifiche cluster originali (vale a dire, trovarsi nello stesso cluster). In questo caso, è necessario considerare l'ordinamento di questi oggetti in qualche altra classifica originaria del cluster. Se in tutte le classifiche cluster iniziali i due oggetti in questione fossero nello stesso cluster, allora è naturale presumere (e questo è un chiarimento alla fase 3 dell'algoritmo) che si trovino nello stesso cluster e nella classificazione cluster corrispondente .

Il risultato della corrispondenza delle classifiche raggruppate A, B, C,... sarà indicato con f(A, B, C,...). Allora f(A, B) = , f(A, C) = [(1,3)<{2, 4}<5<6<7<8<9<10], f(В, С) = [{1,2,3,4}<{5,6}<7<{8,9}<10], f(А, В, С) = f(В, С) = [{1,2,3,4} <{5,6}<7<{8, 9}<10]. В случае f(А, В) дополнительного изучения с целью упорядочения требуют только объекты 8 и 9. В случае f(В, С) объекты 1,2,3,4 объединились в один кластер, т.е. кластеризованные ранжировки оказались настолько противоречивыми, что процедура согласования не позволила провести достаточно полную декомпозицию задачи нахождения итогового мнения экспертов.

Consideriamo alcune proprietà degli algoritmi di abbinamento. Sia D = f(A, B, C,...). Se un il nucleo di contraddizione per un insieme di classifiche raggruppate è l'unione di tali nuclei per tutte le coppie di classifiche in esame. La costruzione delle classifiche cluster corrispondenti ha lo scopo di identificare l'ordinamento generale nelle classifiche cluster originali. Tuttavia, in questo caso, alcune proprietà generali delle classifiche originarie del cluster potrebbero andare perdute. Pertanto, quando si è concordato sulle classifiche B e C, discusso sopra, non c'era contraddizione nell'ordinamento degli elementi 1 e 2 - nella classifica B, questi oggetti erano inclusi in un cluster, cioè 1 = 2, mentre 1<2 в кластеризованной ранжировке С. Значит, при их отдельном рассмотрении можно принять упорядочение 1 < 2. Однако в f(В,C) они попали в один кластер, т.е. возможность их упорядочения исчезла. Это связано с поведением объекта 3, который "перескочил" в С на первое место и "увлек с собой в противоречие" пару (1, 2), образовав противоречивые пары и с 1, и с 2. Другими словами, связная компонента графа, соответствующего ядру противоречий, сама по себе не всегда является полным графом. Недостающие ребра при этом соответствуют парам типа (1, 2), которые сами по себе не являются противоречивыми, но "увлекаются в противоречие" другими парами.

La necessità di armonizzare le classifiche raggruppate emerge, in particolare, quando si sviluppa una metodologia per l'utilizzo delle valutazioni degli esperti nei problemi dell'assicurazione ambientale e della sicurezza chimica della biosfera. Come già accennato, un metodo popolare è l'ordinamento per gradi medi, in cui la classifica finale si basa sulla media aritmetica dei gradi stabilita dai singoli esperti. Tuttavia, dalla teoria della misurazione è noto che è più ragionevole utilizzare le mediane piuttosto che le medie aritmetiche. Allo stesso tempo, il metodo dei ranghi medi è molto conosciuto e ampiamente utilizzato, quindi non è consigliabile scartarlo semplicemente. Pertanto si è deciso di utilizzare entrambi i metodi contemporaneamente. L'implementazione di questa soluzione ha richiesto lo sviluppo di una metodologia per armonizzare le due classifiche cluster indicate.

Il metodo considerato per armonizzare le classifiche raggruppate è costruito in conformità con metodologia della teoria della stabilità, secondo il quale il risultato dell'elaborazione dei dati, invariante rispetto al metodo di elaborazione, corrisponde alla realtà, e il risultato dei calcoli, a seconda del metodo di elaborazione, riflette la soggettività del ricercatore e non rapporti oggettivi.

3.4.7. Metodi matematici per l'analisi delle valutazioni degli esperti

Quando si analizzano le opinioni degli esperti, è possibile utilizzare un’ampia varietà di metodi statistici; descriverli significa descrivere tutte le statistiche applicate. Tuttavia, possiamo evidenziare i principali metodi attualmente ampiamente utilizzati di elaborazione matematica delle valutazioni degli esperti: si tratta del controllo della coerenza delle opinioni degli esperti (o della classificazione degli esperti se non c'è coerenza) e della media delle opinioni degli esperti all'interno di un gruppo concordato.

Poiché le risposte degli esperti in molte procedure di indagine di esperti non sono numeri, ma oggetti di natura non numerica, come gradazioni di caratteristiche qualitative, classifiche, partizioni, risultati di confronti accoppiati, preferenze fuzzy, ecc., metodi di statistica degli oggetti di natura non numerica sono utili per la loro analisi.

Perché le risposte degli esperti sono spesso non numeriche? La risposta più comune è che le persone non pensano in numeri. Il pensiero umano utilizza immagini, parole, ma non numeri. Pertanto, pretendere una risposta da un esperto sotto forma di numeri significa violentarne la mente. Anche in economia gli imprenditori prendono decisioni solo in parte basandosi su calcoli numerici. Ciò è evidente dalla natura condizionale (cioè determinata da accordi arbitrariamente accettati, solitamente formalizzati sotto forma di istruzioni) dell’utile di bilancio, degli ammortamenti e di altri indicatori economici. Pertanto, una frase come "l'azienda si impegna a massimizzare i profitti" non può avere un significato strettamente definito. Basta chiedersi: "Massimizzazione del profitto - in quale periodo?" E diventerà subito chiaro che il grado di ottimalità delle decisioni prese dipende dall'orizzonte di pianificazione (a livello economico e matematico questo argomento è trattato nella monografia).

Un esperto può confrontare due oggetti, dire quale dei due è migliore (metodo di confronto accoppiato), dare loro valutazioni come "buono", "accettabile", "cattivo", ordinare diversi oggetti in base all'attrattiva, ma di solito non può rispondere quante volte o Quanto è migliore un oggetto rispetto ad un altro? In altre parole, le risposte dell'esperto sono solitamente misurate su una scala ordinale, oppure sono classifiche, confronti a coppie e altri oggetti non numerici, ma non numeri. Un malinteso comune è che cerchino di considerare le risposte degli esperti come numeri, siano impegnati a "digitalizzare" le loro opinioni, assegnando valori numerici a queste opinioni - punti, che vengono poi elaborati utilizzando metodi di statistica applicata come risultati di misurazioni fisiche e tecniche ordinarie. Se la “digitalizzazione” è arbitraria, le conclusioni ottenute come risultato dell’elaborazione dei dati potrebbero non essere rilevanti per la realtà.

Controllare la coerenza delle opinioni degli esperti e classificare le opinioni degli esperti.È chiaro che le opinioni dei diversi esperti variano. È importante capire quanto è grande questa differenza. Se ciò non bastasse, fare la media delle opinioni degli esperti ci consentirà di evidenziare ciò che tutti gli esperti hanno in comune, scartando deviazioni casuali in una direzione o nell’altra. Se è grande, la media è una procedura puramente formale. Quindi, se immaginiamo che le risposte degli esperti coprano uniformemente la superficie della ciambella, la media formale indicherà il centro del buco della ciambella, e nessun esperto sostiene questa opinione. Da quanto sopra risulta evidente l’importanza del problema della verifica della coerenza delle opinioni degli esperti.

Sono stati sviluppati numerosi metodi per tale verifica. I metodi statistici per testare la coerenza dipendono dalla natura matematica delle risposte degli esperti. Le teorie statistiche corrispondenti sono piuttosto difficili se le risposte sono classifiche o partizioni, e piuttosto semplici se le risposte sono il risultato di confronti a coppie indipendenti. Ciò porta a una raccomandazione per organizzare un sondaggio tra esperti: non cercare di ottenere immediatamente una classifica o una ripartizione da un esperto, è difficile per lui farlo, e i metodi matematici disponibili non consentono di andare lontano nell'analisi di tali dati . Ad esempio, si consiglia di verificare la coerenza delle classifiche utilizzando il coefficiente di concordanza dei ranking di Kendall-Smith. Ma ricordiamo quale modello statistico viene utilizzato. Viene testata l'ipotesi nulla, secondo la quale le classifiche sono indipendenti e distribuite uniformemente sull'insieme di tutte le classifiche. Se questa ipotesi viene accettata, ovviamente non possiamo parlare di alcuna coerenza delle opinioni degli esperti. E se viene rifiutato? Inoltre non è possibile. Ad esempio, potrebbero esserci due (o più) centri attorno ai quali vengono raggruppate le risposte degli esperti. L’ipotesi nulla viene rifiutata. Ma si può davvero parlare di coerenza?

È molto più semplice per un esperto confrontare solo due oggetti ad ogni passaggio. Lasciamogli fare confronti a coppie. La teoria non parametrica dei confronti accoppiati (teoria di Lucian) consente di risolvere problemi più complessi rispetto alla statistica delle classifiche o delle partizioni. In particolare, invece dell’ipotesi di distribuzione uniforme, si può considerare l’ipotesi di omogeneità, cioè invece della coincidenza di tutte le distribuzioni con una fissa (uniforme), si può verificare solo la coincidenza delle distribuzioni delle opinioni degli esperti tra loro, che viene naturalmente interpretata come la coerenza delle loro opinioni. In questo modo è possibile liberarsi del presupposto innaturale dell’uniformità.

In mancanza di accordo tra gli esperti, è naturale dividerli in gruppi di opinioni simili. Ciò può essere fatto utilizzando vari metodi di statistica di oggetti di natura non numerica legati all'analisi dei cluster, dopo aver prima introdotto la metrica nello spazio delle opinioni degli esperti. L'idea del matematico americano John Kemeny sull'introduzione assiomatica delle metriche (vedi sotto) ha trovato numerosi successori. Tuttavia, i metodi di analisi dei cluster sono generalmente euristici. In particolare, dal punto di vista della teoria statistica è impossibile giustificare la “legalità” della combinazione di due cluster in uno solo. C'è un'importante eccezione: per i confronti a coppie indipendenti (Lucians), sono stati sviluppati metodi che consentono di testare la possibilità di combinare cluster come ipotesi statistica. Questo è un altro argomento per considerare la teoria luciana come il nucleo dei metodi matematici di valutazione degli esperti.

Trovare il parere finale della commissione di esperti. Si riconoscano come convenute le opinioni della commissione di esperti o di parte di essa. Qual è l'opinione finale (media, generale) della commissione? Secondo l'idea di John Kemeny, la soluzione dovrebbe essere l'opinione media problema di ottimizzazione. Occorre cioè ridurre al minimo la distanza totale tra il candidato medio e le opinioni degli esperti. L’opinione media ottenuta in questo modo è chiamata “mediana di Kemeny”.

La difficoltà matematica sta nel fatto che le opinioni degli esperti si trovano in un certo spazio di oggetti di natura non numerica. La teoria generale di tale media è stata costruita in numerosi lavori; in particolare, è stato dimostrato che, a causa della generalizzazione della legge dei grandi numeri, l'opinione media con l'aumento del numero degli esperti (le cui opinioni sono indipendente ed equamente distribuito) si avvicina ad un certo limite, che naturalmente viene chiamato aspettativa matematica(un elemento casuale avente la stessa distribuzione delle risposte degli esperti).

In spazi specifici di opinioni di esperti non numerici, il calcolo della mediana di Kemeny può essere piuttosto complesso. Oltre alle proprietà dello spazio, è importante il ruolo delle metriche specifiche. Pertanto, nello spazio delle classifiche, quando si utilizza una metrica associata al coefficiente di correlazione dei ranghi di Kendall, è necessario effettuare calcoli piuttosto complessi, mentre l'utilizzo di un indicatore di differenza basato sul coefficiente di correlazione dei ranghi di Spearman porta ad un ordinamento per gradi medi.

Relazioni binarie e distanza di Kemeny. Come è noto, la relazione binaria UN su un insieme finito Q = (q1, q2,...,qk)- questo è un sottoinsieme Quadrato cartesiano Q 2 = ( (q m , q n), m,n = 1,2,…,k ). Allo stesso tempo, la coppia (qm, qn) incluso in UN se e solo se tra qm E qn c'è una relazione in questione. Ciascuna classifica raggruppata, come qualsiasi relazione binaria, può essere specificata dalla matrice || x(a, b)|| da 0 e 1 ordine kxk. In cui x(a, b)= 1 se e solo se UN< b O un = b. Nel primo caso x(b, a)= 0, e nel secondo x(b, a)= 1. Inoltre, almeno uno dei numeri x(a, b) E x(b, a) equivale a 1.

Come utilizzare la relazione tra classifiche e matrici? Ad esempio, dalla definizione di incoerenza di una coppia (a, b)(vedi sopra, il punto sulla teoria delle misure) ne consegue che per trovare tutte queste coppie si possono utilizzare le matrici corrispondenti alle classifiche. Basta moltiplicare due matrici elemento per elemento || x(a,b)|| e || y(a, b)|| corrispondente a due classifiche raggruppate e seleziona quelle e solo quelle coppie per le quali x(a,b)y(a,b)=x(b,a)y(b,a)= 0.

I metodi esperti utilizzano, in particolare, relazioni binarie come classifiche (ordinamenti o divisioni in gruppi tra i quali esiste un ordine rigoroso), relazioni di equivalenza, relazioni di tolleranza (relazioni di similarità). Come segue da quanto sopra, ogni relazione binaria UN può essere descritto dalla matrice || un(i,j)|| da 0 e 1, e un(i,j)= 1 se e solo se qi E q j sono in una relazione UN, E un(i,j)= 0 altrimenti.

Definizione. Distanza di Kemeny tra le relazioni binarie A e B, descritte da matrici || un(i,j)|| e || b(i,j) || di conseguenza, viene chiamato il numero D (A, B). = ∑ │a(i,j) - b(i,j) │, dove la somma viene effettuata su tutti gli i,j da 1 a k, quelli. La distanza di Kemeny tra le relazioni binarie è uguale alla somma dei moduli delle differenze degli elementi situati negli stessi posti nelle loro matrici corrispondenti.

È facile vedere che la distanza di Kemeny è il numero di elementi non corrispondenti nelle matrici || un(i,j)|| e || b(i,j)|| La distanza di Kemeny si basa su un sistema di assiomi. Questo sistema di assiomi e la derivazione da esso della formula per la distanza di Kemeny tra gli ordinamenti è contenuto nel libro, che ha svolto un ruolo importante nello sviluppo nel nostro paese di una direzione scientifica come l'analisi delle informazioni non numeriche. Successivamente, sotto l'influenza di Kemeny, furono proposti vari sistemi di assiomi per ottenere le distanze in determinati spazi necessari per la ricerca socioeconomica, ad esempio negli spazi degli insiemi.

Mediana di Kemeny e leggi dei grandi numeri. Utilizzando la distanza di Kemeny si trova l'opinione finale del comitato di esperti. Permettere La 1, La 2, La 3,…, La r- risposte di p esperti, presentate sotto forma di relazioni binarie. Per mediarli, il cosiddetto Mediana di Kemeny Arg min ∑ D (Ai,A), dove Arg min - questo o quei valori UN, al quale la somma specificata delle distanze di Kemeny dalle risposte degli esperti alla variabile corrente raggiunge il minimo UN, lungo il quale viene effettuata la minimizzazione. Quindi, ∑ D (Ai,A) = RE (LA 1 ,LA) + RE (LA 2 ,LA) + RE (LA 3 ,LA) +…+D(Ap,A). Oltre alla mediana di Kemeny, usano Media di Kemeny, in cui invece di D (Ai,A) costi D2 (Ai,A). La mediana di Kemeny è un caso speciale di determinazione della media empirica in spazi di natura non numerica. Per questo vale la legge dei grandi numeri, cioè la media empirica si avvicina all’aumentare del numero di componenti (cioè R- numero di termini nella somma), alla media teorica: Arg min ∑ D (Ai,A)→ Arg min M D (A1, A). Qui M è il simbolo dell'aspettativa matematica. Si presume che le risposte R esperti La 1, La 2, La 3,…, La r ci sono motivi per considerare elementi casuali indipendenti identicamente distribuiti (cioè come un campione casuale) nello spazio corrispondente di natura arbitraria, ad esempio nello spazio degli ordinamenti o delle relazioni di equivalenza. Le medie empiriche e teoriche e le corrispondenti leggi dei grandi numeri sono state studiate sistematicamente in numerosi lavori (vedi, ad esempio,).

Le leggi dei grandi numeri mostrano, in primo luogo, che la mediana di Kemeny ha stabilità in relazione ad una lieve modifica nella composizione della commissione di esperti; in secondo luogo, con l'aumento del numero degli esperti si avvicina ad un certo limite.È naturale considerarlo come opinione vera esperti, da cui ognuno di loro si è discostato in qualche modo per ragioni casuali. La legge dei grandi numeri qui considerata è una generalizzazione della legge “classica” dei grandi numeri conosciuta in statistica. Si basa su una base matematica diversa: la teoria dell'ottimizzazione, mentre la legge "classica" dei grandi numeri utilizza la somma. Non è possibile aggiungere ordinamenti e altre relazioni binarie, quindi è necessario utilizzare matematica diversa. Il calcolo della mediana di Kemeny è un problema di programmazione intera. In particolare, per trovarlo si utilizzano diversi algoritmi di matematica discreta, in particolare quelli basati sul metodo branch and bound. Vengono utilizzati anche algoritmi basati sull'idea della ricerca casuale, poiché per ogni relazione binaria non è difficile trovare molti dei suoi vicini.

Tabella 3.

Matrice delle distanze a coppie

Diamo un'occhiata a un esempio di calcolo della mediana di Kemeny. Sia data una matrice quadrata (di ordine 9) di distanze a coppie per un insieme di relazioni binarie di 9 elementi A1, A2, A3,..., A9(vedi Tabella 3). Obbligatorio da trovare in questo set mediano per un set di 5 elementi ( A2, A4, A5, A8, A9}.

In accordo con la definizione della mediana di Kemeny, la funzione

CON(UN) = ∑ D(A i ,A) = D(A 2 ,A)+D(A 4 ,A)+D(A 5 ,A)+D(A 8 ,A)+D(A 9 ,A),

calcolarne i valori per tutti A1, A2, A3,..., A9 e scegli quello più piccolo. Facciamo i calcoli: C(LA 1) = 24, C(LA 2) = 13, C(LA 3) = 21, C(LA 4) = 27, C(LA 5) = 16, C(LA 6) = 23, C( LA7) = 15, DO(LA8) = 25, DO(LA9) = 25. Di tutte le somme calcolate, la più piccola è 13, e viene raggiunta quando A = A2, quindi, la mediana di Kemeny è Un 2.

I metodi esperti vengono utilizzati con successo in varie aree della gestione per risolvere problemi specifici.

Letteratura

1. Orlov A.I. Valutazioni di esperti // Laboratorio di fabbrica. 1996. T.62. N. 1. P.54-60.
2. Gorsky V.G., Orlov A.I., Gritsenko A.A. Metodo per il coordinamento delle classifiche cluster // Automazione e telemeccanica. 2000. N. 3. pp. 159-167.
3. Shrader Yu.A. Uguaglianza, somiglianza, ordine. M.: Nauka, 1971.
4. Orlov A.I. La sostenibilità nei modelli socio-economici. - M.: Nauka, 1979. - 296 p.
5. Gestione. Esercitazione. /Ed. Zh.V. Prokofieva. - M.: Conoscenza, 2000. - 288 p.
6. Orlov A.I. Statistica applicata moderna // Laboratorio di fabbrica. 1998. T. 64. N. 3. P.52-60.
7. Kemeny J., Snell J. Modellazione cibernetica: alcune applicazioni. - M.: Radio sovietica, 1972. - 192 p.
8. Orlov A.I. Econometria. Manuale. - M.: Casa editrice "Esame", 2003. - 576 p.
9. Orlov A.I., Fedoseev V.N. Management nella tecnosfera. – M.: Accademia, 2003. -404 p.

Testare domande e compiti

1. Perché è necessario utilizzare valutazioni di esperti nella risoluzione di problemi tecnici, organizzativi, economici, ambientali e di altro tipo?
2. Quali fasi della ricerca esperta vengono evidenziate dal manager - organizzatore di tale ricerca?
3. Su quale base vengono classificate le diverse possibilità di organizzazione della ricerca specialistica?
4. Qual è il ruolo dei dissidenti nei vari tipi di esami?
5. Che tipo di risposte potrebbero avere gli esperti?
6. In cosa differisce il metodo dei ranghi medi aritmetici dal metodo dei ranghi mediani?
7. Perché è necessario armonizzare le classifiche raggruppate e come si fa?
8. Qual è il problema con la coerenza delle risposte degli esperti?
9. Come vengono utilizzate le relazioni binarie negli esami?
10. Come vengono descritte le relazioni binarie dalle matrici di 0 e 1?
11. Qual è la distanza di Kemeny e la mediana di Kemeny?
12. In che modo la legge dei grandi numeri per la mediana di Kemeny differisce dalla legge “classica” dei grandi numeri conosciuta in statistica?
13. Nella tabella. La Figura 4 mostra l'ordine di 7 progetti di investimento presentati da 7 esperti.

Tabella 4.

Organizzazione di progetti da parte di esperti

Esperti

Ordinare

1 < {2,3} < 4 < 5 < {6,7}

{1,3} < 4 < 2< 5< 7 < 6

1 < 4 < 2 < 3 < 6 < 5 < 7

1 < {2, 4} < 3 < 5 < 7 <6

2 < 3 < 4 < 5 <1 <6 <7

1 < 3 < 2 < 5 < 6 < 7 < 4

1 < 5 < 3 < 4 < 2 < 6 < 7

a) ordinamento finale per media aritmetica dei ranghi;

b) ordinamento finale per mediane delle classifiche;

c) una classifica raggruppata che riconcilia questi due ordinamenti.

14. Scrivi una matrice di 0 e 1 corrispondente alla relazione binaria (classifica cluster) 5< {1, 3} < 4 < 2 < {6, 7}.

15. Trova la distanza di Kemeny tra le relazioni binarie - ordinamenti A = e B =.

16. Data una matrice quadrata (di ordine 9) di distanze a coppie (misure di differenza) per un insieme di relazioni binarie di 9 elementi A 1, A 2, A 3,..., A 9 (Tabella 5). Trova in questo insieme la mediana di un insieme di 5 elementi (A 2, A 3, A 5, A 6, A 9).

Tabella 5.

Distanze a coppie tra relazioni binarie

Argomenti di relazioni e abstract

1. Il ruolo dei metodi esperti nella gestione.
2. Organizzazione di vari tipi di ricerche di esperti.
3. Confronto tra le opzioni a tempo pieno e per corrispondenza per il lavoro degli esperti.
4. Metodi GPA.
5. Coordinamento delle classifiche raggruppate.
6. Metodi della teoria luciana nelle valutazioni degli esperti.
7. Classificazione delle opinioni degli esperti e controllo di coerenza.
8. Utilizzo dei Luciani nella teoria e nella pratica delle valutazioni peritali.
9. Formazione del parere finale della commissione di esperti.
10. Distanza di Kemeny e mediana di Kemeny nelle stime degli esperti.
11. Leggi dei grandi numeri in spazi di natura non numerica.

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	1 < 4 < 2 < 3 < 6 < 5 < 7
	1 < {2, 4} < 3 < 5 < 7 <6
	2 < 3 < 4 < 5 <1 <6 <7
	1 < 3 < 2 < 5 < 6 < 7 < 4
	1 < 5 < 3 < 4 < 2 < 6 < 7